MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א7. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב6. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ב7. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג4. הסתברות תרגיל מהבגרות

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בשימוש בטבלה דו-ממדית לייצוג מידע הסתברותי בנוגע למאפייני עובדים במפעל – מין ורישיון נהיגה, כולל ההגדרות, המושגי חיתוך ואיחוד מאורעות, והבדיקה האם מעורעות הן תלויים או בלתי תלויים.
  • להבין ולפרש טבלה דו-ממדית של הסתברויות
  • לחשב הסתברויות של מאורעות פשוטים ומורכבים בטבלה
  • להשתמש בנוסחה של איחוד מאורעות ולהבין את מוצא התיחסות לחיתוך
  • לחשב הסתברות מותנית מתוך טבלה
  • לבחון האם מעורעות הן תלויים או בלתי תלויים
  • הגדרות מאורעות ובניית טבלה: הגדרת מאורעות בהתאם למאפייני עובדים: גברים/נשים, בעלי רשיון נהיגה/ללא רשיון, ובניית טבלה דו-ממדית המאגדת את הנתונים.
  • מילוי הטבלה וחישוב הסתברויות: בחירת ערכים מספריים להסתברויות ודרך הסקת ערכים נוספים בטבלה על ידי חיבור והפרש בין הסיכויים.
  • חישוב הסתברויות מורכבות: שימוש בנוסחה של איחוד מאורעות לחישוב הסתברויות של מאורעות 'או', חישוב הסתברות מותנית מבוססת על טבלה, וקבלת תובנות על הסתברויות מותנות.
  • בדיקת תלות בין מאורעות: השוואה בין ההסתברות של חיתוך שתי מאורעות למכפלת ההסתברויות של כל אחד מהם לבחינת תלות או אי תלות ביניהם.

תרגול קצר

מילוי טבלה דו-ממדית עם נתונים נתונים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונים: סיכוי לגבר במפעל 0.4, סיכוי לישרון נהיגה 0.6, סיכוי להיות גם גבר וגם בעל רישיון נהיגה 0.32. מלאו את שאר הטבלה ההסתברותית.

הסתברותטבלה דו-ממדיתחישוב הסתברויות

רמז: זכרו שסכומי כל השורות והעמודות שווים ל-1 והשתמשו בחיבור והפרש על מנת למצוא ערכים חסרים.

פתרון מלא

תשובה סופית: טבלה שבה כל הסתברות מחושבת באופן עקבי בהתאם לערכים הנתונים והחישובים המתוארים.

נסמן את ההסתברות להיות אישה כ-0.6, ולהיות לא בעל רישיון נהיגה כ-0.4. בהינתן P(A ן B)=0.32, אפשר לחשב P(גבר ובלי רישיון)=0.08 (0.4-0.32), אישה ורישיון=0.28 (0.6-0.32), אישה ובלי רישיון=0.32 (התוצאה משלימה ל-1).

חישוב הסתברות של מאורע מורכב

רמת קושי: בינוני

ממתין

מה ההסתברות שנבחר עובד שיש לו רישיון נהיגה או שהוא אישה? השתמש בטבלה למענה.

הסתברותאיחוד מאורעותחישוב

רמז: השתמש בנוסחה: P(A או B) = P(A) + P(B) - P(A ו-B)

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.92

P(יש רישיון או אישה) = P(יש רישיון) + P(אישה) - P(יש רישיון ואישה) = 0.6 + 0.6 - 0.28 = 0.92

הסתברות מותנית של מאורע

רמת קושי: מאתגר

ממתין

ידוע שנבחר גבר מהמפעל. מה ההסתברות שהוא אין לו רישיון נהיגה?

הסתברות מותניתהסתברותמתקדמים

רמז: הסתברות מותנית היא P(A|B) = P(A ו-B) / P(B)

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.2

P(אין רישיון | גבר) = P(גבר ובלי רישיון) / P(גבר) = 0.08 / 0.4 = 0.2

בדיקת תלות בין מאורעות

רמת קושי: בגרות

ממתין

בדקו האם המעורעות: להיות גבר (A) ויש רישיון נהיגה (B) הן תלויים או בלתי תלויים בטבלה הנתונה.

