וידאו · הסתברות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב5. הסתברות טבלא דו מימדית
ב6. הסתברות נוסחת ברנולי
ב7. הסתברות נוסחת ברנולי
ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג4. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות
הסתברות להוציא 4 לימונים מתוך שקית אחת
רמת קושי: קל
ראובן מוציא 4 סוכריות לבחינה מתוך שקית המכילה 6 סוכריות תות ו-4 לימון, ללא החזרה. מה ההסתברות שכל 4 הסוכריות שיוציא יהיו בטעם לימון?
רמז: השתמש במכפלת הסתברויות בהוצאה בלי החזרה – בחשוב את ההסתברות כל הצעד.
תשובה סופית: 1/210
נסמן את ההסתברויות: סוכריה 1 לימון: 4 מתוך 10, סוכריה 2 לימון: 3 מתוך 9, סוכריה 3 לימון: 2 מתוך 8, סוכריה 4 לימון: 1 מתוך 7. נכפול את כל ההסתברויות: 4/10 * 3/9 * 2/8 * 1/7 = 1/210.
הסתברות להוציא 4 לימונים מארבע שקיות נפרדות
רמת קושי: בינוני
יוסי קנה 4 שקיות של לימוטות, בכל שקית 4 לימונים ו-6 תותים. יוסי מוציא סוכריה אחת מכל שקית. מה ההסתברות שכל 4 הסוכריות שהוא יבחר יהיו בטעם לימון?
רמז: ההסתברויות הן עצמאיות, ולכן מכפילים את ההסתברות להוציא לימון מכל שקית בנפרד.
תשובה סופית: 16/625
ההסתברות להוציא לימון מכל שקית היא 4/10. בהוצאה מארבע שקיות עצמאיות ההסתברות היא (4/10)^4 = 256/10000 = 16/625.
הסתברות מותנית ליותר סוכריות לימון
רמת קושי: מאתגר
יוסי הוציא 4 סוכריות, אחת מכל שקית, וידוע שיש יותר סוכריות בטעם לימון מבין ה-4 שיצא. מה ההסתברות שכל 4 הסוכריות הן לימון?
רמז: השתמש בנוסחת הסתברות מותנית והכנס את תנאי ה'יותר לימון'.
תשובה סופית: יש לחשב לפי נוסחת ברלולי – חישוב אינטראקטיבי מועדף.
נסמן אירוע A: כל 4 סוכריות לימון. נסמן אירוע B: יש יותר לימון (3 או 4 לימונים). ההסתברות המבוקשת היא P(A|B) = P(A) / P(B). P(A) חישבנו כבר – 16/625. P(B) מחושב כסכום ההסתברויות ל-3 לימונים ו-4 לימונים. לצורך המענה המלא דרוש פיזור נבחרים (קומבינציות) ונוסחה ברלולי למיון האירועים.
משיכת סוכריות ללא החזרה מתוך שקית לימוטות
לחשב את ההסתברות המתקדמת לכל שליפת סוכריה בטעם לימון ולהכפיל את ההסתברויות
3/9(3)/(9)מציבים את הנתונים במשוואה.
נשארו 2 לימונים מתוך 8 סוכריות בסך הכל
2/8(2)/(8)משלבים את ההסתברויות של כל ארבע התורות להוצאה רצופה של לימונים
4/10 * 3/9 * 2/8 * 1/7(4/10)*(3/9)*(2/8)*(1/7)השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
לגבש את נתוני הבעיה: 4 לימונים, 6 תותים, סה"כ 10 סוכריות
למה
חשוב להבין את הסך הכולל וכמות הסוכריות הרצויות להוצאה
הבעיה מחייבת הבנת כלל הכמויות כדי לחשב הסתברות מדויקת
בחירת שיטה
מה עושים
ההסתברות שהסוכריה הראשונה היא לימון היא 4 חלקי 10
למה
זו ההסתברות הראשונה מתוך סך הסוכריות
כל סוכריה נבחרת באקראי מתוך הקופסה באותה נקודת זמן
נוסחה / הצבה
4/10(4)/(10)השתמש בחשיבה זו גם להמשך השלבים
פתרון
מה עושים
לאחר שליפת לימון ראשונה נותרו 3 לימונים מתוך 9 סוכריות
למה
ההרכב השתנה בגלל הוצאה ללא החזרה
יש פחות סוכריות וקצת פחות לימונים
נוסחה / הצבה
3/9(3)/(9)פתרון
מה עושים
נשארו 2 לימונים מתוך 8 סוכריות בסך הכל
למה
המשכה של ההוצאה ללא החזרה משפיעה על ההסתברות
מספר הסוכריות והממשיכים משתנים בכל שליפה
נוסחה / הצבה
2/8(2)/(8)פתרון
מה עושים
ההסתברות שהסוכריה הרביעית היא לימון היא 1 חלקי 7
למה
נותר לימון אחד מתוך 7 סוכריות כולן
הסוכריות מצטמצמות ונשאר לימון אחד
נוסחה / הצבה
1/7(1)/(7)פתרון
מה עושים
משלבים את ההסתברויות של כל ארבע התורות להוצאה רצופה של לימונים
למה
האירועים הינם תלויים ויש להכפיל כדי לקבל הסתברות כוללת
מאחר שאין החזרה, ההסתברות המשתנה בכל שלב מוכפלת
נוסחה / הצבה
4/10 * 3/9 * 2/8 * 1/7(4/10)*(3/9)*(2/8)*(1/7)(4)/(10) x (3)/(9) x (2)/(8) x (1)/(7)תוצאה הסופית שווה ל-1/210