MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

ב1. אינטגרל טריגונומטרי

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
10 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

ב1. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב3. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב4. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב5. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב6. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב7. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב8. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב9. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב10. אינטגרל טריגונומטרי

סיכום שיעור

  • שיעור זה סוקר זהויות טריגונומטריות בסיסיות ואינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות, תוך חיזוק ההבנה כיצד לגזור ולחשב אינטגרלים לפונקציות אלו.
  • להכיר את הזהויות הטריגונומטריות המרכזיות
  • להבין כיצד לחשב אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות בסיסיות
  • ליישם את נוסחת האינטגרל עם מקדם k ו-b
  • להבין את הקשר בין נגזרת לאינטגרל בפונקציות טריגונומטריות
  • זהויות טריגונומטריות בסיסיות: סקירת זהויות מרכזיות של סינוס וקוסינוס ויחסי זוויות כפולות ומרוכבות.
  • אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות: חזרה על אינטגרלים בסיסיים של סינוס, קוסינוס, טנגנס וקוטנגנס עם דגש על מקדמים ושינוי משתנה.

תרגול קצר

אינטגרל של קוסינוס עם מקדם

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של הפונקציה f(x) = 3cos(2x)

אינטגרליםטריגונומטריהשינוי משתנה

רמז: השתמש בנוסחה: ∫cos(kx) dx = 1/k sin(kx) + C

פתרון מלא

תשובה סופית: (3/2) sin(2x) + C

תחילה מוכרים את המקדם 3 מחוץ לאינטגרל. לפי הנוסחה, האינטגרל של cos(2x) הוא (1/2)sin(2x) + C. לכן: ∫3cos(2x) dx = 3 * (1/2) sin(2x) + C = (3/2) sin(2x) + C.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרל של 3cos(2x)

כיצד לחשב את ∫3cos(2x) dx

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אינטגרל של f(x) = ∫3cos(2x) dx

  2. נתון 1

    נתון 1

    הפונקציה f(x) = 3cos(2x)
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בנוסחת האינטגרל לפונקציית קוסינוס עם מקדם k ושמור על מקדם החיצוני.

  4. נוסחה

    האינטגרל של cos(2x) הוא (1/2) sin(2x) + C

    sin(2x) ÷ 2 + Csin(2x)/2 + C((2x))/(2) + C
  5. משוואה

    נכתוב: ∫3cos(2x) dx = 3 ∫cos(2x) dx

    נכתוב: ∫3cos(2x) dx = 3 ∫cos(2x) dx

  6. פישוט

    נכפיל במקדם 3 ונקבל (3/2) sin(2x) + C

    נכפיל במקדם 3 ונקבל (3/2) sin(2x) + C

    (3 ÷ 2) sin(2x) + C(3/2) sin(2x) + C
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    יש לנו את הביטוי 3cos(2x)

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • הכרת הזהויות האחרונות של אינטגרלים טריגונומטריים
    • הבנת חשיבות חלוקת 1 על קבוע k
    • זהירות: שכחה של חלוקה במקדם 2 לפני חישוב הפונקציה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

פונקציה נתונה

מה עושים

יש לנו את הביטוי 3cos(2x)

למה

כדי לחשב את האינטגרל של הפונקציה הנתונה.

פרטי הפונקציה לנוחות.

2

בחירת שיטה

זהויות אינטגרליות

מה עושים

נזכור שאינטגרל של cos(kx) הוא 1/k sin(kx) + C

למה

זה מאפשר שינוי משתנה פשוט בחישוב האינטגרל.

הנוסחה מאפשרת שילוב של מקדמים בתוך האינטגרל.

השימוש במקדם k מחייב חלוקה במקדם זה.

3

בניית משוואה

כתיבת האינטגרל עם מקדמים

מה עושים

נכתוב: ∫3cos(2x) dx = 3 ∫cos(2x) dx

למה

הוצאת מקדם מחוץ לאינטגרל מפשט את החישוב.

שלב ראשוני לפישוט האינטגרל.

4

פתרון

חשב את האינטגרל

מה עושים

האינטגרל של cos(2x) הוא (1/2) sin(2x) + C

למה

זוהי נוסחת האינטגרל הבסיסית למקרה זה.

החלפת האינטגרל בנוסחה מוכרת.

נוסחה / הצבה

sin(2x) ÷ 2 + Csin(2x)/2 + C((2x))/(2) + C
5

פתרון

פשט את הביטוי הסופי

מה עושים

נכפיל במקדם 3 ונקבל (3/2) sin(2x) + C

למה

כדי לקבל את הביטוי הסופי של האינטגרל.

סיום התהליך והצגת התוצאה.

נוסחה / הצבה

(3 ÷ 2) sin(2x) + C(3/2) sin(2x) + C(3)/(2) (2x) + C

פתרונות כלליים

  • אינטגרל של קוסינוס עם מקדם: תחילה מוכרים את המקדם 3 מחוץ לאינטגרל. לפי הנוסחה, האינטגרל של cos(2x) הוא (1/2)sin(2x) + C. לכן: ∫3cos(2x) dx = 3 * (1/2) sin(2x) + C = (3/2) sin(2x) + C.
הפריט הקודםהפריט הבא