MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
8 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

ב1. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב3. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב4. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב5. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב6. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב7. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב8. אינטגרל טריגונומטרי

סיכום שיעור

  • השיעור מלמד כיצד למצוא את הפונקציה הקדומה (הפונקציה המקורית) מפונקציה נגזרת נתונה על ידי חישוב אינטגרל וחישוב קבוע אינטגרציה בעזרת נקודה נתונה.
  • להבין כיצד מחשבים פונקציה קדומה מפונקציה נגזרת
  • לתרגל אינטגרציה של פונקציות פשוטות ופישוט איברים
  • למצוא את קבוע האינטגרציה על ידי הצבה בנקודה נתונה
  • להכין ולנסח פתרון מלא וברור של בעיית אינטגרלים
  • הגדרת פונקציה נגזרת ופעולת האינטגרציה: ההגדרה הבסיסית של פונקציה נגזרת, וחיבור הפונקציה המקורית באמצעות אינטגרל מסתיים בהוספת קבוע אינטגרציה C.
  • חישוב אינטגרלים על ביטויים שונים: שימוש בשיטות אינטגרציה לפונקציות הצמודות לחזקות וחיבור כניסויים מתאימים.
  • מציאת קבוע האינטגרציהc: הצבה של ערכי x,y בנקודה נתונה והפשטת המשוואה למציאת קבוע האינטגרציהc.

תרגול קצר

מצא את הפונקציה הקדומה לפונקציה נתונה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הנגזרת y' = 3/(2x - 1)^2 + √x והפונקציה עוברת בנקודה (1,1). מצא את הפונקציה y המקורית.

אינטגרליםפונקציה קדומהמציאת C

רמז: בצע אינטגרציה על כל אחד מהרכיבים בנפרד, הוסף קבוע אינטגרציה C בסוף, והצבע בנקודה הנתונה על מנת למצוא את ערך C.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -3/(2x - 1) + (2/3)x^(3/2) + 11/6

הפרד את האינטגרל לשני חלקים: אינטגרל של 3 חלקי (2x - 1)^2 ועוד אינטגרל של x בחזקת 1/2. החשב את כל אינטגרל בנפרד, הוסף את הקבוע C. לאחר מכן הצב x=1 ו-y=1 במשוואה כדי למצוא את ערך C. הפונקציה שנקבל תהיה הפונקציה המקורית.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל אינטגרלים בסיסי

מציאת פונקציה קדומה מנגזרת נתונה והצבה בנקודה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא y(x) - הפונקציה הקדומה (המקורית)

  2. נתון 1

    נתון 1

    y' = 3/(2x - 1)^2 + √x
  3. נתון 2

    הפונקציה עובר בנקודה (1,1)

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    אינטגרציה של y' על מנת לקבל y, ולאחר מכן הצבה של הנקודה הנתונה למציאת קבוע האינטגרציה C.

  5. נוסחה

    חשב את אינטגרל של 3 חלקי (2x-1)^2.

    -3/(2x - 1)-(3)/(2x - 1)
  6. משוואה

    חשב את אינטגרל של x בחזקת 1/2.

    חשב את אינטגרל של x בחזקת 1/2.

    (2/3)*x^(3/2)(2)/(3)x^((3)/(2))
  7. פישוט

    הוסף קבוע C לפונקציה אחרי האינטגרל.

    הוסף קבוע C לפונקציה אחרי האינטגרל.

    y = -3/(2x - 1) + (2/3)*x^(3/2) + Cy = -(3)/(2x - 1) + (2)/(3)x^((3)/(2)) + C
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הציב x=1 ו-y=1 במשוואה כדי למצוא את C.

    1 = -3/(2*1 - 1) + (2/3)*1^(3/2) + C1 = -(3)/(2 x 1 - 1) + (2)/(3) x 1^((3)/(2)) + C

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

פונקציה נגזרת נתונה

מה עושים

יש לנו את הנגזרת y' והפונקציה עוברת בנקודה (1,1).

למה

כדי למצוא את הפונקציה המקורית יש לבצע אינטגרל על y' ולהוסיף קבוע.

פונקציה קדומה מתקבלת מהפעלת אינטגרל על הנגזרת, אך יש לזכור להוסיף קבוע אינטגרציה.

2

בחירת שיטה

פירוק הביטוי למרכיבים

מה עושים

מפרידים את הביטוי ל-3 חלקי (2x-1)^2 ועוד שורש x.

למה

אפשר לבצע אינטגרל נפרד לכל אחד מהרכיבים.

פונקציה נגזרת היא סכום, אז אפשר לחשב אינטגרל של כל אחד בנפרד.

3

בניית משוואה

אינטגרל של החלק הראשון

מה עושים

חשב את אינטגרל של 3 חלקי (2x-1)^2.

למה

יש להשתמש בהחלפה מתאימה ואינטגרל של חזקות.

נשתמש בהחלפת משתנים ומספר כלליות באינטגרציה.

נוסחה / הצבה

-3/(2x - 1)-(3)/(2x - 1)

כאשר אינטגרל של 1/(u^2) הוא -1/u.

4

בניית משוואה

אינטגרל של שורש x

מה עושים

חשב את אינטגרל של x בחזקת 1/2.

למה

אינטגרל של x בחזקת n הוא x בחזקת n+1 חלקי n+1.

3/2 עולה בחזקה של x לשלם אינטגרל.

נוסחה / הצבה

(2/3)*x^(3/2)(2)/(3)x^((3)/(2))

החזקות מתחשבות בחישוב אינטגרל.

5

פתרון

הוספת הקבוע C

מה עושים

הוסף קבוע C לפונקציה אחרי האינטגרל.

למה

לאינטגרלים נקודת התחלה לא ידועה ולכן יש צורך ב-C.

הפונקציה המקורית היא הצירוף של האינטגרלים בתוספת C.

נוסחה / הצבה

y = -3/(2x - 1) + (2/3)*x^(3/2) + Cy = -(3)/(2x - 1) + (2)/(3)x^((3)/(2)) + C
6

פתרון

הצבת נקודה למציאת C

מה עושים

הציב x=1 ו-y=1 במשוואה כדי למצוא את C.

למה

הנקודה מגדירה ערך ספציפי לפונקציה שמאפשר למצוא את C.

נחלץ את C ממשוואת הפונקציה שהתקבלה.

נוסחה / הצבה

1 = -3/(2*1 - 1) + (2/3)*1^(3/2) + C1 = -(3)/(2 x 1 - 1) + (2)/(3) x 1^((3)/(2)) + C

פשטו את הביטוי כדי לפתור ל-C.

פתרונות כלליים

  • מצא את הפונקציה הקדומה לפונקציה נתונה: הפרד את האינטגרל לשני חלקים: אינטגרל של 3 חלקי (2x - 1)^2 ועוד אינטגרל של x בחזקת 1/2. החשב את כל אינטגרל בנפרד, הוסף את הקבוע C. לאחר מכן הצב x=1 ו-y=1 במשוואה כדי למצוא את ערך C. הפונקציה שנקבל תהיה הפונקציה המקורית.
הפריט הקודםהפריט הבא