MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

א3. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

וידאו

א2. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

וידאו

א3. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א4. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א5. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א6. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א7. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

סיכום שיעור

  • שיעור בניתוח הסתברות במערכת התרעה עם שלושה מכשירים, תוך שימוש בשיטת פלוס ומינוס וטבלה לסיכום אירועים בהם מתקבלת התרעה. חישוב סיכוי להקפצת כיתת הקוננות בהתאם להתרעות של לפחות שני מכשירים.
  • להבין ולנתח סיטואציה הסתברותית עם מכשירי התרעה מרובים
  • ליישם שיטת פלוס ומינוס בחישוב הסתברות
  • להכין טבלה שמפרטת מקרים של הצלחת התרעה וכישלונה
  • לחבר הסתברויות באירועים תלויי מספר מכשירים שהתריעו
  • לחשב סיכוי כולל לאירוע מורכב בהסתברות
  • הגדרת הבעיה והנחות יסוד: הוצגו שלושה מכשירי התרעה עם סיכוי פעולה נתון, והוגדר מתי כיתת הקוננות מתקפצת - כאשר לפחות שני מכשירים מתריעים.
  • בניית הטבלה ושיטת פלוס ומינוס: נבנתה טבלה המציגה את כל האפשרויות של התראות וייצוג עם פלוסים ומינוסים לניתוח האירועים בהם הכיתת הקוננות תקפוץ.
  • חישוב ההסתברות הכוללת: הוסבר כיצד לחשב את ההסתברות שכל מצב יתרחש ולבסוף לחבר את ההסתברויות לקבלת הסיכוי שהכיתה תקפוץ.

תרגול קצר

חישוב סיכוי לכישלון מכשיר

רמת קושי: קל

ממתין

אם סיכוי פעולת המכשיר הראשון הוא 0.8, מהו סיכוי הכישלון שלו?

הסתברותכישלוןהשלמה

רמז: הסיכוי לכישלון הוא ההשלמה ל-1 מהסיכוי להצלחה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.2

סיכוי הכישלון = 1 - 0.8 = 0.2

סיכוי שכל שלושת המכשירים יעבדו

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את הסיכוי שכל שלושת המכשירים יעבדו כהלכה.

הסתברותכפל

רמז: כפל הסתברויות עצמאיות של כל מכשיר.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.612

0.8 כפול 0.85 כפול 0.9 = 0.612

סיכוי שינטרעו לפחות שני מכשירים

רמת קושי: בינוני

ממתין

מה הסיכוי שכיתת הקוננות תקפוץ, כלומר לפחות שני מכשירים יתריעו על פריצה?

הסתברותכפלחיבורשיטת פלוס ומינוס

רמז: יש לחשב את ההסתברות לכל מקרה עם שניים או שלושה מכשירים פעילים ולחבר אותם.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.941

חישוב ההסתברויות של כל המקרים בהם לפחות שניים מופעלים, וחיבורם: P = P(3 פעילים) + P(2 פעילים) = 0.8 * 0.85 * 0.9 + ... (חישובים נוספים לפי הטבלה) = בערך 0.941

הערכת סיכוי פריצה לפי הטבלה

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בהתבסס על הטבלה שנבנתה, הסבר כיצד משקללים את ההסתברויות ומבצעים את החישוב המדויק להקפצת כיתת הקוננות.

הסתברות מורכבתפלוס ומינוסניתוח טבלאיהערכת סיכויים

רמז: השתמש בשיטת פלוס ומינוס ולחשב את ההסתברות של כל תרחיש ואז חבר.

פתרון מלא

תשובה סופית: הסיכוי להקפצת הכיתה הוא כ-0.94

מחשבים ההסתברות של כל קומבינטורית בה לפחות שניים מקפיצים את המערכת (פלוס), לכל אחד מחשבים את הסתברות ההתרחשות על פי הכפל, ולבסוף מחברים את כל התוצאות. ניתן להשתמש בקיצורים לחישוב.

חישוב הסתברות בשיטת פלוס ומינוס

רמת קושי: בגרות

ממתין

במתקן יש שלושה מכשירים עם סיכוי פעולה 0.8, 0.85, ו-0.9 בהתאמה. כיתת הקוננות תגיע אם לפחות שני מכשירים יתריעו. חשב את סיכוי ההקפצה.

הסתברותרמת בגרות

רמז: חשב את ההסתברויות לכל אפשרות בה יש לפחות שניים שמפסיקים, ואסוף אותן.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.941

1. סיכוי ששלושת המכשירים יתריעו: 0.8 * 0.85 * 0.9 = 0.612 2. סיכוי שדווקא שניים יתריעו – חישוב כל מקרה בנפרד: - מכשיר 1 וכמו 2 מופעלים, מכשיר 3 לא: 0.8 * 0.85 * 0.1 = 0.068 - מכשיר 1 ו-3 מופעלים, 2 לא: 0.8 * 0.15 * 0.9 = 0.108 - מכשיר 2 ו-3 מופעלים, 1 לא: 0.2 * 0.85 * 0.9 = 0.153 3. סכום הכולל: 0.612 + 0.068 + 0.108 + 0.153 = 0.941

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב סיכוי להקפצת כיתת הקוננות

ערכת הסתברות עם 3 מכשירי התרעה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הסתברות של לפחות שני מכשירים להתראות

