MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
5 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א6. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

ב1. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב3. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב4. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב5. אינטגרל טריגונומטרי

סיכום שיעור

  • שיעור שבו לומדים כיצד לחשב שטחים כלואים באמצעות אינטגרלים בין פונקציות עם מחסומים אנכיים.
  • להבין מושג שטח כלוא בין שתי פונקציות וגבולות אנכיים
  • לדעת לכתוב את נוסחת האינטגרל לשטח כלוא
  • ליישם חשבון אינטגרלי למציאת שטח כלוא בין שני ישרים
  • הגדרת שטח כלוא: שטח כלוא מוגדר כשטח בין פונקציה עליונה ותחתונה, תחום בין שני מחסומים אנכיים ימני ושמאלי, שבו השטח חסום מכל הצדדים.
  • כתיבת נוסחת השטח: לחשב שטח כלוא בין שתי פונקציות P עין (עליונה) ו-P תף (תחתונה) בתחום מחסומים אנכיים a ו-b, משתמשים בנוסחה האינטגרלית המתאימה.

תרגול קצר

שטח כלוא בין שני ישרים

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את שטח השטח הכלוא בין הישרים y = 2x + 2 ו- y = -x - 2 בתחום מ-1 עד 3 בציר x.

אינטגרליםשטח כלואישרים

רמז: זהה מה היא הפונקציה העליונה ומה התחתונה, וכתוב את נוסחת השטח כסכום של אינטגרל מחסם שמאלי לימני.

פתרון מלא

תשובה סופית: 20

הפונקציה העליונה היא y = 2x + 2, התחתונה y = -x - 2. השטח = אינטגרל מ-1 עד 3 של (2x + 2 - (-x - 2)) dx = אינטגרל מ-1 עד 3 של (3x + 4) dx = [1.5x^2 + 4x] מ-1 עד 3 = (1.5*9 + 12) - (1.5*1 + 4) = (13.5 + 12) - (1.5 + 4) = 25.5 - 5.5 = 20.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח כלוא בין שני ישרים

שלבים לפתרון בעיה של שטח כלוא בין פונקציות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח הכלוא בין הפונקציות

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה עליונה: y = 2x + 2
  3. נתון 2

    נתון 2

    פונקציה תחתונה: y = -x - 2
  4. נתון 3

    נתון 3

    מחסום אנכי שמאלי: x = 1
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב אינטגרל של ההפרש בין הפונקציות מהמחסום השמאלי לימני.

  6. נוסחה

    כתוב את הנוסחה: אינטגרל מ-1 עד 3 של (2x + 2 - (-x - 2)) dx.

    אינטגרל מ-1 עד 3 של (3x + 4) dxאינטגרל מ-1 עד 3 של (2x + 2 + x + 2) dx
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב את האינטגרל - אינטגרל מ-1 עד 3 של (3x + 4) dx = [1.5x^2 + 4x] מ-1 עד

    חשב את האינטגרל - אינטגרל מ-1 עד 3 של (3x + 4) dx = [1.5x^2 + 4x] מ-1 עד 3.

    חישוב אינטגרל של 3x + 4 נותן 1.5x^2 + 4x

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציות והגבולות

מה עושים

זהה את הפונקציה העליונה (2x+2) והתחתונה (-x-2) ואת מחסומי התחום (1 ו-3).

למה

חשוב לדעת את הפונקציות והמחסומים כדי לקבוע את גבולות האינטגרל.

ישר עליון הוא y = 2x + 2, תחתון הוא y = -x - 2, והמחסומים האנכיים הם x=1 ו-x=3.

זכור שהפונקציה עליונה היא זו עם הערכים הגדולים יותר בתחום הנתון.

2

בחירת שיטה

רשום את נוסחת השטח

מה עושים

השטח הוא אינטגרל מ-1 עד 3 של ההפרש בין הפונקציות: פונקציה עליונה מינוס תחתונה.

למה

השטח הכלוא הוא ההפרש בין הפונקציות בתחום הנתון.

הפרש בין פונקציות זה ההפרש בין ערכי y לכל x.

3

בניית משוואה

כתוב את הביטוי האינטגרלי

מה עושים

כתוב את הנוסחה: אינטגרל מ-1 עד 3 של (2x + 2 - (-x - 2)) dx.

למה

כדי לחשב את השטח יש לבטא את הפונקציה שעליה נאינטגרל.

נוסחה / הצבה

אינטגרל מ-1 עד 3 של (3x + 4) dxאינטגרל מ-1 עד 3 של (2x + 2 + x + 2) dx

שימו לב לסימני חיבור וחיסור בין הפונקציות.

4

פתרון

חשב את האינטגרל

מה עושים

חשב את האינטגרל - אינטגרל מ-1 עד 3 של (3x + 4) dx = [1.5x^2 + 4x] מ-1 עד 3.

למה

קבלת הביטוי המספרי הוא הצעד הסופי בחישוב השטח.

נוסחה / הצבה

חישוב אינטגרל של 3x + 4 נותן 1.5x^2 + 4x

נציב את הגבולות כדי למצוא את הערך הסופי.

5

תשובה

חשב והצג את הערך

מה עושים

החל את הגבולות: (1.5*9 + 12) - (1.5*1 + 4) = 20.

למה

נקבל את הערך המספרי של השטח הכלוא.

השטח הכלוא בין הפונקציות בתחום הנתון הוא 20 יחידות שטח.

תוצאה חיובית מאשרת חישוב תקין.

פתרונות כלליים

  • שטח כלוא בין שני ישרים: הפונקציה העליונה היא y = 2x + 2, התחתונה y = -x - 2. השטח = אינטגרל מ-1 עד 3 של (2x + 2 - (-x - 2)) dx = אינטגרל מ-1 עד 3 של (3x + 4) dx = [1.5x^2 + 4x] מ-1 עד 3 = (1.5*9 + 12) - (1.5*1 + 4) = (13.5 + 12) - (1.5 + 4) = 25.5 - 5.5 = 20.
הפריט הקודםהפריט הבא