שיעור זה מציג את מושג האינטגרלים כשיטה הפוכה לנגזרות, עם דגש על חוקי היסוד של אינטגרציה לטכניקה בסיסית, דוגמאות ומשימות לפיתוח מיומנות בחישוב אינטגרלים פשוטים של פונקציות מתמטיות מהצורה Ax^n.
להבין את הקשר ההפוך בין נגזרות לאינטגרלים
להכיר וליישם את חוקי האינטגרציה הבסיסיים על פונקציות מהצורה Ax^n
ללמוד לכתוב אינטגרל בצורה פורמלית ולהבין את משמעות רכיבי הכתיבה בו, כולל dx
לתרגל פישוט אלגברי כדי להתאים ביטויים לצורות הניתנות לאינטגרציה
להוסיף את קבוע האינטגרציה C כחלק מהפתרון
להבין גבולות וגורמים שיש לשים אליהם לב בעת ביצוע אינטגרלים לפי טכניקת חזקות
הגדרת אינטגרל וקשר לנגזרת: היכרות עם מושג האינטגרל כפעולה הפוכה לנגזרת, משמעות הסימן ∫ וחשיבות הכתיבה dx.
חוקי אינטגרלים בסיסיים: חוקי האינטגרציה לפונקציות פשוטות בצורת Ax^n, והכללים לעבודה עם מקדמים וחזקות.
התמודדות עם ביטויים מורכבים: חשיבות המרה אלגברית לביטויים שמתאימים לטכניקת האינטגרציה, למשל המרת מנה לחזקה שלילית.

תרגול קצר

חשב את האינטגרל של קבוע

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של 5 לפי x, כלומר ∫ 5 dx.

אינטגרליםבסיסיקבוע

רמז: האינטגרל של מספר קבוע הוא המספר כפול x ועוד קבוע אינטגרציה C.

פתרון מלא

תשובה סופית: 5x + C

∫ 5 dx = 5x + C

חשב את האינטגרל של פונקציית חזקה פשוטה

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של 3x^2 לפי x, כלומר ∫ 3x^2 dx.

אינטגרליםבסיסיפונקציית_חזקה

רמז: העלה את החזקה ב-1, חלק בחזקה החדשה, ושמור על המקדמים.

פתרון מלא

תשובה סופית: x^3 + C

∫ 3x^2 dx = 3 * x^{2+1} / (2+1) + C = 3x^3 / 3 + C = x^3 + C

חשב אינטגרל של קו ישר בחזקה

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את האינטגרל של (2x + 3)^3 לפי x.

אינטגרליםחזקהקו_ישרבינוני

רמז: השתמש בחוק לחזקה של קו ישר: העלה את החזקה ב-1, חלק לפי המכפלה של מקדם x והחזקה החדשה.

פתרון מלא

תשובה סופית: (2x + 3)^4 / 8 + C

∫ (2x + 3)^3 dx = (2x + 3)^{4} / [2 * 4] + C = (2x + 3)^4 / 8 + C

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרל של פונקציית חזקה

איך לגשת לאינטגרל מסוג ∫ 5x^{1/3} dx

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הערך של אינטגרל ∫ 5X^{1/3} dx
נתון 1
נתון 1
הפונקציה 5X^(1/3)
נתון 2
חוק האינטגרציה לחזקות
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בחוק האינטגרל של חזקה A x^n ולהגדיל את החזקה ב-1, חלק בחזקה החדשה, ולשמור על המקדם.
נוסחה
להגדיל את החזקה מ-1/3 ל-4/3 ולחלק ב-4/3, המקדם נשאר 5.
5 x^(4/3) divided by (4/3) plus C∫ 5 x^(1/3) dx = 5 x^(4/3) / (4/3) + C5x^((1)/(3)) dx = (5x^((4)/(3)))/((4)/(3)) + C
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
לחלק ב-4/3 זה לכפול ב-3/4, מוביל ל- (5 * 3 / 4) x^{4/3} + C.
לחלק ב-4/3 זה לכפול ב-3/4, מוביל ל- (5 * 3 / 4) x^{4/3} + C.
תוצאה
מסיימים בתשובה
אינטגרל הפונקציה הוא 15/4 x^{4/3} + C.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הפונקציה שנתונה

מה עושים

יש פונקציה 5x בחזקת שלישית.

למה

נזהה את הצורה כדי לדעת איך לחשב את האינטגרל.

5X^{1/3}

בחירת שיטה

זיהוי חוק האינטגרלים

מה עושים

להשתמש בחוק ∫ A x^n dx = A x^{n+1} / (n+1) + C.

למה

זה החוק שמאפשר אינטגרציה של פונקציית חזקה.

בניית משוואה

הגדלת החזקה וחלוקה בה

מה עושים

להגדיל את החזקה מ-1/3 ל-4/3 ולחלק ב-4/3, המקדם נשאר 5.

למה

זו דרך העבודה להגדרת חוק האינטגרל.

∫ 5x^{1/3} dx = 5 x^{4/3} / (4/3) + C

נוסחה / הצבה

5 x^(4/3) divided by (4/3) plus C∫ 5 x^(1/3) dx = 5 x^(4/3) / (4/3) + C5x^((1)/(3)) dx = (5x^((4)/(3)))/((4)/(3)) + C

זכור להוסיף את קבוע האינטגרציה C.

פתרון

פישוט הביטוי

מה עושים

לחלק ב-4/3 זה לכפול ב-3/4, מוביל ל- (5 * 3 / 4) x^{4/3} + C.

למה

פישוט לביטוי שקל יותר לזכור ולכתוב.

5 x^{4/3} / (4/3) = (5 * 3 / 4) x^{4/3} = 15/4 x^{4/3} + C

תשובה

כתיבת התוצאה הסופית

מה עושים

אינטגרל הפונקציה הוא 15/4 x^{4/3} + C.

למה

השלמת חישוב האינטגרל לפי חוקי האינטגרציה.

∫ 5x^{1/3} dx = (15/4) x^{4/3} + C

פתרונות כלליים

חשב את האינטגרל של קבוע: ∫ 5 dx = 5x + C
חשב את האינטגרל של פונקציית חזקה פשוטה: ∫ 3x^2 dx = 3 * x^{2+1} / (2+1) + C = 3x^3 / 3 + C = x^3 + C
חשב אינטגרל של קו ישר בחזקה: ∫ (2x + 3)^3 dx = (2x + 3)^{4} / [2 * 4] + C = (2x + 3)^4 / 8 + C

הפריט הקודם הפריט הבא

א1. אינטגרלים ברמה הבסיסית טכניקה

ניווט לפי נושאים

אינטגרלים

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הערך של אינטגרל ∫ 5X^{1/3} dx

נתון 1

חוק האינטגרציה לחזקות

הרעיון המרכזי

להגדיל את החזקה מ-1/3 ל-4/3 ולחלק ב-4/3, המקדם נשאר 5.

נבנה משוואה

לחלק ב-4/3 זה לכפול ב-3/4, מוביל ל- (5 * 3 / 4) x^{4/3} + C.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הפונקציה שנתונה

זיהוי חוק האינטגרלים

הגדלת החזקה וחלוקה בה

פישוט הביטוי

כתיבת התוצאה הסופית

פתרונות כלליים