MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

ב4. אינטגרל טריגונומטרי

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
13 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

ב1. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב3. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב4. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב5. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב6. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב7. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב8. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב9. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב10. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב11. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ג1. אינטגרל נפח גוף סיבוב

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בחישוב אינטגרל של סינוס בחזקת שתיים בטווח מוגדר באמצעות זיהוי מקרה מיוחד ושימוש בנוסחאות אינטגרציה בסיסיות של פונקציות טריגונומטריות.
  • להבין את השימוש באינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות בריבוע
  • להכיר מקרה מיוחד של אינטגרלים עם סינוס בחזקת שתיים
  • לדעת להחליף ביטויים טריגונומטריים למטרת אינטגרציה
  • לתרגל הצבת גבולות באינטגרל וכימות התוצאה
  • הקדמה והגדרת הבעיה: מתבצע זיהוי של מקרה מיוחד באינטגרל סינוס בריבוע והגדרת התחום של האינטגרל באמצעות ציור ומיקסום הערכים של X.
  • חישוב אינטגרל בסיסי: מסכמים את האינטגרל של סינוס ואינטגרל של קוסינוס ומיישמים את הנוסחה על סינוס בריבוע כפונקציה בתוך האינטגרל.
  • הצבת גבולות וחישוב התוצאה: מתבצע חישוב הערך המספרי של האינטגרל בגבולות שניתנו על ידי הצבה ובדיקת תוצאה באמצעות מחשבון ברדיאנים.

תרגול קצר

אינטגרל של סינוס בריבוע בין 0 ל-π

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל ∫₀^π sin²(x) dx

אינטגרלטריגונומטריהאינטגרל מוגבל

רמז: השתמש בנוסחה sin²(x) = (1 - cos(2x))/2 לקרב את האינטגרל

פתרון מלא

תשובה סופית: π/2

ניתן להמיר sin²(x) לנוסחה (1 - cos(2x))/2, ואז אינטגרל מ-0 עד π של (1/2) - (1/2)cos(2x) dx = [x/2 - sin(2x)/4]_0^π = π/2 - 0 = π/2

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרל סינוס בריבוע

חישוב אינטגרל של sin²(x) בתחום 0 עד π

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך האינטגרל המסוים

  2. נתון 1

    פונקציה: sin²(x)

  3. נתון 2

    תחום אינטגרציה: 0 עד π

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בהמרה של sin²(x) לנוסחה המכילה cos(2x) ולאחר מכן בצע אינטגרציה עם הצבת גבולות.

  5. נוסחה

    הכנס את הביטוי המומר בתוך האינטגרל בביטוי ∫₀^π (1/2 - cos(2x)/2) dx

    integral from 0 to pi of (1/2 - cos(2x)/2) dx∫₀^π (1/2 - cos(2x)/2) dx_0^ ((1)/(2) - ((2x))/(2)) dx
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    חשב את האינטגרלים בנפרד: ∫₀^π 1/2 dx ומינוס ∫₀^π cos(2x)/2 dx

    חשב את האינטגרלים בנפרד: ∫₀^π 1/2 dx ומינוס ∫₀^π cos(2x)/2 dx

    rom 0 to pi
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    האינטגרל של sin²(x) מ-0 עד π הוא π/2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדר את הפונקציה והתחום

מה עושים

רשום את הפונקציה sin²(x) ואת גבולות האינטגרציה 0 עד π

למה

מכיוון שזו פונקציה מוגדרת וטווח האינטגרציה ידוע.

2

בחירת שיטה

המר את sin²(x) לנוסחה מתאימה

מה עושים

השתמש בנוסחה sin²(x) = (1 - cos(2x))/2

למה

כדי להקל על האינטגרציה על ידי ביטוי בפונקציות קוסינוס

נוסחה / הצבה

sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2^2(x) = (1 - (2x))/(2)

זוהי נוסחה טריגונומטרית חשובה לשימוש באינטגרלים.

3

בניית משוואה

כתוב את האינטגרל עם הנוסחה החדשה

מה עושים

הכנס את הביטוי המומר בתוך האינטגרל בביטוי ∫₀^π (1/2 - cos(2x)/2) dx

למה

כדי לפשט את האינטגרל לחיבור של אינטגרלים פשוטים

נוסחה / הצבה

integral from 0 to pi of (1/2 - cos(2x)/2) dx∫₀^π (1/2 - cos(2x)/2) dx_0^ ((1)/(2) - ((2x))/(2)) dx
4

פתרון

חשב את האינטגרל

מה עושים

חשב את האינטגרלים בנפרד: ∫₀^π 1/2 dx ומינוס ∫₀^π cos(2x)/2 dx

למה

פישוט חישוב על ידי פירוק

נוסחה / הצבה

(x/2) evaluated from 0 to pi minus (sin(2x)/4) evaluated from 0 to pi[x/2]_0^π - [sin(2x)/4]_0^π[(x)/(2)]_0^ - [((2x))/(4)]_0^

זכור ששואלים על אינטגרל מסוים, לכן מציבים גבולות.

5

פתרון

הצבת גבולות וחישוב התוצאה

מה עושים

הצבת הגבולות ופישוט: π/2 - 0 = π/2

למה

כדי לקבל את הערך המספרי של האינטגרל

שים לב שלפעמים סינוס של זוויות פורמליות הוא 0.

6

תשובה

כתוב את התוצאה הסופית

מה עושים

האינטגרל של sin²(x) מ-0 עד π הוא π/2

למה

זה המענה המדויק לשאלה

פתרונות כלליים

  • אינטגרל של סינוס בריבוע בין 0 ל-π: ניתן להמיר sin²(x) לנוסחה (1 - cos(2x))/2, ואז אינטגרל מ-0 עד π של (1/2) - (1/2)cos(2x) dx = [x/2 - sin(2x)/4]_0^π = π/2 - 0 = π/2
הפריט הקודםהפריט הבא