וידאו · אינטגרלים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב1. אינטגרל טריגונומטרי
ב2. אינטגרל טריגונומטרי
ב3. אינטגרל טריגונומטרי
ב4. אינטגרל טריגונומטרי
ב5. אינטגרל טריגונומטרי
ב6. אינטגרל טריגונומטרי
ב7. אינטגרל טריגונומטרי
ב8. אינטגרל טריגונומטרי
ב9. אינטגרל טריגונומטרי
ב10. אינטגרל טריגונומטרי
ב11. אינטגרל טריגונומטרי
ג1. אינטגרל נפח גוף סיבוב
חישוב אינטגרל של סינוס וקוסינוס בתחום נתון
רמת קושי: קל
חשב את האינטגרל של הפונקציה \( f(x) = \sin(2x) \) בין \( x = \frac{\pi}{8} \) ל-\( \frac{\pi}{4} \).
רמז: השתמש בנוסחה לאינטגרל של סינוס, ושים לב לחלק ב-2 מחוץ לסינוס.
תשובה סופית: \frac{\sqrt{2}}{4}
האינטגרל של \( \sin(2x) \) הוא \( -\frac{\cos(2x)}{2} \). לכן, מחשבים: -\frac{\cos(2 * \frac{\pi}{4})}{2} + \frac{\cos(2 * \frac{\pi}{8})}{2} = -\frac{\cos(\frac{\pi}{2})}{2} + \frac{\cos(\frac{\pi}{4})}{2} = -\frac{0}{2} + \frac{\sqrt{2}/2}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}.
דוגמה אינטגרלית פשוטה מאלגברה טריגונומטרית
פונקציה: f(x) = sin(2x)נשתמש בנוסחה הידועה לאינטגרל של סינוס ונתאים אותה עם הגבולות הנתונים.
- cos(2x) divided by 2-cos(2x)/2-((2x))/(2)מציבים את הגבולות \( \pi/4 \) ו \( \pi/8 \) בנוסחה
מחברים את הערכים המספריים לאחר הצבה
יש לנו את הערך המדויק של האינטגרל
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
מתבוננים בפונקציה ותחום האינטגרציה
למה
להכין את הבסיס לחישוב הנכון
פונקציה היא sin(2x), התחום הוא מ־\( \pi/8 \) עד \( \pi/4 \)
בחירת שיטה
מה עושים
מזכירים שאינטגרל sin(ax) dx הוא מינוס קוסינוס(ax) חלקי a
למה
כך ניתן להחליף את הפונקציה באינטגרל שלה
בניית משוואה
מה עושים
נרשום את הביטוי המדויק של האינטגרל
למה
כדי לבצע חישוב ערכים בהמשך
\(-\frac{\cos(2x)}{2} + C\)
נוסחה / הצבה
- cos(2x) divided by 2-cos(2x)/2-((2x))/(2)פתרון
מה עושים
מציבים את הגבולות \( \pi/4 \) ו \( \pi/8 \) בנוסחה
למה
כדי לחשב את הערך המספרי
\[-\frac{\cos(2 * \pi/4)}{2} + \frac{\cos(2 * \pi/8)}{2}\]
פתרון
מה עושים
מחברים את הערכים המספריים לאחר הצבה
למה
חישוב סופי של התוצאה
\[-\frac{\cos(\pi/2)}{2} + \frac{\cos(\pi/4)}{2} = 0 + \frac{\sqrt{2}/2}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}\]
תשובה
מה עושים
כעת יש לנו את הערך המדויק של האינטגרל
למה
תלמידים צריכים לדעת את התוצאה
\( \int_{\pi/8}^{\pi/4} sin(2x) dx = \frac{\sqrt{2}}{4} \)