MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

א4. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

וידאו

א2. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

וידאו

א3. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א4. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א5. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א6. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א7. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בשיטות עבודה בהסתברות באמצעות טבלה עם סימון פלוס ומינוס, בדגש על הסתברויות מאורעות בלתי תלויים ועל חישוב סיכוי לניצול כדור הארץ במצב של פגיעת פצצות ממשימות שונות.
  • להבין ולבנות טבלת הסתברויות עם סימוני פלוס ומינוס
  • להבדיל בין מאורעות תלויים לבלתי תלויים
  • לחשב הסתברויות של מאורעות מרובים באמצעות כפל וחיבור
  • ליישם שיטות הסתברות במצבי אמת דוגמת סילוק מטאוריטים
  • הצגת התרגיל ומושגי יסוד בהסתברות: הצגת סיטואציה של שלוש ספינות חלל עם פצצות והסיכוי שכל ספינה תפגע במטאור, עם הסבר על משמעות ההסתברות להצלחה והכשלון במונחים של 0.8 ועוד.
  • בניית טבלת סיכויים עם סימוני פלוס ומינוס: המחשה על דרך סימון תרחישים טובים בתור פלוס ותרחישים לא טובים במינוס בטבלה עם הספינות השונות, דגש על 'לפחות שניים' שפוגעים כדי להבטיח ניצול.
  • מאורעות תלויים ובלתי תלויים: הסבר על משמעות של תלויות בין מאורעות וכיצד זה משנה את כלל החישובים, בדגש שהתרחיש המדובר הוא של מאורעות בלתי תלויים ולכן מכפילים.
  • חישוב סיכוי לכדור הארץ ינצל: הצגת סכום המכפלות המתאר את סיכוי עומד לפחות שתי פצצות יפגעו, שימוש בכפל וחיבור בין תרחישים שונים, עם התמקדות בהבנת התהליך יותר מאשר החישוב המספרי המדויק.

תרגול קצר

חישוב הסתברות שלפחות שתי פצצות יפגעו

רמת קושי: קל

ממתין

קשה את הסיכוי שלפחות שתי פצצות מתוך שלוש יפגעו במטאור כאשר הסיכוי שכל אחת מהן תיפול בפגיעה הוא: ספינה א' - 0.8, ספינה ב' - 0.85, וספינה ג' - 0.9.

הסתברותמאורעות בלתי תלוייםפישוטטבלה

רמז: חשב תחילה את ההסתברות של כל פגיעה וחסרה, ואז השתמש בכללי ההסתברות של מאורעות בלתי תלויים עם סימון מקרים בפלוס ומינוס.

פתרון מלא

תשובה סופית: הסתברות שניצול כדור הארץ יקרה היא סכום הערכים: 0.8 × 0.85 × 0.9 + 0.8 × 0.85 × 0.1 + 0.8 × 0.15 × 0.9 + 0.2 × 0.85 × 0.9 ≈ 0.974

ההסתברות שפגיעה תקרה היא ידועה: 0.8, 0.85, 0.9 בהתאם לספינות. ההסתברות של אי פגיעה לכל ספינה היא 0.2, 0.15, 0.1 בהתאמה. מאחר ומדובר במאורעות בלתי תלויים, מחשבים את ההסתברות של תרחישים שונים שבהם לפחות שתי פצצות יפגעו באמצעות סכום מכפלות: 1. שלוש פצצות פוגעות: 0.8 × 0.85 × 0.9 2. שתי פצצות פוגעות והשלישית לא: 0.8 × 0.85 × 0.1 + 0.8 × 0.15 × 0.9 + 0.2 × 0.85 × 0.9. סכום כל אלו הוא ההסתברות הכוללת שלפחות שתי פצצות יפגעו.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב הסתברות לפחות שתי פצצות פוגעות

שימוש בטבלה עם סימוני פלוס ומינוס לחישוב סיכוי ניצול כדור הארץ

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הסתברות שלפחות שתי פצצות יפגעו

  2. נתון 1

    ספינה א' פוגעת בהסתברות 0.8

  3. נתון 2

    ספינה ב' פוגעת בהסתברות 0.85

  4. נתון 3

    ספינה ג' פוגעת בהסתברות 0.9

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב את ההסתברות של כל התרחישים שבהם שתי ספינות לפחות יפגעו ואז לסכם אותם.

