וידאו · הסתברות
ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור המתמקד בפתרון תרגילי הסתברות הכוללים חישובי הסתברויות לחיתוכים והסתברויות של אירועים בניסויים בינומיים, בהתבסס על נתוני מעבר במבחנים ורעיונות.
- להבין ולחשב הסתברויות חיתוך בין אירועים.
- לחשב הסתברויות של 'לפחות אחד' או 'לכל היותר' בניסויים עם מספר ניסיונות.
- להשתמש בהשלמה של הסתברות (1 פחות ההסתברות של לא אירוע) לחישוב מהיר.
- להסיק מסקנות מחלקי נתונים ויחסים בין האירועים.
- הגדרת אירועים ונתונים: הגדרת האירועים A (מעבר מבחן), B (מעבר רעיון) והסתברויותיהם בהתאם לנתונים המוכנסים.
- חישוב הסתברות חיתוך: חישוב ההסתברות של עוברי מבחן וגם רעיון, שימוש במכפלה בין ההסתברות לעבור מבחן לבין היחס של עוברים רעיון בקרב העוברים במבחן.
- תרגילים בניסוי בינומי: חישוב הסתברות ש'לכל היותר אחד' מהמועמדים מתקבל בעבודה בניסוי עם חמישה מועמדים בבחירה אקראית.
- חישוב הסתברות 'לפחות אחד': חישוב הסתברות שאחד לפחות מתוך ארבעה מועמדים יעבור השריון, על בסיס השלמת ההסתברות של האירוע ההפוך (0 מצליחים).
תרגול קצר
חישוב הסתברות חיתוך
רמת קושי: קל
חישבו את ההסתברות שמועמד יעבור גם את המבחן וגם את הרעיון, כאשר ההסתברות לעבור את המבחן היא 0.62, ומתוך אלו שעברו המבחן, 75% מצליחים גם ברעיון.
רמז: השתמשו בנוסחת הסתברות חיתוך: ההסתברות של A חיתוך B היא ההסתברות של A כפול ההסתברות של B מותנית ב-A.
פתרון מלא
תשובה סופית: 0.465
P(A חיתוך B) = P(A) * P(B|A) = 0.62 * 0.75 = 0.465
הסתברות של לכל היותר אחד
רמת קושי: בינוני
בחירה אקראית של 5 מועמדים. בהינתן ש-P(הצלחה) עבור מועמד אחד היא 0.465, מה ההסתברות שלכל היותר אחד מהם יתקבל לעבודה?
רמז: חישבו את ההסתברות ש-0 מועמדים מתקבלים ועוד ההסתברות ש-1 מועמד מתקבל וצבטו.
פתרון מלא
תשובה סופית: כ-0.219
P(0) = (1-0.465)^5 = 0.535^5 ≈ 0.041\nP(1) = 5 * 0.465 * (0.535)^4 ≈ 0.178\nסה"כ P(לפחות אחד) = 0.041 + 0.178 = 0.219
הסתברות של לפחות אחד מתוך ארבעה עוברי מבחן
רמת קושי: מאתגר
בחירה אקראית של ארבעה מועמדים מתוך אלה שעברו את המבחן. נתון שההסתברות שעוברים גם את הרעיון היא 0.75. מה ההסתברות שלפחות אחד מתוך ארבעת המועמדים יעבור את הרעיון?
רמז: נחשב תחילה את ההסתברות שאף אחד לא יצליח ואז ניקח 1 פחות ההסתברות הזאת.
פתרון מלא
תשובה סופית: 0.996
P(אפס עוברים) = (1 - 0.75)^4 = 0.25^4 = 0.0039\nP(לפחות אחד) = 1 - 0.0039 = 0.996
ניתוח הסתברויות קבלה למשרה
רמת קושי: בגרות
בחברת השקעות, 62% מהמועמדים עוברים בהצלחה מבחן הקבלה. מתוך העוברים, 75% עוברים בהצלחה גם את הרעיון. חשבו את ההסתברות שמועמד אקראי יעבור גם את המבחן וגם את הרעיון.
רמז: נציין את האירועים: A - מעבר מבחן, B - מעבר רעיון. חישבו P(A) ו-P(B|A), והשתמשו בנוסחה המתאימה.
