MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א5. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א6. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א7. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב6. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ב7. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות

וידאו

ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות

סיכום שיעור

  • שיעור המתמקד בהסתברות מותנית, באמצעות דוגמה של הוצאת כדורים משקית עם החזרה, תוך שימוש בדיאגרמת עץ לפישוט הבעיות ולפתרונן.
  • להבין מהי הסתברות מותנית
  • לדעת לבנות דיאגרמת עץ למצבים עם החזרה
  • לחשב הסתברויות פשוטות ומותנות במקרה של הוצאת כדורים בצבעים שונים
  • לזהות ולהימנע מטעויות קישורות בהסתברות מותנית
  • הגדרת הבעיה: נרד לדוגמה של שקית הכוללת כדורים שחורים ולבנים ונציג תרחישים להוצאת שני כדורים עם החזרה.
  • בניית דיאגרמת העץ: נבנה את העץ ונחשב הסתברויות על פי כל ניב של העץ, תוך הדגמה שכל שלב שומר על אותה כמות כדורים.
  • פתרון בעיות הסתברות: מפענחים את שלוש השאלות המרכזיות על פי דיאגרמת העץ ועל פי הגדרות הסתברות מותנית.

תרגול קצר

הסתברות להוציא שני כדורים בצבעים שונים

רמת קושי: קל

ממתין

יש בקערה 6 כדורים שחורים ו-2 לבנים. ארז מוציא שני כדורים עם החזרה. חשב את ההסתברות שהכדורים יהיו בצבעים שונים.

הסתברותהסתברות מותניתהוצאת כדוריםהחזרה

רמז: חשב את הסתברות הוצאת כדור שחור ואז לבן והפוך, סכום שני המקרים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3/8

הסתברות להוציא שחור ראשון ולבן שני היא 6/8 כפול 2/8 = 12/64. ההסתברות להוציא לבן ראשון ושחור שני היא 2/8 כפול 6/8 = 12/64. לסיכום: 12/64 + 12/64 = 24/64 = 3/8.

הסתברות שהכדור השני לבן בהינתן שהכדורים שונים צבע

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שארז הוציא שני כדורים בצבעים שונים, מה ההסתברות שהכדור השני היה לבן?

הסתברות מותניתהוצאת כדוריםהחזרה

רמז: השתמש בהגדרת הסתברות מותנית: הסתברות ששני הכדורים שונים וצבע שנייה לבן חלקי הסתברות ששני הכדורים שונים צבע.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1/2

ההסתברות לשני הכדורים שונים צבע היא 24/64. ההסתברות שהכדור הראשון שחור והשני לבן היא 12/64. ההסתברות שהכדור הראשון לבן והשני שחור היא גם 12/64. מה שמעניין הוא שהכדור השני לבן רק במקרה הראשון - 12/64 בלבד. לכן, בחישוב: (12/64) / (24/64) = 1/2.

הסתברות שהכדורים שחורים בהינתן שהם באותו צבע

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בהינתן שארז הוציא שני כדורים באותו צבע, מה ההסתברות שהכדורים היו שחורים?

הסתברות מותניתהוצאת כדוריםהחזרה

רמז: חשב את ההסתברות ששני כדים שחורים חלקי ההסתברות ששני כדורים באותו צבע (שחור או לבן).

פתרון מלא

תשובה סופית: 9/10

הסתברות להוציא שני כדורים שחורים היא (6/8)*(6/8) = 36/64. הסתברות להוציא שני כדורים לבנים היא (2/8)*(2/8)=4/64. סכום ההסתברויות לשני כדורים באותו צבע = 36/64 + 4/64 = 40/64. לכן ההסתברות היא 36/64 חלקי 40/64 = 36/40 = 9/10.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פיתרון: הסתברות להוציא שני כדורים בצבעים שונים

מה ההסתברות ששני הכדורים יהיו בצבעים שונים כאשר מוציאים עם החזרה?