תלות בין מאורעותהסתברותבדיקה

רמז: הבדקו אם P(A ו-B) שווה למכפלת P(A) כפול P(B).

פתרון מלא

תשובה סופית: המעורעות תלויות.

P(A ו-B) = 0.32; P(A)*P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24. מאחר ו-0.32 שונה מ-0.24, המעורעות תלויות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון לתרגיל מילוי טבלה דו-ממדית

חישוב שאר ההסתברויות בהינתן 3 נתונים בטבלה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא P(אישׁה) / P(אין רישיון נהיגה) / P(גבר ובלי רישיון נהיגה) / P(אישה ועם רישיון נהיגה)

  2. נתון 1

    נתון 1

    P(גבר) = 0.4
  3. נתון 2

    נתון 2

    P(יש רישיון נהיגה) = 0.6
  4. נתון 3

    נתון 3

    P(גבר ויש רישיון נהיגה) = 0.32
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בחוקים הבסיסיים של הסתברות: סכום ההסתברויות בטבלה שווה ל-1, ונתחשב בהפרשים בין מספר

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    נקבל את ערכי ההסתברויות הנתונים - P(גבר), P(יש רישיון), ו-P(גבר ויש

    נקבל את ערכי ההסתברויות הנתונים - P(גבר), P(יש רישיון), ו-P(גבר ויש רישיון)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים בסיסיים

מה עושים

נקבל את ערכי ההסתברויות הנתונים - P(גבר), P(יש רישיון), ו-P(גבר ויש רישיון)

למה

על מנת להשתמש בקשרים בין ההסתברויות.

נרשום את שלושת הערכים המוכרים כבייס להמשך החישובים.

2

פתרון

חשב P(אישה) ו-P(אין רישיון)

מה עושים

נחשב P(אישה) = 1 - P(גבר), ו-P(אין רישיון) = 1 - P(יש רישיון)

למה

מכיוון שיש רק שתי קטגוריות בכל מאורע, סכומיהם שווים ל-1

P(אישה) = 1 - 0.4 = 0.6 ; P(אין רישיון) = 1 - 0.6 = 0.4

3

פתרון

חשב P(גבר ובלי רישיון נהיגה)

מה עושים

נחסר את החיתוך מחישוב גבר - P(גבר) - P(גבר ועם רישיון)

למה

כדי לקבל את הסיכוי להיות גבר ואין לו רישיון

0.4 - 0.32 = 0.08

P(A ו-B גג) = P(A) - P(A ו-B)

4

פתרון

חשב P(אישה ועם רישיון נהיגה)

מה עושים

נחסר את החיתוך מגברים עם רישיון סכום

למה

כדי למצוא את סיכוי האישה שיש לה רישיון

0.6 - 0.32 = 0.28

P(B) - P(A ו-B)

5

פתרון

חשב P(אישה ובלי רישיון נהיגה)

מה עושים

נמצא התוצאה על ידי השלמת הסכום עד 1

למה

כדי להשלים את הטבלה שתהיה סגורה וחסרה לא תהיה

1 - (0.32 + 0.08 + 0.28 + 0.4) = 0.32

פתרונות כלליים

  • מילוי טבלה דו-ממדית עם נתונים נתונים: נסמן את ההסתברות להיות אישה כ-0.6, ולהיות לא בעל רישיון נהיגה כ-0.4. בהינתן P(A ן B)=0.32, אפשר לחשב P(גבר ובלי רישיון)=0.08 (0.4-0.32), אישה ורישיון=0.28 (0.6-0.32), אישה ובלי רישיון=0.32 (התוצאה משלימה ל-1).
  • חישוב הסתברות של מאורע מורכב: P(יש רישיון או אישה) = P(יש רישיון) + P(אישה) - P(יש רישיון ואישה) = 0.6 + 0.6 - 0.28 = 0.92
  • הסתברות מותנית של מאורע: P(אין רישיון | גבר) = P(גבר ובלי רישיון) / P(גבר) = 0.08 / 0.4 = 0.2
  • בדיקת תלות בין מאורעות: P(A ו-B) = 0.32; P(A)*P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24. מאחר ו-0.32 שונה מ-0.24, המעורעות תלויות.
הפריט הקודםהפריט הבא