MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
8 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב6. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ב7. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג4. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות

סיכום שיעור

  • בשיעור זה לומדים לחשב הסתברויות של מאורעות שונים בטבלה דו-ממדית, להבין את ההבדלים בין חיתוך לאיחוד של מאורעות, ולבחון האם מאורעות הם תלויים או בלתי תלויים.
  • לנסח הסתברויות בשפה הסתברותית רישמית
  • לחפש ולשלוף הסתברויות מתאימות מתוך טבלה דו-ממדית
  • להבין את ההבדל בין מאורעי AND (וגם) ל-OR (או)
  • לחשב הסתברות מותנית
  • לקבוע האם מאורעות תלויים או בלתי תלויים
  • להציג תשובות בשפה מתמטית תקינה ובניסוח נכון
  • מבוא להסבר על טבלה דו-ממדית בהסתברות: נתונים מוקדמים על קבוצות הגולשים ושליפת ערכים מתוך הטבלה לאחר הזנת נתונים כמו 0.45 ו-0.12 למקומות נכונים בטבלה.
  • מענה על סעיפים א' וב' בשפה הסתברותית: חישוב הסתברויות של מאורעות חיתוך (וגם) ואיחוד (או) עם היסבר בשפה מתמטית מוגדרת.
  • דיון במאורעות תלויים ובלתי תלויים: הגדרת מאורעות תלויים לבדיקת האם P(A חיתוך B) שווה למכפלה P(A)*P(B) או לא.

תרגול קצר

מציאת הסתברות של מאורע חיתוך פשוט

רמת קושי: קל

ממתין

מה הסיכוי למצוא גולש שעושה סקי וגם לא גולש בים?

הסתברותטבלה דו-ממדיתחיתוך מאורעות

רמז: חשבו P(A וגם לא B) מתוך הטבלה הנתונה באמצעות השליפה הישירה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.17

הסתברות למצוא גולש סקי וגם לא גולש בים היא ערך מתאים מהטבלה, שנמצא כשמונה-עשר 0.17 (P(A וגם לא B) = 0.17).

חישוב הסתברות של איחוד מאורעות

רמת קושי: בינוני

ממתין

מה הסיכוי למצוא גולש שעושה סקי או גולש שעושה גלישה בים?

הסתברותאיחוד מאורעותנוסחה

רמז: השתמשו בנוסחה: P(A או B) = P(A) + P(B) - P(A וגם B).

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.37

הסתברויות P(A)=0.04, P(B)=0.45, P(A וגם B)=0.12. לכן P(A או B) = 0.04 + 0.45 - 0.12 = 0.37.

בדיקת תלות בין מאורעות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

האם המאורעות גולש סקי וגולש בים תלויים זה בזה? הסבר את התשובה עם חישובים.

הסתברותתלות מאורעותחישוב

רמז: בדוק האם P(A וגם B) שווה למכפלה P(A)*P(B). אם לא, המאורעות תלויים.

פתרון מלא

תשובה סופית: המאורעות תלויים

P(A וגם B)=0.23, P(A)=0.04, P(B)=0.45. המכפלה: 0.04*0.45=0.018 לא שווה ל-0.23. לכן המאורעות תלויים.

פתרון בעיית הסתברות משולבת עם התפלגות טבלה

רמת קושי: בגרות

ממתין

בהינתן טבלה של הסתברויות גולשי סקי וגלישה בים, חשב את ההסתברות שמישהו שעושה סקי הוא גם גולש בים.

הסתברות מותניתפתרון טבלהנושא הבגרות

רמז: הסתברות מותנית היא היחס בין החיתוך להסתברות המאורע הנתון.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.267

P(גלשן בים | סקי) = P(סקי וגם ים) / P(סקי) = 0.12 / 0.45 = 0.267.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: מה הסיכוי למצוא גולש שעושה סקי וגם לא גולש בים?

הבנת חיתוך מאורעות באמצעות טבלה דו-ממדית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא P(A וגם לא B) – הסיכוי שמישהו עושה סקי ולא גולש בים

  2. נתון 1

    נתון 1

    P(A) – הסתברות גולש סקי = 0.45
  3. נתון 2

    נתון 2

    P(B) – הסתברות גולש ים = 0.12 עם השלמת הטבלה
  4. נתון 3

    הטבלה הדו-ממדית עם ערכים של גולשים

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשלוף את ערך ההסתברות מהטבלה עבור האזור בו מתקיימים A וגם לא B.

  6. נוסחה

    נרשם את ההסתברות P(A וגם לא B).

    P(A ו- לא B)P(A וגם לא B)P(A B^c)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    מוצאים את הערך המתאים בטבלה – 0.17.

    מוצאים את הערך המתאים בטבלה – 0.17.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת המאורעות

מה עושים

הגדר את A כגולש סקי ו-B כגולש ים.

למה

לצורך ביטוי הסתברויות מדויקות בשפה מתמטית.

A – גולש סקי, B – גולש ים.

2

בחירת שיטה

בחירת ההסתברות הרלוונטית

מה עושים

נמצא את ההסתברות של גולש סקי שאינו גולש בים.

למה

מחפש את התאים בטבלה שמייצגים A וגם לא B.

הסתברות חיתוך עם השלילה של B.

3

בניית משוואה

כתיבת ההסתברות המתמטית

מה עושים

נרשם את ההסתברות P(A וגם לא B).

למה

כדי להשתמש בערכים מהטבלה לפתרון.

P(A וגם לא B) = ?

נוסחה / הצבה

P(A ו- לא B)P(A וגם לא B)P(A B^c)
4

פתרון

שליפת הערך מהטבלה

מה עושים

מוצאים את הערך המתאים בטבלה – 0.17.

למה

ערך זה מייצג את ההסתברות המבוקשת.

ההסתברות שמישהו עושה סקי ולא גולש בים היא 0.17.

יש לשים לב שהטבלה מסודרת נכון לפי ההגדרות.

5

תשובה

ניסוח התוצאה

מה עושים

מנסחים תשובה בשפה הסתברותית: P(A וגם לא B) = 0.17.

למה

כאשר כתיבת התוצאה מחייבת לבטא גם בשפה ההסתברותית.

התשובה הסופית עם הסבר מתאים.

נוסחה / הצבה

P(A ו- לא B) = 0.17P(A וגם לא B) = 0.17P(A B^c) = 0.17

פתרונות כלליים

  • מציאת הסתברות של מאורע חיתוך פשוט: הסתברות למצוא גולש סקי וגם לא גולש בים היא ערך מתאים מהטבלה, שנמצא כשמונה-עשר 0.17 (P(A וגם לא B) = 0.17).
  • חישוב הסתברות של איחוד מאורעות: הסתברויות P(A)=0.04, P(B)=0.45, P(A וגם B)=0.12. לכן P(A או B) = 0.04 + 0.45 - 0.12 = 0.37.
  • בדיקת תלות בין מאורעות: P(A וגם B)=0.23, P(A)=0.04, P(B)=0.45. המכפלה: 0.04*0.45=0.018 לא שווה ל-0.23. לכן המאורעות תלויים.
  • פתרון בעיית הסתברות משולבת עם התפלגות טבלה: P(גלשן בים | סקי) = P(סקי וגם ים) / P(סקי) = 0.12 / 0.45 = 0.267.
הפריט הקודםהפריט הבא