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הסתברות ששני הכדורים יהיו בצבעים שונים

  2. נתון 1

    6 כדורים שחורים

  3. נתון 2

    2 כדורים לבנים

  4. נתון 3

    הוצאה עם החזרה

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחבר את ההסתברויות של שני המצבים השונים צבע: שחור-לבן ולבן-שחור דרך עץ ההסתברויות.

  6. נוסחה

    חישוב P(שחור ואז לבן) = 6/8 * 2/8 ו- P(לבן ואז שחור) = 2/8 * 6/8

    P = 6/8 * 2/8 + 2/8 * 6/8P = (6)/(8) x (2)/(8) + (2)/(8) x (6)/(8)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    6 כפול 2 שווה 12, לכן הסכום הוא 12/64 + 12/64 = 24/64 = 3/8

    6 כפול 2 שווה 12, לכן הסכום הוא 12/64 + 12/64 = 24/64 = 3/8

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

צבעי הכדורים וכמותם

מה עושים

6 שחורים 2 לבנים מתוך 8 כדורים בסך הכל

למה

מספר כלל הכדורים חיוני לחישוב ההסתברות של כל צבע.

הכדורים מוחזרים אחרי כל הוצאה, לכן המספר נשאר קבוע.

2

זיהוי נתונים

מוציאים שני כדורים עם החזרה

מה עושים

אחרי הוצאה ראשונה מחזירים כדור לקערה לפני ההוצאה השנייה

למה

ההסתברות של הצבע השני נשארת ללא שינוי בשל ההחזרה.

3

בחירת שיטה

הסתברות למצבים שונים צבע

מה עושים

לחבר שתי הסתברויות: שחור ראשון ואז לבן, או לבן ראשון ואז שחור

למה

שני המצבים מטרתנו הם המצבים בהם הצבעים שונים.

ההסתברות הכוללת היא סכום ההסתברויות של המצבים השונים.

4

בניית משוואה

ייצוג הסתברות כל מצב

מה עושים

חישוב P(שחור ואז לבן) = 6/8 * 2/8 ו- P(לבן ואז שחור) = 2/8 * 6/8

למה

האירועים הם עצמאיים עקב החזרה, לכן אפשר להכפיל.

נוסחה / הצבה

P = 6/8 * 2/8 + 2/8 * 6/8P = (6)/(8) x (2)/(8) + (2)/(8) x (6)/(8)
5

פתרון

חישוב סכום והפשטה

מה עושים

6 כפול 2 שווה 12, לכן הסכום הוא 12/64 + 12/64 = 24/64 = 3/8

למה

הוציאו שני כדורים שונים בצבע עם הסתברות 3/8.

ניתן לצמצם את השבר ל-3/8.

פתרונות כלליים

  • הסתברות להוציא שני כדורים בצבעים שונים: הסתברות להוציא שחור ראשון ולבן שני היא 6/8 כפול 2/8 = 12/64. ההסתברות להוציא לבן ראשון ושחור שני היא 2/8 כפול 6/8 = 12/64. לסיכום: 12/64 + 12/64 = 24/64 = 3/8.
  • הסתברות שהכדור השני לבן בהינתן שהכדורים שונים צבע: ההסתברות לשני הכדורים שונים צבע היא 24/64. ההסתברות שהכדור הראשון שחור והשני לבן היא 12/64. ההסתברות שהכדור הראשון לבן והשני שחור היא גם 12/64. מה שמעניין הוא שהכדור השני לבן רק במקרה הראשון - 12/64 בלבד. לכן, בחישוב: (12/64) / (24/64) = 1/2.
  • הסתברות שהכדורים שחורים בהינתן שהם באותו צבע: הסתברות להוציא שני כדורים שחורים היא (6/8)*(6/8) = 36/64. הסתברות להוציא שני כדורים לבנים היא (2/8)*(2/8)=4/64. סכום ההסתברויות לשני כדורים באותו צבע = 36/64 + 4/64 = 40/64. לכן ההסתברות היא 36/64 חלקי 40/64 = 36/40 = 9/10.
הפריט הקודםהפריט הבא