  6. נוסחה

    קבל את ההסתברויות שכל ספינה תפגע ואת ההסתברויות שהפצצה תחטיא

    P(A)=0.8P(not A)=0.2P(B)=0.85P(not B)=0.15P(C)=0.9
  7. משוואה

    רשום את כל התרחישים בהם לפחות שתי פצצות פוגעות

    רשום את כל התרחישים בהם לפחות שתי פצצות פוגעות

  8. פישוט

    חשב מכפלת ההסתברויות לכל מקרה של פגיעות והחטאות

    חשב מכפלת ההסתברויות לכל מקרה של פגיעות והחטאות

    0.8 * 0.85 * 0.9+ 0.8 * 0.85 * 0.1

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הסתברויות פגיעה והחטאה

מה עושים

קבל את ההסתברויות שכל ספינה תפגע ואת ההסתברויות שהפצצה תחטיא

למה

כדי להשתמש בהן בחישובי ההסתברות הבאים

P(A)=0.8, P(not A)=0.2; P(B)=0.85, P(not B)=0.15; P(C)=0.9, P(not C)=0.1

נוסחה / הצבה

P(A)=0.8P(not A)=0.2P(B)=0.85P(not B)=0.15P(C)=0.9

יש לזכור שהסיכויים להצלחה ולהחטאה משלימים ל-1.

2

בחירת שיטה

הסתברות מאורעות בלתי תלויים

מה עושים

השתמש בכלל הכפל לחישוב ההסתברות של אירועים מתרחשים יחד

למה

כי הפצצות פוגעות אחת בשנייה ללא תלות

P(A וגם B) = P(A) × P(B) עבור מאורעות בלתי תלויים

נוסחה / הצבה

P(A and B) = P(A) * P(B)P(A וגם B) = P(A) × P(B)P(A B) = P(A) x P(B)

התרחישים השונים מתרחשים באופן בלתי תלוי ולכן מכפילים.

3

בניית משוואה

תרחישי פגיעה לפחות שתי פצצות

מה עושים

רשום את כל התרחישים בהם לפחות שתי פצצות פוגעות

למה

לכיסוי כל המקרים הרצויים ולחישוב הסתברויות

1. כל שלוש פצצות פוגעות: A וב' ו-ג' 2. שתי פצצות פוגעות והשלישית לא פוגעת (A וב' לא ג'; A וג' לא ב'; ב' וג' לא א')

חשוב לא לשכוח את כל האפשרויות.

4

פתרון

חשב הסתברויות לכל תרחיש בנפרד

מה עושים

חשב מכפלת ההסתברויות לכל מקרה של פגיעות והחטאות

למה

לפשט את החישוב ולהתכונן לחיבור האחרון

P(שלוש פצצות) = 0.8 × 0.85 × 0.9 P(שתיים פוגעות, אחת לא) = 0.8 × 0.85 × 0.1 + 0.8 × 0.15 × 0.9 + 0.2 × 0.85 × 0.9

נוסחה / הצבה

0.8 * 0.85 * 0.9+ 0.8 * 0.85 * 0.1+ 0.8 * 0.15 * 0.9+ 0.2 * 0.85 * 0.90.8 × 0.85 × 0.9

סכום המכפלות מייצג את כל המקרים בהם לפחות שתי פצצות פוגעות.

5

תשובה

סכום ההסתברויות

מה עושים

חשב את הסכום של כל ההסתברויות שמצאת

למה

לקבל את ההסתברות הכוללת שלפחות שתי פצצות יפגעו

חישוב מספרי נותן כ-0.974, כלומר סיכוי גבוה להישרדות המטאור

עם הסתברויות גבוהות זו הצלחה סבירה במצב המציאותי.

פתרונות כלליים

  • חישוב הסתברות שלפחות שתי פצצות יפגעו: ההסתברות שפגיעה תקרה היא ידועה: 0.8, 0.85, 0.9 בהתאם לספינות. ההסתברות של אי פגיעה לכל ספינה היא 0.2, 0.15, 0.1 בהתאמה. מאחר ומדובר במאורעות בלתי תלויים, מחשבים את ההסתברות של תרחישים שונים שבהם לפחות שתי פצצות יפגעו באמצעות סכום מכפלות: 1. שלוש פצצות פוגעות: 0.8 × 0.85 × 0.9 2. שתי פצצות פוגעות והשלישית לא: 0.8 × 0.85 × 0.1 + 0.8 × 0.15 × 0.9 + 0.2 × 0.85 × 0.9. סכום כל אלו הוא ההסתברות הכוללת שלפחות שתי פצצות יפגעו.
הפריט הקודםהפריט הבא