וידאו · אינטגרלים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב3. אינטגרל טריגונומטרי
ב4. אינטגרל טריגונומטרי
ב5. אינטגרל טריגונומטרי
ב6. אינטגרל טריגונומטרי
ב7. אינטגרל טריגונומטרי
ב8. אינטגרל טריגונומטרי
ב9. אינטגרל טריגונומטרי
ב10. אינטגרל טריגונומטרי
ב11. אינטגרל טריגונומטרי
ג1. אינטגרל נפח גוף סיבוב
חישוב שטח בין פונקציות טריגונומטריות
רמת קושי: קל
חשב את השטח בין המלבן עם רוחב 5 פאי חלקי 4 וגובה שורש 2, לבין הפונקציה הנתונה מהנחות השיעור, על הקטע מ-פאי חלקי 4 עד 3 פאי חלקי 4.
רמז: הפחית את השטח תחת הפונקציה מהשטח של המלבן עם הגבולות הנתונים.
תשובה סופית: כ-4.139 יחידות שטח
תחילה מחשבים שטח המלבן: רוחב כפול גובה = 5 פאי חלקי 4 כפול שורש 2. אחר כך מחשבים את האינטגרל של הפונקציה בין הגבולות: אינטגרל של סינוס הוא מינוס קוסינוס, של קוסינוס הוא סינוס. מציבים את הגבולות ומפחיתים מהשטח הכולל של המלבן. התוצאה היא השטח המבוקש.
הפחתת שטח פונקציה ממלבן
חשב את שטח המלבן, חשב את האינטגרל של הפונקציה בין הגבולות, והפחת את השטח התחתון מהמלבן.
שטח = רוחב כפול גובה - אינטגרל של הפונקציה מ a עד bשטח = רוחב * גובה - ∫(פונקציה) dxמגדירים את רוחב וגובה המלבן ואת גבולות האינטגרל.
חשב את אינטגרל סינוס וקוסינוס, הצב גבולות, ואז חשב את ההפרש.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
מגדירים את רוחב וגובה המלבן ואת גבולות האינטגרל.
למה
כדי לדעת את הגבולות בהם נחשב את האינטגרל ואת שטח המלבן הכולל.
רוחב המלבן 5 פאי חלקי 4, גובהו שורש 2, האינטגרל על הגבולות מ-פאי חלקי 4 עד 3 פאי חלקי 4.
בחירת שיטה
מה עושים
חשב את שטח המלבן ואז הפחת ממנו את השטח תחת הפונקציה.
למה
כך ניתן למצוא את השטח המדויק בין הקו לפונקציה.
השיטה מפחיתה את השטח שמתחת לעקומה מהשטח הכולל של המלבן.
בניית משוואה
מה עושים
נשתמש בנוסחה: שטח כולל פחות אינטגרל.
למה
לייצג את השטח בשפת מתמטית לכיסוי השאלה.
שטח = רוחב * גובה - אינטגרל מהגבול התחתון עד העליון של הפונקציה.
נוסחה / הצבה
שטח = רוחב כפול גובה - אינטגרל של הפונקציה מ a עד bשטח = רוחב * גובה - ∫(פונקציה) dxפתרון
מה עושים
חשב את אינטגרל סינוס וקוסינוס, הצב גבולות, ואז חשב את ההפרש.
למה
כדי לקבל את הערך המדויק של השטח המבוקש.
אינטגרל של סינוס הוא מינוס קוסינוס; אינטגרל של קוסינוס הוא סינוס. מציבים את הגבולות מחושב ערך סופי.
להשתמש במחשבונים לאימות הערכים.
תשובה
מה עושים
קבל את הערך המשוער של השטח, כ-4.139 יחידות שטח.
למה
זו התוצאה של החישוב ושביעות רצון הסימון.
השטח הסופי בין המלבן לפונקציה הוא כ-4.139.