MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א4. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. אינטגרלים ברמה הבסיסית טכניקה

וידאו

א2. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל מסוים

וידאו

א3. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א4. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א5. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א6. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

סיכום שיעור

  • שיעור המתרכז בחישוב אינטגרלים כדי למצוא את השטח הכלוא בין פרבולה, הישר y=0 וצירים אנכיים x=-1 ו-x=2.
  • הבנת מושג שטח כלוא תחת גרף פונקציה
  • כתיבת גבולות האינטגרציה בהתאם לבעיה
  • חישוב אינטגרלים של פונקציות פולינומיות
  • ביצוע הצבה ועריכה נכון לצורך מציאת הערך המספרי
  • ביצוע בקרה לוודא תוצאה נכונה
  • הגדרת השטח הכלוא: מזהים את המשתנים, הפונקציה, הגבולות, והקו התחתון כציר ה-X.
  • חישוב האינטגרל: מחשבים את האינטגרל המסוים של הפונקציה x^2+4 בתחום שבין x=-1 ל-x=2, ומבצעים הצבה ועריכה.
  • בקרת התוצאה: בדיקה מספרית של התוצאה בעזרת מחשבון כדי לוודא נכונות החישוב.

תרגול קצר

חשב את השטח הכלוא בין הפונקציה x²+4 וציר ה-X בתחום -1 עד 2

רמת קושי: קל

ממתין

פונקציה נתונה: y=x²+4. הגבולות הם x = -1 ו x = 2. חשבו את השטח שמתחת לפונקציה זו, מעל ציר ה-X, בתחום הנתון.

אינטגרליםשטח כלואאינטגרל מסויםפונקציות פולינומיות

רמז: השטח מחושב על ידי אינטגרל מסוים של הפונקציה מעל פונקציה תחתונה, כאן 0. זכרו לחשב אינטגרל של x² ו-4 בנפרד.

פתרון מלא

תשובה סופית: 15

נחשב את האינטגרל מ-(-1) עד 2 של (x² + 4) dx. האינטגרל הוא (x³/3) + 4x. נציב 2: (8/3) + 8 = 32/3 נציב -1: (-1/3) - 4 = -13/3 הפרש = 32/3 - (-13/3) = 45/3 = 15.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב שטח כלוא בין פונקציה לציר-ה-X

שלב אחר שלב לפתרון אינטגרל שטח

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח כלוא בין הפונקציה לציר ה-X בתחום הנתון

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה עילית: y = x² + 4
  3. נתון 2

    נתון 2

    פונקציה תחתונה: y = 0 (ציר ה-X)
  4. נתון 3

    נתון 3

    גבולות האינטגרציה: x = -1 ו-x = 2
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב אינטגרל מסוים של הפונקציה y = x² + 4 בין הגבולות הנתונים כדי למצוא את השטח.

  6. נוסחה

    כתוב את האינטגרל המסוים לטווח הנתון

    אינטגרל מ- -1 עד 2 של (x בריבוע ועוד 4)∫_-1^(2) (x^(2) + 4) dx_-1^(2) (x^(2) + 4) dx
  7. משוואה

    הציב x=2 ו-x=-1 וחסר

    הציב x=2 ו-x=-1 וחסר

  8. פישוט

    חשב אנטי נגזרת וציין גבולות

    חשב אנטי נגזרת וציין גבולות

    F של x שווה x בריבוע חלקי 3 ועוד 4xF(x) = (x^3)/3 + 4x

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זיהוי נתוני השאלה

מה עושים

ציינו את הפונקציה, הגבולות והקו התחתון

למה

נדרש להגדיר את תחום האינטגרציה ומי הגבולות.

y= x² + 4, y=0, x=-1, x=2

2

בחירת שיטה

ניגשים לחישוב אינטגרל שטח

מה עושים

שטח כלוא הוא אינטגרל של הפרש בין פונקציה עליונה לתחתונה

למה

האינטגרל מייצג סכום אינסופי של ריבועים קטנים בין שני הפונקציות.

שטח= אינטגרל מ-a עד b של (f(x) - g(x)) dx

נוסחה / הצבה

אינטגרל מ- -1 עד 2 של x בריבוע ועוד 4שטח = ∫_(-1)^2 (x² + 4 - 0) dx_-1^(2) (x^(2) + 4) dx

הפונקציה התחתונה היא 0 (ציר ה-X)

3

בניית משוואה

כתיבת נוסחת האינטגרל

מה עושים

כתוב את האינטגרל המסוים לטווח הנתון

למה

לייצג מתמטי את השטח הנדרש לחשב

∫ מ- -1 עד 2 של (x² + 4) dx

נוסחה / הצבה

אינטגרל מ- -1 עד 2 של (x בריבוע ועוד 4)∫_-1^(2) (x^(2) + 4) dx_-1^(2) (x^(2) + 4) dx
4

פתרון

חשב את האינטגרל

מה עושים

חשב אנטי נגזרת וציין גבולות

למה

כדי למצוא ביטוי מספרי

F(x) = x³/3 + 4x נציב גבולות ונחשב הפרש

נוסחה / הצבה

F של x שווה x בריבוע חלקי 3 ועוד 4xF(x) = (x^3)/3 + 4xF(x) = (x^(3))/(3) + 4x

אנטי נגזרת של x בריבוע היא x בריבוע חלקי 3.

5

פתרון

ביצוע הצבה וחישוב הסופי

מה עושים

הציב x=2 ו-x=-1 וחסר

למה

קבלת התוצאה המספרית של השטח

F(2) - F(-1) = (8/3 + 8) - (-1/3 -4) = 32/3 + 13/3 = 15

זכור לוודא סימנים בעת החיסור

6

בדיקה

לבדוק את התוצאה לקבלת ביטחון

מה עושים

הזין את הערכים למחשבון וודא את התוצאה

למה

מניעת טעויות בחישוב ידני

החשבונות מייצגים את הערך 15, התוצאה סבירה.

לא לוותר על בקרה באינטגרלים

פתרונות כלליים

  • חשב את השטח הכלוא בין הפונקציה x²+4 וציר ה-X בתחום -1 עד 2: נחשב את האינטגרל מ-(-1) עד 2 של (x² + 4) dx. האינטגרל הוא (x³/3) + 4x. נציב 2: (8/3) + 8 = 32/3 נציב -1: (-1/3) - 4 = -13/3 הפרש = 32/3 - (-13/3) = 45/3 = 15.
הפריט הקודםהפריט הבא