MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

ב1. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב3. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב4. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב5. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב6. אינטגרל טריגונומטרי

סיכום שיעור

  • השיעור מלמד כיצד לחשב שטח בין שני גרפים על ידי חישוב שטח בצורה גאומטרית, שימוש באינטגרלים וחישוב בעזרת מחשבון מדעי.
  • להבין כיצד לחשב שטח בין שני גרפים ללא אינטגרל באמצעות גאומטריה פשוטה
  • ללמוד כיצד להגדיר ולחשב אינטגרל של ההפרש בין שני פונקציות
  • להשתמש במחשבון מדעי לביצוע חישובים אינטגרליים
  • לבדוק ולאמת תוצאות באמצעות כלים שונים
  • חישוב שטח ללא אינטגרל: חישוב שטח טרפז על ידי חיבור בין אורך הבסיסים והגובה.
  • חישוב שטח באמצעות אינטגרלים: שימוש בפונקציה העליונה מינוס פונקציה תחתונה כחלק מפונקציית האינטגרל לחישוב השטח.
  • חישוב באמצעות מחשבון: שימוש במחשבון מדעי על מנת להציב ערכים ולחשב במהירות את הביטויים של האינטגרלים.

תרגול קצר

חישוב שטח טרפז פשוט

רמת קושי: קל

ממתין

ניתן טרפז עם בסיסים באורך 3 ו-7 יחידות וגובה של 4 יחידות. חשבו את שטח הטרפז.

טרפזשטחגאומטריה

רמז: השתמשו בנוסחת שטח טרפז: סכום הבסיסים כפול הגובה חלקי 2.

פתרון מלא

תשובה סופית: 20

שטח = (3+7)*4/2 = 10*4/2 = 40/2 = 20

חישוב שטח בין שתי פונקציות ליניאריות

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את השטח בין הפונקציות y=2x ו-y=x+1 בין x=1 ל-x=3.

אינטגרליםשטח בין גרפיםמקדם

רמז: שטח בין הגרפים הוא האינטגרל מ-1 עד 3 של ההפרש בין הפונקציות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2

הפרש הפונקציות: 2x - (x+1) = x -1 אינטגרל מ-1 עד 3 של x-1 dx = [(x^2/2) - x] מ-1 עד 3 = ((9/2) - 3) - ((1/2) - 1) = (4.5 -3) - (0.5 -1) = 1.5 - (-0.5) = 2

אינטגרל של הפרש פונקציות מולטינומיות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את השטח בין הפונקציות y = 3x^2 + x ו-y = x^2 +4 בין x=0 ל-x=2.

אינטגרליםשטחפונקציות ריבועיות

רמז: חשבו את ההפרש ופשטו לפני חישוב האינטגרל.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2/3

הפרש הפונקציות: (3x^2 + x) - (x^2 +4) = 2x^2 + x -4 אינטגרל מ-0 ל-2 של 2x^2 + x -4 dx = [(2x^3 /3) + (x^2 /2) - 4x] מ-0 ל-2 = (2*(8)/3 + 4/2 -8) - 0 = (16/3 + 2 -8) = (16/3 -6) = (16/3 -18/3) = -2/3 שטח לא יכול להיות שלילי, נשקול הערך המוחלט: 2/3

חישוב שטח בין שתי פונקציות

רמת קושי: בגרות

ממתין

נינתן שטח בין הפונקציות y = 3x ו-y = -x בטווח x = 1 עד x = 6. חשב את השטח בין הפונקציות.

אינטגרליםשטח בין גרפיםבגרות

רמז: הפרש הפונקציות הוא 3x - (-x) = 4x. חשב אינטגרל מ-1 עד 6 של 4x.

פתרון מלא

תשובה סופית: 70

אינטגרל של 4x dx = 2x^2 נחשב מ-6 עד 1: 2*36 - 2*1 = 72 - 2 = 70

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח בין שתי פונקציות באמצעות אינטגרל

אינטגרל ההפרש בין פונקציות בתחום [1,6]

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח בין הפונקציות בתחום הנתון

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = 2x
  3. נתון 2

    נתון 2

    y = -x
  4. נתון 3

    תחום x מ-1 עד 6

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את האינטגרל של ההפרש בין הפונקציה העליונה לפונקציה התחתונה בתחום הנתון.

