MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
7 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב6. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ב7. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג4. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות

סיכום שיעור

  • הבנת הקשר בין שני מאורעות באמצעות טבלה דו-ממדית. הגדרת מאורעות A ו-B, חישוב הסתברויות של מאורעות פשוטים ומחומשים, ומילוי טבלה הכוללת הסתברויות חיתוך, סכום ונגטיבים.
  • להגדיר מאורעות ומאורעות נגטיביים (A, A', B, B')
  • להבין ולהשתמש בטבלה דו-ממדית להסתברות של שני מאורעות
  • לחשב הסתברויות חיתוך והשלמה בטבלה
  • לזהות את השלם (Unite) בטבלה ולהשלימו
  • להבין את הקשר בין סכום ההסתברויות וההסתברות המאוחדת של המאורעות
  • הגדרת מאורעות: הגדרה ברורה של מאורעות בסיסיים ומאורעות נגטיביים בכל סיטואציה של הסתברות, עם דוגמה של גולשי סקי וגולשי גלים.
  • הצגת טבלה דו-ממדית: מבנה טבלה להצגת הסתברויות של שני מאורעות עם חיתוך וסיכום, הכוללת מאורעות ונגטיביים, והיחס ביניהם.
  • מילוי הטבלה עם נתונים: שימוש בערכי הסתברות נתונים (0.4, 0.45, 0.27) למילוי הטבלה והשלמת ערכים נסתרים, תוך חיבור הסתברויות והבנת היחס ביניהן.

תרגול קצר

מילוי טבלה דו-ממדית בהסתברות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות ההסתברויות הבאות: ההסתברות שמישהו הוא גולש סקי היא 0.4, ההסתברות שאדם הוא גולש גלים היא 0.45, וההסתברות שהוא גם גולש סקי וגם גלים היא 0.27. מלאו את הטבלה הדו-ממדית של ההסתברויות השלמות למאורעות אלו.

הסתברותטבלה דו-ממדיתמילוי טבלה

רמז: השתמשו בהגדרה כי ההסתברות של המאורע הנגטיבי היא 1 פחות ההסתברות של המאורע. השתמשו בחיבור בין הערכים להשלים את כל הטבלה.

פתרון מלא

תשובה סופית: | | גולש גלים B | לא גולש גלים B' | |-----------|--------------|------------------| | סקי A | 0.27 | 0.13 | | לא סקי A' | 0.18 | 0.42 |

סימון ההסתברויות בטבלה לפי A (סקי), B (גלים). P(A) = 0.4, P(B) = 0.45, P(A ו-B) = 0.27. מחשבים: P(A ו-B') = P(A) - P(A ו-B) = 0.4 - 0.27 = 0.13. P(A' ו-B) = P(B) - P(A ו-B) = 0.45 - 0.27 = 0.18. P(A' ו-B') = 1 - [P(A ו-B) + P(A ו-B') + P(A' ו-B)] = 1 - (0.27 + 0.13 + 0.18) = 0.42.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מלא טבלה דו-ממדית בהסתברות

איך למלא טבלה מאורעות לפי נתוני הסתברות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הערכים החסרים בטבלה הדו-ממדית של ההסתברויות

  2. נתון 1

    נתון 1

    P(A) = 0.4 (הסתברות להיות גולש סקי)
  3. נתון 2

    נתון 2

    P(B) = 0.45 (הסתברות להיות גולש גלים)
  4. נתון 3

    נתון 3

    P(A ו-B) = 0.27 (הסתברות להיות גם גולש סקי וגם גולש גלים)
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בהגדרות ההסתברות השלמה ובחיבור ואי חפיפה להשלמת הטבלה.

  6. נוסחה

    חסור בטבלה הוא ההסתברות להיות גולש סקי אבל לא גולש גלים.

    P(A and B') = P(A) - P(A and B)P(A ו-B') = P(A) - P(A ו-B)P(A B') = P(A) - P(A B)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב את ההסתברות להיות גולש גלים ולא סקי.

    חשב את ההסתברות להיות גולש גלים ולא סקי.

    P(A' and B) = P(B) - P(A and B)P(A' ו-B) = P(B) - P(A ו-B)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

קבע את המאורעות

מה עושים

הגדר את A כלגולש סקי ו-B כלגולש גלים.

למה

סימון מאורעות עוזר לארגן את הנתונים בטבלה.

A: גולשי סקי, A': לא גולשי סקי; B: גולשי גלים, B': לא גולשי גלים.

השתמש בסמלים ברורים כדי למנוע בלבול.

2

בחירת שיטה

הכנס את ההסתברויות הנתונות

מה עושים

הציב את ההסתברויות הנתונות בתאים המתאימים בטבלה.

למה

זה הבסיס להשלמת היתר בטבלה.

מול A ו-B הכנס 0.27, לסך A הכנס 0.4, לסך B הכנס 0.45.

הקפד להזין במקומות הנכונים.

3

פתרון

חשב את P(A ו-B')

מה עושים

חסור בטבלה הוא ההסתברות להיות גולש סקי אבל לא גולש גלים.

למה

P(A) מחולק לשני מצבים: עם גלישה בים וללא, סכומן חייב להיות 0.4.

P(A ו-B') = P(A) - P(A ו-B) = 0.4 - 0.27 = 0.13.

נוסחה / הצבה

P(A and B') = P(A) - P(A and B)P(A ו-B') = P(A) - P(A ו-B)P(A B') = P(A) - P(A B)

הפרד את הסיכויים לאירועים נפרדים ומלא בשלבי ביניים.

4

פתרון

חשב את P(A' ו-B)

מה עושים

חשב את ההסתברות להיות גולש גלים ולא סקי.

למה

P(B) מחולק לשני מצבים שמשוקללים בטבלה.

P(A' ו-B) = P(B) - P(A ו-B) = 0.45 - 0.27 = 0.18.

נוסחה / הצבה

P(A' and B) = P(B) - P(A and B)P(A' ו-B) = P(B) - P(A ו-B)P(A' B) = P(B) - P(A B)

חשוב לזכור שהמאורעים מחולקים לשני אופציות.

5

פתרון

חשב את P(A' ו-B')

מה עושים

חשב את ההסתברות להיפך מכולן - לא סקי ולא גלישה.

למה

סכום כל ההסתברויות חייב להיות 1.

P(A' ו-B') = 1 - [P(A ו-B) + P(A ו-B') + P(A' ו-B)] = 1 - (0.27 + 0.13 + 0.18) = 0.42.

נוסחה / הצבה

P(A' and B')= 1- (P(A and B)+ P(A and B')+ P(A' and B))

המצאו את המשלים לחיבור הכולל.

פתרונות כלליים

  • מילוי טבלה דו-ממדית בהסתברות: סימון ההסתברויות בטבלה לפי A (סקי), B (גלים). P(A) = 0.4, P(B) = 0.45, P(A ו-B) = 0.27. מחשבים: P(A ו-B') = P(A) - P(A ו-B) = 0.4 - 0.27 = 0.13. P(A' ו-B) = P(B) - P(A ו-B) = 0.45 - 0.27 = 0.18. P(A' ו-B') = 1 - [P(A ו-B) + P(A ו-B') + P(A' ו-B)] = 1 - (0.27 + 0.13 + 0.18) = 0.42.
הפריט הקודםהפריט הבא