MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א5. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. אינטגרלים ברמה הבסיסית טכניקה

וידאו

א2. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל מסוים

וידאו

א3. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א4. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א5. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א6. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד במציאת שטח הכלוא בין פרבולה וציר ה-x באמצעות אינטגרלים, תוך הבנה של חסמי השטח וחישוב נקודות החיתוך עם ציר ה-x.
  • להבין מהי משמעות חסמי השטח באינטגרל בין פונקציה לציר X
  • לזהות את נקודות החיתוך בין פונקציה לפרבולה וציר ה-x
  • לכתוב ולאבחן את האינטגרל המתאים לחישוב השטח הנדרש
  • לבצע חישוב אינטגרלי עם פונקציה ריבועית
  • להשתמש במחשבון גרפי למטרת בדיקת תוצאות אינטגרליות
  • הכרת פונקציה ריבועית וחסמי שטח: הצגת פונקציה ריבועית y = x^2 - 5x + 6, והגדרת אזור השטח הכלוא בינה לבין ציר ה-x, תוך הדגשה של חסמי השטח (גבולות אינטגרציה) שהם נקודות החיתוך עם הציר.
  • חישוב נקודות החיתוך עם ציר ה-x: מציאת שורשי הפונקציה על ידי פתרון המשוואה x^2 - 5x + 6 = 0 לקבלת נקודות החיתוך עם ציר ה-x, שמשמשים כחסמים לאינטגרל.
  • חישוב אינטגרל שטח: כתיבת האינטגרל בין פונקציה y לציר ה-x, חישוב האינטגרל ובדיקת התוצאה בעזרת מחשבון גרפי.

תרגול קצר

חשב את נקודות החיתוך עם ציר ה-x

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = x² - 5x + 6. מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x.

חיתוך עם ציר xפונקציה ריבועיתפתרון משוואות

רמז: פתור את המשוואה x² - 5x + 6 = 0.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2, 3

נפשט את המשוואה x² - 5x + 6 = 0 על ידי פירוק: (x - 2)(x - 3) = 0 ולכן לפונקציה יש חיתוכים בנקודות x=2 ו-x=3.

חשב את שטח האזור הכלוא בין הפונקציה וציר ה-x

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את השטח תחת העקום y = x² - 5x + 6 בין הגבולות שנמצאו בשאלה הקודמת (x=2 ו-x=3).

אינטגרליםשטח תחת העקוםפונקציה ריבועית

רמז: חשב את האינטגרל המוגבל של הפונקציה בין 2 ל-3.

פתרון מלא

תשובה סופית: 5/6

השטח שווה לאינטגרל מ-2 עד 3 של x² - 5x + 6. נחשב: אינטגרל = [x³/3 - (5x²)/2 + 6x] מ-2 עד 3 בחישוב נקבל תוצאה של 5/6.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח תחת העקום

בעזרת אינטגרל הפונקציה y = x² - 5x + 6

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח האזור הכלוא בין העקומה לציר ה-x

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה y = x² - 5x + 6
  3. נתון 2

    שטח בין פונקציה לציר ה-x מוגבל בנקודות חיתוך עם ציר ה-x

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה-x ונחשב את האינטגרל של הפונקציה בין נקודות אלו.

  5. נוסחה

    נכתוב אינטגרל מוגבל בין נקודות החיתוך

    integral from 2 to 3 of x^2 minus 5x plus 6 dxINT from 2 to 3 of (x^2 - 5x + 6) dx_2^(3) (x^(2) - 5x + 6) dx
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    נחשב את האינטגרל בצורה אלגברית

    נחשב את האינטגרל בצורה אלגברית

    from 2 to 3
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נחשב ונציג את השטח הסופי

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה והבעיה

מה עושים

נעריך איזה שטח רוצים לחשב באמצעות פונקציה נתונה

למה

הפונקציה הגדירה את העקום שממנו חושבים את השטח

y = x² - 5x + 6 היא הפונקציה הריבועית הנתונה

הבנת הגרף עוזרת להגדרת השטח הנמדד

2

בחירת שיטה

מציאת נקודות החיתוך

מה עושים

נפתור את המשוואה x² - 5x + 6 = 0

למה

גבלות האינטגרל הן נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x

פירוק משוואה לשני גורמים

נקודות אלו יקבעו גבולות אינטגרציה

3

בניית משוואה

כתיבת האינטגרל

מה עושים

נכתוב אינטגרל מוגבל בין נקודות החיתוך

למה

האינטגרל מחשב את השטח המשולב תחת העקום

אינטגרל מ-2 עד 3 של הפונקציה y

נוסחה / הצבה

integral from 2 to 3 of x^2 minus 5x plus 6 dxINT from 2 to 3 of (x^2 - 5x + 6) dx_2^(3) (x^(2) - 5x + 6) dx

שימוש בגבולות האינטגרל שזוהו

4

פתרון

חישוב האינטגרל

מה עושים

נחשב את האינטגרל בצורה אלגברית

למה

למצוא את הערך המדויק של השטח

אינטגרל פונקציה ריבועית מחולק לאינטגרלים נפרדים

נוסחה / הצבה

x cubed over 3 minus 5 x squared over 2 plus 6 x evaluatedfrom 2 to 3[x^3 / 3 - 5x^2 / 2 + 6x] בין 2 ל-3[(x^(3))/(3) - (5x^(2))/(2) + 6x]_2^(3)

הציבו את הגבולות בחישוב ובצעו חיסור

5

תשובה

קבלת התוצאה

מה עושים

נחשב ונציג את השטח הסופי

למה

זו התוצאה של האינטגרל המייצגת את השטח

שטח השטח המחושב הוא 5/6

אפשר לבדוק גם במחשבון גרפי לאימות התוצאה

פתרונות כלליים

  • חשב את נקודות החיתוך עם ציר ה-x: נפשט את המשוואה x² - 5x + 6 = 0 על ידי פירוק: (x - 2)(x - 3) = 0 ולכן לפונקציה יש חיתוכים בנקודות x=2 ו-x=3.
  • חשב את שטח האזור הכלוא בין הפונקציה וציר ה-x: השטח שווה לאינטגרל מ-2 עד 3 של x² - 5x + 6. נחשב: אינטגרל = [x³/3 - (5x²)/2 + 6x] מ-2 עד 3 בחישוב נקבל תוצאה של 5/6.
הפריט הקודםהפריט הבא