  6. נוסחה

    מתחילים לכתוב אינטגרל עם הגבולות מ-1 עד 6 של ההפרש בין הפונקציות.

    אינטגרל מ 1 עד 6 של 3x dx
  7. משוואה

    מצבים x=6 ו-x=1 ומשווים בין הערכים אחרי החישוב.

    מצבים x=6 ו-x=1 ומשווים בין הערכים אחרי החישוב.

    3*36/2 - 3*1/2
  8. פישוט

    יש לזהות את הפונקציות הנתונות והגדרת תחום החישוב מ-1 עד 6.

    יש לזהות את הפונקציות הנתונות והגדרת תחום החישוב מ-1 עד 6.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זיהוי הפונקציות והתחום

מה עושים

יש לזהות את הפונקציות הנתונות והגדרת תחום החישוב מ-1 עד 6.

למה

כדי לדעת מהן הפונקציות שעליהן מתבסס השטח ומה טווח החישוב.

הפונקציות הן y=2x ו-y=-x בתחום [1,6].

2

בחירת שיטה

חישוב ההפרש בין הפונקציות

מה עושים

נחשב את הפונקציה העליונה פחות התחתונה: 2x - (-x)

למה

כדי לקבל פונקציה שמשקפת את גובה השטח בין הגרפים בכל נקודה.

ההפרש הוא 3x.

שימו לב לפסיקים ולסימנים!

3

בניית משוואה

נוסחת האינטגרל

מה עושים

מתחילים לכתוב אינטגרל עם הגבולות מ-1 עד 6 של ההפרש בין הפונקציות.

למה

החישוב האינטגרלי של השטח בין שתי הפונקציות נעשה על ידי אינטגרל.

אינטגרל מ-1 עד 6 של 3x dx.

נוסחה / הצבה

אינטגרל מ 1 עד 6 של 3x dx

שים לב להצבת הגבולות במשתנה x.

4

פתרון

חישוב האינטגרל

מה עושים

חשוב אינטגרל של 3x שהוא 3x בריבוע חלקי 2.

למה

כדי לקבל ביטוי פונקציונלי לחישוב עם הגבולות.

אינטגרל 3x dx = 3x^2/2.

נוסחה / הצבה

3x^2 / 23x^2/2(3x^(2))/(2)

אין צורך להוסיף את הקבוע C באינטגרל מוגבל.

5

פתרון

הצבת הגבולות וחישוב ההפרש

מה עושים

מצבים x=6 ו-x=1 ומשווים בין הערכים אחרי החישוב.

למה

כדי לקבל את התוצאה הסופית של השטח בין הפונקציות בתחום הנתון.

הצבה 3*(6^2)/2 פחות 3*(1^2)/2.

נוסחה / הצבה

3*36/2 - 3*1/2

חשוב לבצע חיסור נכון בין שני הביטויים.

6

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

מבצעים את החישובים: 54 - 1.5 = 52.5

למה

התוצאה מייצגת את השטח המבוקש.

שטח = 52.5 יחידות רבועות.

תוצאה חיובית - תקפה לנו כשטח.

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח טרפז פשוט: שטח = (3+7)*4/2 = 10*4/2 = 40/2 = 20
  • חישוב שטח בין שתי פונקציות ליניאריות: הפרש הפונקציות: 2x - (x+1) = x -1 אינטגרל מ-1 עד 3 של x-1 dx = [(x^2/2) - x] מ-1 עד 3 = ((9/2) - 3) - ((1/2) - 1) = (4.5 -3) - (0.5 -1) = 1.5 - (-0.5) = 2
  • אינטגרל של הפרש פונקציות מולטינומיות: הפרש הפונקציות: (3x^2 + x) - (x^2 +4) = 2x^2 + x -4 אינטגרל מ-0 ל-2 של 2x^2 + x -4 dx = [(2x^3 /3) + (x^2 /2) - 4x] מ-0 ל-2 = (2*(8)/3 + 4/2 -8) - 0 = (16/3 + 2 -8) = (16/3 -6) = (16/3 -18/3) = -2/3 שטח לא יכול להיות שלילי, נשקול הערך המוחלט: 2/3
  • חישוב שטח בין שתי פונקציות: אינטגרל של 4x dx = 2x^2 נחשב מ-6 עד 1: 2*36 - 2*1 = 72 - 2 = 70
הפריט הקודםהפריט הבא