MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א3. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. אינטגרלים ברמה הבסיסית טכניקה

וידאו

א2. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל מסוים

וידאו

א3. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א4. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א5. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א6. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

סיכום שיעור

  • הסבר על חישוב שטחים באמצעות אינטגרל, הדגשה על זיהוי שטח כלוא ועל הרכב המגבלות הדרושות לחישוב נכון באמצעות אינטגרלים.
  • להבין את מושג השטח הכלוא בחישוב אינטגרלים.
  • לזהות פונקציה עליונה ותחתונה בשטח כלוא.
  • להבין ולהגדיר חסמים אנכיים שמאלי וימני.
  • לכתוב ולחשב את נוסחת האינטגרל לחישוב שטח בין פונקציות.
  • לבדוק את התוצאה על ידי הצבה ובקרה.
  • הצגת המושג שטח כלוא: הגדרה והמחשה של שטח כלוא במערכת צירים, כולל תפקיד הפונקציה העליונה והתחתונה והחסמים האנכיים.
  • כתיבת נוסחת האינטגרל לחישוב שטח: הצגת נוסחת האינטגרל שמחשבת את השטח הכלוא בין פונקציות מ-a עד b.

תרגול קצר

חישוב שטח בין שתי פונקציות קוויות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות הפונקציות f(x) = 2x + 1 ו-g(x) = x, וחסמים אנכיים ב-x=0 ו-x=2. חשב את שטח האזור הכלוא בין שתי הפונקציות בטווח הנתון.

שטח כלואאינטגרלחישוב אינטגרל

רמז: זהה מי הפונקציה העליונה ומי התחתונה בטווח [0,2], ואז חשב אינטגרל של ההפרש ביניהן.

פתרון מלא

תשובה סופית: 4

מחברים את הגבולות ומגדירים את הפונקציה העליונה והפונקציה התחתונה בטווח. כאן f(x) = 2x + 1 היא העליונה ו-g(x) = x התחתונה. השטח הוא אינטגרל מ-0 עד 2 של (2x + 1 - x) dx = אינטגרל מ-0 עד 2 של (x + 1) dx. חישוב האינטגרל נותן [x²/2 + x] מ-0 עד 2 = (4/2 + 2) - 0 = 2 + 2 = 4.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח כלוא בין שתי פונקציות

שלבים פשוטים ומובנים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח הכלוא בין f(x) ל-g(x) בתחום [a,b]

  2. נתון 1

    פונקציה עליונה f(x)

  3. נתון 2

    פונקציה תחתונה g(x)

  4. נתון 3

    חסם אנכי שמאלי a

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    זהה את המרכיבים של השטח הכלוא וחשב את האינטגרל של ההפרש מ-a עד b.

  6. נוסחה

    כתוב את האינטגרל מ-a עד b של הפונקציה העליונה פחות התחתונה.

    שטח = אינטגרל מ a עד b של (f(x) - g(x)) dxשטח = ∫ מ-a עד b (f(x) - g(x)) dx_a^b (f(x)-g(x)) dx
  7. משוואה

    הציב את הערכים a ו-b בנוסחה הפונקציה המשולבת לאחר האינטגרל.

    הציב את הערכים a ו-b בנוסחה הפונקציה המשולבת לאחר האינטגרל.

  8. פישוט

    פתור את האינטגרל שקבעת על פי מה שכתבת.

    פתור את האינטגרל שקבעת על פי מה שכתבת.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זיהוי פונקציה עליונה ותחתונה

מה עושים

קבע איזו פונקציה גבוהה יותר בתחום [a,b].

למה

ההפרש של פונקציה עליונה פחות תחתונה מגדיר את גובה השטח.

יש לבדוק את הערכים של f(x) ו-g(x) בתחום ולהבין מי תמיד מעל למי.

שרטט גרפים כדי לראות מי עליונה.

2

זיהוי נתונים

קביעת חסמים אנכיים

מה עושים

זהה את הערכים a ו-b המגבילים את הטווח של השטח.

למה

החסמים מגדירים את גבולות האינטגרל.

בחירת תחום חישוב השטח מ-A עד B.

וודא שהחסמים מתאימים לאזור הכלוא.

3

בחירת שיטה

כתיבת נוסחת השטח באינטגרל

מה עושים

כתוב את האינטגרל מ-a עד b של הפונקציה העליונה פחות התחתונה.

למה

נוסחה זו מחושבת על מנת לקבל את שטח השטח הכלוא.

השטח = אינטגרל מ a עד b של (f(x) - g(x)) dx.

נוסחה / הצבה

שטח = אינטגרל מ a עד b של (f(x) - g(x)) dxשטח = ∫ מ-a עד b (f(x) - g(x)) dx_a^b (f(x)-g(x)) dx

שים לב לסדר הפונקציות – העליונה פחות התחתונה.

4

פתרון

חשב את האינטגרל

מה עושים

פתור את האינטגרל שקבעת על פי מה שכתבת.

למה

זה הצעד שמביא לתוצאה המספרית של השטח.

חשב את האינטגרל והצג ביטוי סופי.

השתמש בכלל החשבון המתאים לאינטגרלים.

5

בדיקה

בקרה והצבת גבולות

מה עושים

הציב את הערכים a ו-b בנוסחה הפונקציה המשולבת לאחר האינטגרל.

למה

לבדוק אם החישוב תקין ולקבל את תוצאת השטח המדויקת.

בדיקת התוצאה ע"י הצבת גבולות האינטגרל.

ודא שאין טעויות בהצבה.

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח בין שתי פונקציות קוויות: מחברים את הגבולות ומגדירים את הפונקציה העליונה והפונקציה התחתונה בטווח. כאן f(x) = 2x + 1 היא העליונה ו-g(x) = x התחתונה. השטח הוא אינטגרל מ-0 עד 2 של (2x + 1 - x) dx = אינטגרל מ-0 עד 2 של (x + 1) dx. חישוב האינטגרל נותן [x²/2 + x] מ-0 עד 2 = (4/2 + 2) - 0 = 2 + 2 = 4.
הפריט הקודםהפריט הבא