MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
11 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

ב1. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב3. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב4. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב5. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב6. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב7. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב8. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב9. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב10. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב11. אינטגרל טריגונומטרי

סיכום שיעור

  • שיעור שמציג כיצד לחשב אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות מורכבות באמצעות זיהוי זהויות טריגונומטריות ושימוש בשיטות פישוט לביצוע האינטגרל.
  • לחשב אינטגרלים של סינוס וקוסינוס עם מקדמים שונים
  • להבין וליישם זהויות טריגונומטריות לפישוט ביטויים לפני אינטגרציה
  • לעבוד עם אינטגרלים של מכפלות סינוס וקוסינוס באמצעות המרה לזהויות מוכרות
  • לשמור על דיוק בחישוב אינטגרלים עם משתנים ותדירויות שונות
  • אינטגרלים בסיסיים של סינוס: לחשב אינטגרל של סינוס עם מקדם רגיל או כפול תוך שמירה על מקדמים והוספת קבוע האינטגרציה.
  • שימוש בזהויות טריגונומטריות: פישוט ביטויים המכילים חזקות של סינוס וקוסינוס באמצעות זהות קוסינוס בריבוע פחות סינוס בריבוע = קוסינוס מסכום הזוויות.
  • אינטגרל של מכפלת סינוס וקוסינוס: המרה של מכפלה של סינוס וקוסינוס לזהויות המכפלה לסכום לשם פישוט האינטגרל.

תרגול קצר

אינטגרל בסיסי של סינוס עם מקדם

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של הפונקציה: sin 3x dx

אינטגרליםטריגונומטריהsinמקדם

רמז: זכור לחלק ב-3 בגלל המקדם בתוך הסינוס

פתרון מלא

תשובה סופית: -cos 3x / 3 + C

האינטגרל של sin 3x הוא מינוס cos 3x חלקי 3 ועוד C.

אינטגרל של ביטוי עם זהות

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את האינטגרל: cos²2x - sin²2x dx

אינטגרליםזהויות טריגונומטריותפישוטקוסינוס

רמז: השתמש בזהות קוסינוס 2X = cos²X - sin²X כדי לפשט

פתרון מלא

תשובה סופית: sin 4x / 4 + C

cos²2x - sin²2x = cos 4x. האינטגרל הוא sin 4x חלקי 4 ועוד C.

אינטגרל של מכפלת סינוס וקוסינוס

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את האינטגרל: sin x * cos x dx

אינטגרליםטריגונומטריהזהויותמכפלה

רמז: המיר את המכפלה לזהות מתאימה עם סינוס של זווית כפולה

פתרון מלא

תשובה סופית: -1/4 cos 2x + C

sin x cos x = 1/2 sin 2x, לכן ∫sin x cos x dx = 1/2 ∫sin 2x dx = -1/4 cos 2x + C.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרל של sin x cos x

שימוש בזהות טריגונומטרית לפישוט אינטגרל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הפונקציה האינטגרלית F(x) של f(x)

  2. נתון 1

    נתון 1

    הפונקציה f(x) = sin x * cos x
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    המר מכפלת סינוס וקוסינוס לזהות סינוס של זווית כפולה כדי לפשט את האינטגרל.

  4. נוסחה

    נוסחה סופית של האינטגרל

    -1/4 cos 2x + C
  5. משוואה

    החלפת sin x * cos x ב- 1/2 sin 2x

    החלפת sin x * cos x ב- 1/2 sin 2x

    f(x) = 1/2 sin 2x
  6. פישוט

    האינטגרל של sin 2x הוא -cos 2x חלקי 2, שומרים על מקדם 1/2

    האינטגרל של sin 2x הוא -cos 2x חלקי 2, שומרים על מקדם 1/2

    1/2 * (-cos 2x / 2) + C = -1/4 cos 2x + C
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מציאת האינטגרל ∫ f(x) dx = ∫ 1/2 sin 2x dx

    ∫ 1/2 sin 2x dx
  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • זיהוי זהות מתאימה לשינוי המכפלה לסכום/סינוס כפול זווית
    • שימוש נכון במקדמים בתוך האינטגרל
    • זהירות: שכחת לחלק במקדם הפנימי 2 בתוך הסינוס

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה הכוללת מכפלת סינוס וקוסינוס

מה עושים

נרשם הביטוי sin x * cos x

למה

זה הביטוי שעליו נחשב אינטגרל

מתוך השאלה, הפונקציה הנתונה היא מכפלת סינוס וקוסינוס.

2

בחירת שיטה

השתמש בזהות טריגונומטרית למכפלה

מה עושים

החלפת המכפלה בנוסחה חצי סינוס של זווית כפולה

למה

כדי לפשט את האינטגרל לפונקציה מוכרת יותר

sin x * cos x = 1/2 sin 2x - זה עוזר לפתור אינטגרלים של מכפלות בקלות.

3

בניית משוואה

כתיבת הביטוי כ-חצי סינוס 2x

מה עושים

החלפת sin x * cos x ב- 1/2 sin 2x

למה

פישוט אשר מאפשר ביצוע אינטגרל ישיר

f(x) = 1/2 sin 2x

נוסחה / הצבה

f(x) = 1/2 sin 2x

זכור לשמור על המקדמים.

4

בניית משוואה

כתיבת אינטגרל של חצי סינוס 2x

מה עושים

מציאת האינטגרל ∫ f(x) dx = ∫ 1/2 sin 2x dx

למה

על מנת לחשב אינטגרל באמצעות פונקציה מפושטת

צריך לבצע אינטגרציה של חצי סינוס של 2x.

נוסחה / הצבה

∫ 1/2 sin 2x dx
5

פתרון

אינטגרל של סינוס עם מקדם

מה עושים

האינטגרל של sin 2x הוא -cos 2x חלקי 2, שומרים על מקדם 1/2

למה

שימוש בנוסחאות בסיסיות של אינטגרלים

∫ 1/2 sin 2x dx = 1/2 * (-cos 2x / 2) + C = -1/4 cos 2x + C

נוסחה / הצבה

1/2 * (-cos 2x / 2) + C = -1/4 cos 2x + C

חשוב לחלק במקדם הפנימי ולהכפיל במקדמים.

6

תשובה

תוצאה סופית של האינטגרל

מה עושים

נוסחה סופית של האינטגרל

למה

פתרון מבוקש לשאלה

האינטגרל הוא -1/4 cos 2x + C

נוסחה / הצבה

-1/4 cos 2x + C

פתרונות כלליים

  • אינטגרל בסיסי של סינוס עם מקדם: האינטגרל של sin 3x הוא מינוס cos 3x חלקי 3 ועוד C.
  • אינטגרל של ביטוי עם זהות: cos²2x - sin²2x = cos 4x. האינטגרל הוא sin 4x חלקי 4 ועוד C.
  • אינטגרל של מכפלת סינוס וקוסינוס: sin x cos x = 1/2 sin 2x, לכן ∫sin x cos x dx = 1/2 ∫sin 2x dx = -1/4 cos 2x + C.
הפריט הקודםהפריט הבא