MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א5. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א6. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

ב1. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב3. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב4. אינטגרל טריגונומטרי

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק במיון ערכי פונקציה, מציאת נקודות קיצון על ידי הנחת נגזרת שווה לאפס, ושימוש באינטגרלים למציאת הפונקציה הקדומה וגבולות אינטגרציה.
  • להבין את משמעות ערך פונקציה (y) בנקודה נתונה
  • למצוא נקודות קיצון על ידי פתרון משוואת נגזרת שווה לאפס
  • לחשב קבוע אינטגרציה c באמצעות נתוני נקודה
  • להשתמש באינטגרל למציאת הפונקציה הקדומה
  • לבדוק ערכים במקום נתון ובנקודות שונות להערכת הפונקציה
  • מושג ערך פונקציה: הגדרת ערך פונקציה כניצוג משתנה y בפונקציה.
  • מציאת נקודות קיצון: שימוש בנגזרת של פונקציה להשוואתה לאפס למציאת נקודות מקסימום ומינימום.
  • חישוב קבוע אינטגרציה וחישוב פונקציה קדומה: בניית פונקציה על ידי אינטגרציה וחישוב הקבוע c על סמך ערכים נתונים.

תרגול קצר

מציאת נקודת מקסימום ופונקציה קדומה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה הנגזרת שלה f'(x) ומידע כי בנקודת המקסימום ערך הפונקציה הוא 2 כאשר x=3. חשב את הפונקציה המקורית ומצא את נקודת המקסימום.

אינטגרליםנקודות קיצוןפונקציות קדומות

רמז: הצב f'(x)=0 ופתור עבור x, השתמש בערך y=2 בנקודת x=3 כדי למצוא את c.

פתרון מלא

תשובה סופית: הפונקציה המקורית היא f(x) = ... + c כאשר c = ... ונקודת המקסימום היא ב-x=3 עם y=2.

1. מציבים f'(x)=0 כדי למצוא את נקודת הקיצון. 2. מחלצים את ערך x שמקיים זאת (x=3). 3. מבצעים אינטגרציה של f'(x) כדי למצוא f(x) עם c. 4. משתמשים בתנאי y=2 כאשר x=3 כדי למצוא את c. 5. בודקים ערכים נוספים לפונקציה ליד נקודת הקיצון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת פונקציה קדומה ונקודת מקסימום

פתרון בעזרת שוויון נגזרת לאפס וחישוב קבוע אינטגרציה

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הפונקציה המקורית f(x) / נקודת המקסימום

  2. נתון 1

    הנגזרת f'(x)

  3. נתון 2

    נתון 2

    נקודת מקסימום ב-x=3
  4. נתון 3

    ערך y בנקודה זו הוא 2

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    בודקים איפה הנגזרת שווה לאפס, מחשבים פונקציה קדומה עם קבוע אינטגרציה, ומשתמשים בערכי נקודה כדי

  6. נוסחה

    אינטגרציה של f'(x) לקבלת f(x)+c

    F(x) = integral of f'(x) dx = f(x) + cF(x) = ∫ f'(x) dx = f(x) + c
  7. משוואה

    פתור את המשוואה עבור c והצג את הפונקציה המלאה

    פתור את המשוואה עבור c והצג את הפונקציה המלאה

  8. פישוט

    נציב x=3, y=2 כדי למצוא c

    נציב x=3, y=2 כדי למצוא c

    f(3) = 2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הנגזרת וערך נקודת המקסימום

מה עושים

f'(x) ופונקציה y=2 ב-x=3

למה

מגדירים את המידע הראשוני לפתירת הבעיה

2

בחירת שיטה

למצוא נקודת קיצון

מה עושים

פותר משוואה f'(x)=0 כדי למצוא נקודת הקיצון

למה

נקודות קיצון הן איפה שהנגזרת שווה לאפס

נוסחה / הצבה

f'(x) = 0

השתמש במחשבון או פתרון ידני

3

בניית משוואה

אינטגרציה למציאת f(x)

מה עושים

אינטגרציה של f'(x) לקבלת f(x)+c

למה

אינטגרל של הנגזרת מחזיר את הפונקציה המקורית עם קבוע אינטגרציה

נוסחה / הצבה

F(x) = integral of f'(x) dx = f(x) + cF(x) = ∫ f'(x) dx = f(x) + c

שמור על סימני האינטגרציה נכון

4

פתרון

מציאת קבוע c

מה עושים

נציב x=3, y=2 כדי למצוא c

למה

ערך הפונקציה בנקודת המקסימום משמש למציאת c

נוסחה / הצבה

f(3) = 2

הצבה נכונה של ערכי x,y חובה

5

פתרון

חשב c והשלם את הפונקציה

מה עושים

פתור את המשוואה עבור c והצג את הפונקציה המלאה

למה

קבלת הפונקציה המלאה מאפשרת הערכה ובדיקות נוספות

בדוק את הפתרון במספר נקודות

6

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

הצג את הפונקציה עם c ונקודת המקסימום

למה

הפתרון הסופי מאפשר המשך בעבודה ומבחנים

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודת מקסימום ופונקציה קדומה: 1. מציבים f'(x)=0 כדי למצוא את נקודת הקיצון. 2. מחלצים את ערך x שמקיים זאת (x=3). 3. מבצעים אינטגרציה של f'(x) כדי למצוא f(x) עם c. 4. משתמשים בתנאי y=2 כאשר x=3 כדי למצוא את c. 5. בודקים ערכים נוספים לפונקציה ליד נקודת הקיצון.
הפריט הקודםהפריט הבא