MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

ב1. הסתברות גם או מותנית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
5 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א6. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א7. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב6. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ב7. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק בהבנה ויישום של הסתברות גם או והסתברות מותנית. מוקד השיעור הוא על הבנת התרגום בין סיטואציות הסתברותיות למודלים מתמטיים, שימוש בדיאגרמת עץ, והבעה נכונה של תוצאות בשפה הסתברותית לתרגילים עם כדורים לבנים ושחורים ללא החזרה.
  • להבין ולהבחין בין הסתברות רגילה להסתברות מותנית
  • להשתמש בדיאגרמת עץ לניתוח תהליכים הסתברותיים
  • לנסח תוצאות הסתברותיות בשפה תקנית ומתמטית
  • לחשב הסתברויות של אירועים מורכבים הכוללים שוויון צבע ושוני צבע
  • להבחין בין המושגים של חלק וכול בהקשר של הסתברות מותנית
  • הצגת התרגיל והערכת הסתברויות: התחלת השיעור עם דוגמא של כדורים לבנים ושחורים, והגדרת אירועים שונים להסבר היסודות של ההסתברות לשווי צבע ושוני צבע.
  • הצגה והסבר הסתברות מותנית: הסבר על משמעות ההסתברות המותנית והשפעתה על השלם המסויים בו מחשבים את ההסתברות, תוך דגש על שימוש בשפה הסתברותית נכונה.
  • שימוש בדיאגרמת עץ והערכת הסתברויות: בניית דיאגרמת עץ המפרטת את האפשרויות להוצאה בסדר של כדורים, והקשר בין ענפי העץ לחישובי ההסתברויות על בסיס כפל וחיבור.

תרגול קצר

הסתברות לקבל שני כדורים שווי צבע

רמת קושי: קל

ממתין

יש 8 כדורים: 5 לבנים ו-3 שחורים. מתוך כל 8 הכדורים מוציאים 2 ללא החזרה. מה ההסתברות ששני הכדורים יהיו שווי צבע?

הסתברותהסתברות גם או

רמז: חשבי את ההסתברות להוציא שני לבנים ועוד את ההסתברות להוציא שני שחורים, ואז סכמי.

פתרון מלא

תשובה סופית: 26/56

ההסתברות שהכדור הראשון לבן היא 5/8, השנייה לבן היא 4/7. ההסתברות שהכדור הראשון שחור היא 3/8, השנייה שחור היא 2/7. סיכום ההסתברויות: 5/8 * 4/7 + 3/8 * 2/7 = (20/56) + (6/56) = 26/56

הסתברות מותנית לכדורים שווי צבע שחורים

רמת קושי: בינוני

ממתין

ידוע שהכדורים שנבחרו היו שווי צבע. מה ההסתברות שהם שחורים?

הסתברות מותניתכדורים שווי צבע

רמז: חשב את ההסתברות לקבל שני שחורים מתוך כל המאורעות ששווי צבע.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3/13

ההסתברות לקבל שני שחורים היא 3/8 * 2/7 = 6/56. ההסתברות ששווי צבע היא 26/56 (כמתואר בתרגיל 1). לכן, ההסתברות המותנית היא 6/56 חלקי 26/56 = 6/26 = 3/13.

הסתברות מותנית לכדור ראשון לבן כשהכדורים שונים בצבע

רמת קושי: מאתגר

ממתין

ידוע שהכדורים היו שונים בצבע. מה ההסתברות שהכדור הראשון היה לבן?

הסתברות מותניתכדורים שונים בצבע

רמז: חשב את ההסתברות שהראשון לבן והשני שחור וחלקי ההסתברות ששני הכדורים שונים בצבע.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1/2

ההסתברות שהכדור הראשון לבן והשני שחור היא 5/8 * 3/7 = 15/56. ההסתברות ששוני צבע הוא 5/8 * 3/7 + 3/8 * 5/7 = 30/56. לכן, ההסתברות המותנית היא (15/56) / (30/56) = 15/30 = 1/2.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

החישוב ההסתברות לקבל שני כדורים שווי צבע

תרגיל בסיסי בהסתברות עם כדורים לבנים ושחורים

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ההסתברות ששני הכדורים יהיו שווי צבע

  2. נתון 1

    סך הכל 8 כדורים: 5 לבנים, 3 שחורים

  3. נתון 2

    הוצאה של 2 כדורים ללא החזרה

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב את ההסתברויות להוציא שני לבנים ושתיים שחורים ואז סכום שני ההסתברויות הללו.

