MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
9 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

ב1. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב3. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב4. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב5. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב6. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב7. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב8. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב9. אינטגרל טריגונומטרי

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בהבנת האינטגרל כפונקציה קדומה, תוך פירוק פונקציה לצורת חזקה של x וחישוב האינטגרל בצורה פשוטה.
  • לזהות פונקציה בצורת חזקה של x
  • לדעת לחשב אינטגרל פשוט כפונקציה קדומה
  • להבין את הקשר בין הנגזרת לאינטגרל
  • הגדרת אינטגרל כפונקציה קדומה: האינטגרל של פונקציה הוא הפונקציה שהנגזרת שלה היא הפונקציה הנתונה.
  • פישוט ופירוק הפונקציה לאינטגרציה: פירוק התרגיל למונחים של חזקות פשוטות מאפשר לבצע אינטגרציה בקלות.

תרגול קצר

אינטגרל של פונקציה חזקה פשוטה

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של הפונקציה: 5 - 2x^(1/2)

אינטגרליםפונקציות חזקותבסיסי

רמז: המספרים הקבועים נשארים, את החזקה מחלקים על פי נוסחת האינטגרל

פתרון מלא

תשובה סופית: 5x - (4/3) x^(3/2) + C

פיצול האינטגרל ל- ∫5 dx - ∫ 2x^(1/2) dx האינטגרל של 5 הוא 5x האינטגרל של x^(1/2) הוא x^(3/2) / (3/2) = (2/3) x^(3/2) לכן האינטגרל הכולל הוא 5x - 2 * (2/3) x^(3/2) + C = 5x - (4/3) x^(3/2) + C

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון לאינטגרל פשוט

חישוב אינטגרל של 5 מינוס 2x בחזקת חצי

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא האינטגרל של הפונקציה

  2. נתון 1

    נתון 1

    הפונקציה: 5 - 2x^(1/2)
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב אינטגרל של כל מונח בנפרד לפי חוקי האינטגרל של פונקציות חזקה

  4. נוסחה

    האינטגרל של 5 הוא 5x

    ∫ 5 dx = 5x
  5. משוואה

    הוספת 1 לחזקה: 1/2 + 1 = 3/2

    הוספת 1 לחזקה: 1/2 + 1 = 3/2

  6. פישוט

    ∫ x^(1/2) dx = x^(3/2) / (3/2) = (2/3) x^(3/2)

    ∫ x^(1/2) dx = x^(3/2) / (3/2) = (2/3) x^(3/2)

    ∫ x^(1/2) dx = x^(3/2) / (3/2) = (2/3) x^(3/2)
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    האינטגרל הכולל הוא 5x - 2 * (2/3) x^(3/2) + C = 5x - (4/3) x^(3/2) + C

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • פרקו את הפונקציה למונחים נפרדים
    • הוסיפו 1 לחזקה בכל מונח
    • זהירות: שכחתם להוסיף 1 לחזקה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הנתונים

מה עושים

קיבלנו את הפונקציה 5 - 2x^(1/2)

למה

מקור הבעיה הוא בפונקציה הנתונה שאותה נשאף לאינטגרל.

2

בחירת שיטה

פיצול לאינטגרלים

מה עושים

מחלקים את הפונקציה ל- ∫5 dx - ∫ 2x^(1/2) dx

למה

אינטגרל של סכום הוא סכום האינטגרלים

3

בניית משוואה

אינטגרל של מקדם קבוע

מה עושים

האינטגרל של 5 הוא 5x

למה

האינטגרל של קבוע הוא הקבוע כפול x

נוסחה / הצבה

∫ 5 dx = 5x
4

בניית משוואה

אינטגרל של x בחזקת חצי

מה עושים

הוספת 1 לחזקה: 1/2 + 1 = 3/2

למה

כדי לחשב אינטגרל יש להוסיף 1 לחזקה

5

פתרון

חישוב אינטגרל חזקות

מה עושים

∫ x^(1/2) dx = x^(3/2) / (3/2) = (2/3) x^(3/2)

למה

נשתמש בנוסחה הבסיסית לאינטגרל של חזקות

נוסחה / הצבה

∫ x^(1/2) dx = x^(3/2) / (3/2) = (2/3) x^(3/2)x^((1)/(2))dx=(x^((3)/(2)))/((3)/(2))=(2)/(3) x^((3)/(2))
6

תשובה

פישוט התוצאה הסופית

מה עושים

האינטגרל הכולל הוא 5x - 2 * (2/3) x^(3/2) + C = 5x - (4/3) x^(3/2) + C

למה

מפשטים את התוצאה לקבלת הפונקציה הקדומה הסופית

פתרונות כלליים

  • אינטגרל של פונקציה חזקה פשוטה: פיצול האינטגרל ל- ∫5 dx - ∫ 2x^(1/2) dx האינטגרל של 5 הוא 5x האינטגרל של x^(1/2) הוא x^(3/2) / (3/2) = (2/3) x^(3/2) לכן האינטגרל הכולל הוא 5x - 2 * (2/3) x^(3/2) + C = 5x - (4/3) x^(3/2) + C
הפריט הקודםהפריט הבא