  2. נתון 1

    סיכוי מכשיר ראשון יפעל כהלכה 0.8

  3. נתון 2

    סיכוי מכשיר שני יפעל כהלכה 0.85

  4. נתון 3

    סיכוי מכשיר שלישי יפעל כהלכה 0.9

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחלק את כל האפשרויות שבהן יש לפחות שני מכשירים שעובדים, לחשב את ההסתברות של כל מקרה ולחבר את

  6. נוסחה

    סיכוי מכשיר 1 פעיל 0.8, ולכן כישלון שלו 0.2

    p_failure1 = 1 - 0.8 = 0.2
  7. משוואה

    רשום כל מקרה שבו לפחות שניים מתקפלים, למשל AAA, AAB, ABA, BAA

    רשום כל מקרה שבו לפחות שניים מתקפלים, למשל AAA, AAB, ABA, BAA

    P = P(3 פעילים) + P(2 פעילים)P = P(AAA) + P(AAB) + P(ABA) + P(BAA)
  8. פישוט

    חשב את ההסתברות של כל מקרה על פי מכפלת הסיכויים

    חשב את ההסתברות של כל מקרה על פי מכפלת הסיכויים

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

סיכויי פעולה וכישלון

מה עושים

סיכוי מכשיר 1 פעיל 0.8, ולכן כישלון שלו 0.2

למה

הסיכוי לכישלון הוא ההשלמה ל-1 מהסיכוי להצלחה

חישוב ההסתברות לכשלון כל מכשיר כהשלמה ל-1

נוסחה / הצבה

p_failure1 = 1 - 0.8 = 0.2

נסו לשמור טבלה של סיכויים לפעולה וכישלון לכל מכשיר

2

בחירת שיטה

לזהות מתי הכיתה תתקפל

מה עושים

הכיתה מתקפלת אם יש לפחות שני מכשירים מתריעים

למה

אם לפחות שני מכשירים פעילים, אז יש התרעה אמינה לפריצה

הגדרות ההחלטה על הקפצה לפי לפחות שניים מתוך שלושה פעילים

הבינו מתי האירוע ה'טוב' מתרחש לפי תנאי הבעיה

3

בניית משוואה

כתיבת האפשרויות להתרעה

מה עושים

רשום כל מקרה שבו לפחות שניים מתקפלים, למשל AAA, AAB, ABA, BAA

למה

חשוב לדעת את כל המצבים שמתאימים לחישוב סיכוי ההתרחשות

האפשרויות הן: - כל 3 עובדים - שניים עובדים, אחד לא

נוסחה / הצבה

P = P(3 פעילים) + P(2 פעילים)P = P(AAA) + P(AAB) + P(ABA) + P(BAA)

השתמש בקיצורי סיכויים לשם נוחות בחישוב

4

פתרון

חישוב ההסתברויות

מה עושים

חשב את ההסתברות של כל מקרה על פי מכפלת הסיכויים

למה

מכיוון שהאירועים עצמאיים, ההסתברות של כל מצב היא מכפלת ההסתברויות

- שלוש פעילים: 0.8 * 0.85 * 0.9 = 0.612 - שניים פעילים: - 0.8 * 0.85 * 0.1 = 0.068 - 0.8 * 0.15 * 0.9 = 0.108 - 0.2 * 0.85 * 0.9 = 0.153

חישבו כל אפשרות בנפרד ואל תשכחו את הסיכוי לכישלון ולפעולה

5

תשובה

חיבור ההסתברויות

מה עושים

חבר את כל התוצאות לקבלת ההסתברות הכוללת

למה

האירועים אלה סותרים, לכן מחברים את ההסתברויות

ההסתברות הסופית היא הסכום הכולל: 0.612 + 0.068 + 0.108 + 0.153 = 0.941

נוסחה / הצבה

P סופי = 0.941P_סופי = 0.941

זכור שחיבור הסתברויות באירועים סותרים נותן את ההסתברות לאחד מהם

פתרונות כלליים

  • חישוב סיכוי לכישלון מכשיר: סיכוי הכישלון = 1 - 0.8 = 0.2
  • סיכוי שכל שלושת המכשירים יעבדו: 0.8 כפול 0.85 כפול 0.9 = 0.612
  • סיכוי שינטרעו לפחות שני מכשירים: חישוב ההסתברויות של כל המקרים בהם לפחות שניים מופעלים, וחיבורם: P = P(3 פעילים) + P(2 פעילים) = 0.8 * 0.85 * 0.9 + ... (חישובים נוספים לפי הטבלה) = בערך 0.941
  • הערכת סיכוי פריצה לפי הטבלה: מחשבים ההסתברות של כל קומבינטורית בה לפחות שניים מקפיצים את המערכת (פלוס), לכל אחד מחשבים את הסתברות ההתרחשות על פי הכפל, ולבסוף מחברים את כל התוצאות. ניתן להשתמש בקיצורים לחישוב.
  • חישוב הסתברות בשיטת פלוס ומינוס: 1. סיכוי ששלושת המכשירים יתריעו: 0.8 * 0.85 * 0.9 = 0.612 2. סיכוי שדווקא שניים יתריעו – חישוב כל מקרה בנפרד: - מכשיר 1 וכמו 2 מופעלים, מכשיר 3 לא: 0.8 * 0.85 * 0.1 = 0.068 - מכשיר 1 ו-3 מופעלים, 2 לא: 0.8 * 0.15 * 0.9 = 0.108 - מכשיר 2 ו-3 מופעלים, 1 לא: 0.2 * 0.85 * 0.9 = 0.153 3. סכום הכולל: 0.612 + 0.068 + 0.108 + 0.153 = 0.941
הפריט הקודםהפריט הבא