  5. נוסחה

    הסתברות שהכדור הראשון לבן היא 5/8.

    5/8*4/7(5)/(8) x (4)/(7)
  6. משוואה

    הסתברות שהכדור הראשון שחור היא 3/8.

    הסתברות שהכדור הראשון שחור היא 3/8.

    3/8*2/7(3)/(8) x (2)/(7)
  7. פישוט

    חבר את ההסתברות של שני הלבנים וההסתברות של שני השחורים.

    חבר את ההסתברות של שני הלבנים וההסתברות של שני השחורים.

    5/8 * 4/7+
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    חשב את הסכום וקבל את התוצאה.

    26/56

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון בסיסי על הניסוי

מה עושים

היש מספר הכדורים וסוגיהם: 5 לבנים, 3 שחורים. מוציאים שני כדורים ברצף ללא החזרה.

למה

חשוב לדעת את יחס הכדורים כדי לחשב הסתברויות.

מספר הכולל של כדורים ותהליך ההוצאה ללא החזרה.

2

בחירת שיטה

חלוקת האירועים לשני מקרים

מה עושים

המטרה היא לחשב סיכוי לקבל שני כדורים לבנים או שני כדורים שחורים.

למה

כי שווי צבע פירושו שניהם לבנים או שניהם שחורים.

האירוע המבוקש הוא איחוד שני תתי אירועים בלתי חופפים.

3

בניית משוואה

חשב הסתברות להוציא שני לבנים

מה עושים

הסתברות שהכדור הראשון לבן היא 5/8. לאחר ההוצאה נשארו 4 לבנים מתוך 7 כדורים, הסיכוי שהשני לבן הוא 4/7.

למה

כי ללא החזרה, המרכיבים משתנים לאחר ההוצאה הראשונה.

P(שני לבנים) = 5/8 * 4/7

נוסחה / הצבה

5/8*4/7(5)/(8) x (4)/(7)

חשוב לקחת בחשבון שההוצאה הראשונה משנה את המצוין.

4

בניית משוואה

חשב הסתברות להוציא שני שחורים

מה עושים

הסתברות שהכדור הראשון שחור היא 3/8. לאחר ההוצאה נשארו 2 שחורים מתוך 7 כדורים, הסיכוי שהשני שחור הוא 2/7.

למה

מדובר באותו עיקרון חישוב כמו למקרים של לבנים.

P(שני שחורים) = 3/8 * 2/7

נוסחה / הצבה

3/8*2/7(3)/(8) x (2)/(7)
5

פתרון

סכום ההסתברויות

מה עושים

חבר את ההסתברות של שני הלבנים וההסתברות של שני השחורים.

למה

כי האירועים בלתי חופפים וההסתברות הכוללת היא סכום ההסתברויות שלהם.

P(שווי צבע) = 5/8 * 4/7 + 3/8 * 2/7

נוסחה / הצבה

5/8 * 4/7+3/8 * 2/7(5)/(8) x (4)/(7) + (3)/(8) x (2)/(7)
6

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

חשב את הסכום וקבל את התוצאה.

למה

זהו הסיכוי לקבל שני כדורים שווי צבע בהוצאה ללא החזרה.

26/56 או כ־0.4643 בערך.

נוסחה / הצבה

26/56

פתרונות כלליים

  • הסתברות לקבל שני כדורים שווי צבע: ההסתברות שהכדור הראשון לבן היא 5/8, השנייה לבן היא 4/7. ההסתברות שהכדור הראשון שחור היא 3/8, השנייה שחור היא 2/7. סיכום ההסתברויות: 5/8 * 4/7 + 3/8 * 2/7 = (20/56) + (6/56) = 26/56
  • הסתברות מותנית לכדורים שווי צבע שחורים: ההסתברות לקבל שני שחורים היא 3/8 * 2/7 = 6/56. ההסתברות ששווי צבע היא 26/56 (כמתואר בתרגיל 1). לכן, ההסתברות המותנית היא 6/56 חלקי 26/56 = 6/26 = 3/13.
  • הסתברות מותנית לכדור ראשון לבן כשהכדורים שונים בצבע: ההסתברות שהכדור הראשון לבן והשני שחור היא 5/8 * 3/7 = 15/56. ההסתברות ששוני צבע הוא 5/8 * 3/7 + 3/8 * 5/7 = 30/56. לכן, ההסתברות המותנית היא (15/56) / (30/56) = 15/30 = 1/2.
הפריט הקודםהפריט הבא