וידאו · הסתברות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב2. הסתברות טבלא דו מימדית
ב3. הסתברות טבלא דו מימדית
ב4. הסתברות טבלא דו מימדית
ב5. הסתברות טבלא דו מימדית
ב6. הסתברות נוסחת ברנולי
ב7. הסתברות נוסחת ברנולי
ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג4. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות
הסתברות לשני הצלחות מתוך ארבעה
רמת קושי: קל
ההסתברות להצליח בבחינה היא 0.75. ניגשו לבחינה 4 תלמידים. מה ההסתברות שדווקא 2 תלמידים הצליחו?
רמז: חשב את מספר הפיזורים של 2 הצלחות ב-4 ניסיונות והתחשב בהתפלגות ההצלחות והכישלונות.
תשובה סופית: ההסתברות שדווקא 2 מתוך 4 הצליחו היא 0.211
נחשב את קאונטר 4C2 = 6. ההסתברות להצלחה של כל תלמיד היא p=0.75. ההסתברות לכישלון היא 0.25. ההסתברות שדווקא 2 יצליחו היא: 6 * (0.75)^2 * (0.25)^2 = 6 * 0.5625 * 0.0625 = 0.211.
הסתברות לשלוש הצלחות מתוך שמונה
רמת קושי: בינוני
ההסתברות להצליח בבחינה 0.75. ניגשו 8 תלמידים. מה ההסתברות שדווקא 3 יצליחו?
רמז: חשב את קאונטר 8C3 והשתמש בנוסחת ברנולי להסתברויות.
תשובה סופית: ההסתברות שדווקא 3 מתוך 8 יצליחו היא כ-0.023
8C3 = 56. ההסתברות היא 56 * (0.75)^3 * (0.25)^5 = 56 * 0.421875 * 0.00097656 ≈ 0.0231.
הסתברות k הצלחות מתוך n ניסיונות
רמת קושי: מאתגר
ההסתברות להצלחה בכל ניסיון היא 0.75. ניגשו n תלמידים. כתבו נוסחה לחישוב ההסתברות ש-k מתוכם יצליחו.
רמז: השתמשו בנוסחת ברנולי הכללית הכוללת קאונטר
תשובה סופית: P(k הצלחות) = nCk כפול 0.75 בחזקת k כפול 0.25 בחזקת n פחות k
P(k הצלחות) = nCk * (0.75)^k * (0.25)^(n-k)
חישוב הסתברות מדויקת בברנולי
רמת קושי: בגרות
ההסתברות להצליח בבחינה היא 0.75. אם ניגשו 4 תלמידים, חשבו את ההסתברות שדווקא 2 יצליחו ו-2 ייכשלו.
רמז: חשב את מספר הפיזורים 4 choose 2 ואז הכפל בכוחות ההסתברויות של הצלחות וכישלונות.
תשובה סופית: 0.211
קאונטר: 4C2=6. ההסתברות: 6*(0.75)^2*(0.25)^2=6*0.5625*0.0625=0.211
חישוב הסתברות מדויקת באמצעות נוסחת ברנולי
הסתברות הצלחה p = 0.75מספר ניסיונות n = 4מספר הצלחות k = 2נמצא את מספר הדרכים לפזר 2 הצלחות מתוך 4 ניסיונות ונחשב את ההסתברות לפי נוסחת ברנולי.
P = 4C2 * 0.75^2 * 0.25^2P = 4C2 * p^k * (1-p)^(n-k)P = 42 x 0.75^(2) x 0.25^(2)מציבים את הנתונים במשוואה.
חשבנו 4C2=6, והכפלנו ב-חזקות ההסתברויות
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קבענו p=0.75, n=4, k=2
למה
כדי לדעת על אילו פרמטרים מבוסס החישוב.
הסתברות הצלחה p היא 0.75. נבחנים 4 תלמידים. רוצים 2 הצלחות.
בחירת שיטה
מה עושים
חשבנו כמה דרכים שונות יש לבחור 2 הצלחות מתוך 4 ניסיונות
למה
כדי לכסות את כל המקרים האפשריים עם 2 הצלחות.
המספר הוא 4 קאונטר 2.
השתמשו בנוסחה קומבינטורית 4 choose 2.
בניית משוואה
מה עושים
נוסחה: P = קאונטר כפול p בחזקת k כפול (1-p) בחזקת n-k
למה
זוהי הדרך לחבר את כל ההסתברויות השונות לכל מקרה פיזור.
P = 4C2 * (0.75)^2 * (0.25)^2
נוסחה / הצבה
P = 4C2 * 0.75^2 * 0.25^2P = 4C2 * p^k * (1-p)^(n-k)P = 42 x 0.75^(2) x 0.25^(2)זכרו שסכום ההצלחות וכישלונות שווה n.
פתרון
מה עושים
חשבנו 4C2=6, והכפלנו ב-חזקות ההסתברויות
למה
כדי לקבל ערך מספרי להסתברות.
P = 6 * 0.5625 * 0.0625 = 0.211
חשב בפירוט כל רכיב בנפרד וטפל בסדר פעולות.
תשובה
מה עושים
הסתברות שדווקא 2 מתוך 4 יצליחו היא 0.211
למה
קיבלנו הסתברות מדויקת לשאלה.
הסתברות זו מייצגת את הסיכוי לקבל בדיוק 2 הצלחות מתוך 4 ניסיונות עם p=0.75.