פתרון מלא
תשובה סופית: 0.465
P(מעבר מבחן) = 0.62\nP(מעבר רעיון בהינתן מעבר מבחן) = 0.75\nP(מעבר מבחן וראיון) = 0.62 * 0.75 = 0.465
דרך הפתרון
פתרון תרגיל הסתברות חיתוך ואירועים בינומיים
איך לחשב הסתברות של חיתוך אירועים והסתברויות של לפחות או לכל היותר הצלחה
מפת פתרון
- מטרה
למצוא P(מעבר מבחן וראיון)
- נתון 1
נתון 1
P(מעבר מבחן) = 0.62 - נתון 2
נתון 2
P(מעבר רעיון בהינתן מעבר מבחן) = 0.75 - רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את ההסתברות של שניהם על ידי הכפלת הסתברות המבחן בהסתברות המושלמת של רעיון בהינתן מעבר
- נוסחה
נחליף בנוסחה את הערכים הנתונים: 0.62 כפול 0.75.
P(A חיתוך B) = P(A) * P(B|A)P(A B) = P(A) x P(B|A) - משוואה
נבחר להשתמש בנוסחת הסתברות חיתוך: P(A ו-B) = P(A) כפול P(B|A).
נבחר להשתמש בנוסחת הסתברות חיתוך: P(A ו-B) = P(A) כפול P(B|A).
- פישוט
נכפיל 0.62 ב-0.75, התוצאה 0.465.
נכפיל 0.62 ב-0.75, התוצאה 0.465.
- תוצאה
מסיימים בתשובה
P(מעבר מבחן וראיון) = 0.465
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת הנתונים
זיהוי נתונים
הגדרת הנתונים
מה עושים
נרשום את ההסתברויות הנתונות של מעבר המבחן ועבור רעיון מותנה במעבר המבחן.
למה
חשוב לדעת באילו הסתברויות נתונים נעסוק.
P(A) = 0.62, P(B|A) = 0.75
2בחירת שיטה
בחירת נוסחה מתאימה
בחירת שיטה
בחירת נוסחה מתאימה
מה עושים
נבחר להשתמש בנוסחת הסתברות חיתוך: P(A ו-B) = P(A) כפול P(B|A).
למה
כיוון שההסתברות של B נתונה בהינתן A, זו נוסחה מתאימה.
3בניית משוואה
כתיבת הנוסחה עם הערכים
בניית משוואה
כתיבת הנוסחה עם הערכים
מה עושים
נחליף בנוסחה את הערכים הנתונים: 0.62 כפול 0.75.
למה
לפי הנתונים שסיפקנו.
נוסחה / הצבה
P(A חיתוך B) = P(A) * P(B|A)P(A B) = P(A) x P(B|A)4פתרון
חישוב הערך
פתרון
חישוב הערך
מה עושים
נכפיל 0.62 ב-0.75, התוצאה 0.465.
למה
חישוב הסתברות חיתוך.
5תשובה
תוצאה סופית
תשובה
תוצאה סופית
מה עושים
P(מעבר מבחן וראיון) = 0.465
למה
זו ההסתברות שהמועמד יעבור גם את המבחן וגם את הרעיון.
פתרונות כלליים
- חישוב הסתברות חיתוך: P(A חיתוך B) = P(A) * P(B|A) = 0.62 * 0.75 = 0.465
- הסתברות של לכל היותר אחד: P(0) = (1-0.465)^5 = 0.535^5 ≈ 0.041\nP(1) = 5 * 0.465 * (0.535)^4 ≈ 0.178\nסה"כ P(לפחות אחד) = 0.041 + 0.178 = 0.219
- הסתברות של לפחות אחד מתוך ארבעה עוברי מבחן: P(אפס עוברים) = (1 - 0.75)^4 = 0.25^4 = 0.0039\nP(לפחות אחד) = 1 - 0.0039 = 0.996
- ניתוח הסתברויות קבלה למשרה: P(מעבר מבחן) = 0.62\nP(מעבר רעיון בהינתן מעבר מבחן) = 0.75\nP(מעבר מבחן וראיון) = 0.62 * 0.75 = 0.465