MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

א1. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

וידאו

א2. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

וידאו

א3. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א4. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א5. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א6. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א7. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

סיכום שיעור

  • הסבר על מושג ההסתברות, חישוב סיכויים במצבים שונים, כולל דוגמות עם כדורים וקוביות, והכרה במרחב האפשרויות, מאורעות תלויים ובלתי תלויים ושימוש בחיבור וכפל בהסתברויות.
  • להבין את מושג ההסתברות כיחס בין הרצוי למצוי
  • לחשב הסתברויות במצבים בהם יש החלפה או ללא החלפה
  • להבחין בין מאורעות תלויים לבלתי תלויים
  • לכתוב ולהראות הסתברויות בצורה מתמטית נכונה
  • להכיר את מושג מרחב האפשרויות
  • ליישם חיבור וכפל בהסתברויות
  • להבין מתי להשתמש במשלים בחישוב הסתברויות
  • הגדרת הסתברות ומונחים בסיסיים: ההסתברות מוגדרת כיחס בין הרצוי למצוי. הסיכון שהאירוע יתרחש הוא הסיכוי של אותו אירוע.
  • חישוב הסתברות עם כדורים בכד: דוגמה של הוצאת כדורים לבנים ושחורים מכד. חישוב הסתברות עם החלפה או ללא החלפה.

תרגול קצר

חישוב הסתברות להוצאת כדור לבן

רמת קושי: קל

ממתין

בכד יש 10 כדורים, 3 לבנים ו-7 שחורים. ארז מוציא כדור מתוך הכד. מה ההסתברות שהכדור שיוצא יהיה לבן?

הסתברותכדוריםחישוב בסיסי

רמז: חשב את היחס בין מספר הכדורים הלבנים לסך כל הכדורים

פתרון מלא

תשובה סופית: 3/10 או 0.3

ההסתברות היא מספר הכדורים הלבנים חלקי סך הכדורים, כלומר 3 חלקי 10.

הסתברות להוציא כדור שחור לאחר הוצאת לבן

רמת קושי: בינוני

ממתין

בכד יש 10 כדורים: 3 לבנים ו-7 שחורים. ארז מוציא כדור לבן ואינו מחזיר אותו לכד. מה ההסתברות שהכדור הבא שיוציא יהיה שחור?

הסתברותכדוריםהסתברות מותנית

רמז: לאחר הוצאת הכדור הלבן נשארו 9 כדורים, 7 שחורים ו-2 לבנים

פתרון מלא

תשובה סופית: 7/9

ההסתברות להוציא כדור שחור היא 7 מתוך 9, כלומר 7/9.

הסתברות לקבל דאבל בזריקת שתי קוביות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

זורקים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות לקבל תוצאה זהה בשתי הקוביות (דאבל)?

הסתברותקוביותדאבלים

רמז: לכל אחת מ-6 התוצאות של הקוביה הראשונה, יש תוצאה זהה בשנייה; סך כל האפשרויות 36

פתרון מלא

תשובה סופית: 1/6

מספר הדאבל הוא 6 (1-1, 2-2,...6-6). סך כל התוצאות 36. לכן ההסתברות היא 6/36 = 1/6.

הסתברות לסכום קטן מ-11 בזריקת שתי קוביות

רמת קושי: בגרות

ממתין

אתה זורק שתי קוביות. מה ההסתברות שהסכום של התוצאות קטן מ-11?

הסתברותקוביותמשלים

רמז: חשב את כל התוצאות שסכומן גדול או שווה ל-11, השתמש במשלים

פתרון מלא

תשובה סופית: 11/12

התוצאות שגדולות או שוות ל-11 הן: 6+5, 5+6, ו-6+6. מספר תוצאות אלו הוא 3 מתוך 36. לכן ההסתברות לסכום קטן מ-11 היא 1 פחות 3 חלקי 36 = 33/36 = 11/12.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב הסתברות הוצאת כדור לבן

דוגמה פשוטה להסתברות ללא החלפה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הסתברות להוציא כדור לבן בהוצאה אחת

  2. נתון 1

    10 כדורים בכד

  3. נתון 2

    3 כדורים לבנים

  4. נתון 3

    7 כדורים שחורים

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    הסתברות מחושבת כיחס בין מספר הרצויים לסך האפשרויות.

  6. נוסחה

    כתוב את ההסתברות כהפרש בין 3 ל-10

    3 / 10(3)/(10)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב את הערך העשרוני של הביטוי

    חשב את הערך העשרוני של הביטוי

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני הכדורים

מה עושים

יש 3 כדורים לבנים מתוך 10 כדורים סה"כ

למה

צריך לדעת את מספר האירועים הרצויים והכוללים

מספר הכדורים הלבנים הוא 3 וסך כל הכדורים הוא 10

2

בחירת שיטה

הגדרת ההסתברות

מה עושים

הסתברות שווה למספר הרצוי חלקי סך האפשרויות

למה

הגדרה בסיסית של הסתברות

P = מספר הרצויים חלקי מספר הכולל

3

בניית משוואה

כתיבת הביטוי המתמטי

מה עושים

כתוב את ההסתברות כהפרש בין 3 ל-10

למה

ממחישים את ההסתברות בחישוב פשוט

P(לבן) = 3/10

נוסחה / הצבה

3 / 10(3)/(10)

לכתוב ביניים מדויקים חשובה לקבלת נקודות מלאות

4

פתרון

חישוב הערך

מה עושים

חשב את הערך העשרוני של הביטוי

למה

קל יותר להבין את ההסתברות בעשרוני

P(לבן) = 0.3

אפשר להשאיר בתור שבר או להמיר לעשרוני

5

תשובה

קבלת התוצאה

מה עושים

קבל את תוצאת ההסתברות להוצאת כדור לבן

למה

תוצאה ברורה ופשוטה המסכמת את הפתרון

ההסתברות היא 3 חלקי 10 או 0.3

פתרונות כלליים

  • חישוב הסתברות להוצאת כדור לבן: ההסתברות היא מספר הכדורים הלבנים חלקי סך הכדורים, כלומר 3 חלקי 10.
  • הסתברות להוציא כדור שחור לאחר הוצאת לבן: ההסתברות להוציא כדור שחור היא 7 מתוך 9, כלומר 7/9.
  • הסתברות לקבל דאבל בזריקת שתי קוביות: מספר הדאבל הוא 6 (1-1, 2-2,...6-6). סך כל התוצאות 36. לכן ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
  • הסתברות לסכום קטן מ-11 בזריקת שתי קוביות: התוצאות שגדולות או שוות ל-11 הן: 6+5, 5+6, ו-6+6. מספר תוצאות אלו הוא 3 מתוך 36. לכן ההסתברות לסכום קטן מ-11 היא 1 פחות 3 חלקי 36 = 33/36 = 11/12.
הפריט הקודםהפריט הבא