וידאו · הסתברות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב3. הסתברות טבלא דו מימדית
ב4. הסתברות טבלא דו מימדית
ב5. הסתברות טבלא דו מימדית
ב6. הסתברות נוסחת ברנולי
ב7. הסתברות נוסחת ברנולי
ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג4. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות
הסתברות להצלחה של 2 ניתוחים מ-4
רמת קושי: קל
מסומן שההסתברות להצלחה בניתוח אחד היא 0.9. מתוך 4 ניתוחים, מה ההסתברות שדווקא שניים יהיו מוצלחים?
רמז: השתמש בנוסחת ברנולי, עם n=4, k=2, p=0.9, חשב גם את הקומבינציות.
תשובה סופית: 0.6 (כמשוער)
נחשב את קומבינציית 4 על 2 שהיא 6. ההסתברות היא 6 כפול 0.9 בריבוע כפול 0.1 בריבוע.
הסתברות ל-7 הצלחות מ-10 ניתוחים
רמת קושי: בינוני
בהסתברות 0.9 להצלחת ניתוח, מתוך 10 ניתוחים מה ההסתברות שיקוימו בדיוק 7 הצלחות?
רמז: השתמש בנוסחת ברנולי עם n=10, k=7, p=0.9 והשתמש במקש קאונטר במחשבון.
תשובה סופית: כ-0.083
נחשב קומבינציות 10 על 7 = 120. ההסתברות היא 120 כפול 0.9 בחזקת 7 כפול 0.1 בחזקת 3.
הסתברות ל-k הצלחות מ-n ניתוחים
רמת קושי: מאתגר
בהסתברות הצלחה p לניתוח, מתוך n ניתוחים, חשב את ההסתברות לקבל בדיוק k הצלחות.
רמז: השתמש באופן כללי בנוסחת ברנולי, תוך הבנת הקומבינציה והמונחים המתאימים.
תשובה סופית: נוסחה כללית
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
חישוב הסתברות עם ניסויים עצמאיים
רמת קושי: בגרות
אם הסיכוי לעבור בניסוי הוא 0.9, מה הסיכוי שדווקא 3 מתוך 5 ניסויים יהיו מוצלחים?
רמז: חשב את קומבינציית 5 על 3 והשתמש בנוסחת ברנולי.
תשובה סופית: 0.0729
C(5,3) = 10. ההסתברות = 10 * 0.9^3 * 0.1^2.
דוגמה: 2 הצלחות מתוך 4 ניתוחים בהסתברות 0.9 להצלחה
מספר ניסיונות n=4מספר הצלחות רצויות k=2הסתברות הצלחה בניתוח בודד p=0.9נחשב את ההסתברות שכל תוצאות המוצלחות והכישלונות יתרחשו ונכפיל במספר הדרכים לפזר את ההצלחות
C(4,2) = 642 = 6מציבים את הנתונים במשוואה.
חשב את ההסתברות לאירוע כל סידור בנפרד ואז כפל במספר הקומבינציות
6 * 0.9^2 * 0.1^26 * (0.9)^2 * (0.1)^2השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום את מספר הניסיונות, ההצלחות וההסתברות להצלחה
למה
כדי להתמקד בסוגי האירועים וערכיהם
n=4, k=2, p=0.9
בחירת שיטה
מה עושים
הבנ כיצד מפזרים את ההצלחות והכישלונות בין הניסויים
למה
יש לחשב את מספר הדרכים השונות בהן 2 הצלחות יכולות להופיע בין 4 ניסויים
שימו לב שסדר ההצלחות בכוח משפיע על הסיכוי הכולל.
בניית משוואה
מה עושים
חשב את מספר האפשרויות לפיזור 2 הצלחות ב-4 ניסויים
למה
כדי למצוא כמה סידורים אפשריים יש לאירוע
נוסחה / הצבה
C(4,2) = 642 = 6באפשרותכם לחשב במחשבון עם שיפט חיבור קומבינציות.
פתרון
מה עושים
חשב את ההסתברות לאירוע כל סידור בנפרד ואז כפל במספר הקומבינציות
למה
כדי לקבל את ההסתברות הכוללת לאירוע שיימצאו 2 הצלחות
נוסחה / הצבה
6 * 0.9^2 * 0.1^26 * (0.9)^2 * (0.1)^26 x 0.9^(2) x 0.1^(2)חשבו היטב את החזקות של ההסתברויות.
תשובה
מה עושים
חשב את הערך המספרי הסופי
למה
זהו הסיכוי הסופי להצלחה בדיוק בשני ניתוחים
תוצאה היא הסיכוי המבוקש, כ-0.0486