השיעור מכיר את מושג האינטגרל המסוים, מסביר את מושג חסמי האינטגרל, ומדגים את החישוב באמצעות הצבה של הקצוות בנוסחת האינטגרל ללא הצורך בקבוע האינטגרציה c. מועבר דגש על ביצוע בקרה במחשבון.
להבין את ההבחנה בין אינטגרל מסוים לאינטגרל בלתי מסוים
ללמוד כיצד לחשב אינטגרל מסוים עם חסמי אינטגרציה
לרכוש מיומנות בהצבת הגבולות בנוסחת האינטגרל
לבצע בדיקת בקרה נכונה במחשבון
להכיר את חשיבות קביעת הקצוות בנוסחה עבור החישוב המדויק
הגדרת אינטגרל מסוים: הצגה של אינטגרל מסוים כדבר שבו יש חסמי אינטגרציה (a ו-b) המגדירים את תחום האינטגרציה, בניגוד לאינטגרל בלתי מסוים שמכיל קבוע אינטגרציה c.
שלבי החישוב והצבה: תהליך החישוב המורכב מביצוע האינטגרל של הפונקציה הנתונה, הצבת הגבולות בנוסחה שהתקבלה, וחישוב ההפרש בין הערכים המוחשבים.
ביצוע בקרה במחשבון: הדרכת התלמידים לבצע בדיקה נכונה במחשבון תוך הקפדה על שימוש נכון במקש האינטגרל והצבת גבולות, כדי למנוע טעויות ולספק וידוא לתוצאה שהתקבלה.

תרגול קצר

חישוב אינטגרל מסוים פשוט

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל המסוים של הפונקציה f(x) = 2x מ-1 עד 3.

אינטגרל מסויםאינטגרלגבולות

רמז: חשב את האינטגרל הבלתי מסוים תחילה, ואז הצב את הגבולות 3 ו-1 בסדר נכון.

פתרון מלא

תשובה סופית: 8

האינטגרל של 2x הוא x בריבוע. הצב את הגבולות: 3 בריבוע פחות 1 בריבוע = 9 - 1 = 8.

אינטגרל מסוים עם פולינום

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את האינטגרל המסוים של הפונקציה f(x) = 2x בריבוע פחות x ועוד 1, בתחום 1 עד 3.

אינטגרל מסויםפולינוםגבולות

רמז: חשב את האינטגרל של כל איבר בפונקציה בנפרד, אל תשכח את ההצבה הסופית של הגבולות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 15.3333

האינטגרל הוא (2x^3)/3 - x^2/2 + x. הצב x=3: (2*27)/3 - (9)/2 + 3 = 18 - 4.5 + 3 = 16.5. הצב x=1: (2*1)/3 - (1)/2 + 1 = 0.6667 - 0.5 + 1 = 1.1667. ההפרש: 16.5 - 1.1667 = 15.3333.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרל מסוים לדוגמה

חישוב האינטגרל המסוים של 2x בריבוע מינוס x ועוד 1 בתחום 1 עד 3

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך האינטגרל המסוים בתחום הנתון
נתון 1
נתון 1
פונקציה f(x) = 2x בריבוע - x + 1
נתון 2
תחום האינטגרציה מ-1 עד 3
רעיון
הרעיון המרכזי
לבצע אינטגרל של הפונקציה, להציב את הגבולות בחישוב, ולחשב את ההפרש.
נוסחה
כתוב את q(x) = (2x^3)/3 - (x^2)/2 + x
q(x) = (2*x^3)/3 - (x^2)/2 + xq(x) = (2x^3)/3 - (x^2)/2 + xq(x) = (2x^(3))/(3) - (x^(2))/(2) + x
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חשב q(3)
חשב q(3)
תוצאה
מסיימים בתשובה
חשב q(3) מינוס q(1)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה והתחום

מה עושים

קבל את פונקציית f והגבולות a=1 ו-b=3

למה

מגדירים את מה שצריך לאינטגרציה

הפונקציה היא 2x בריבוע מינוס x ועוד 1 והגבולות הם 1 ו-3

בחירת שיטה

חשב אינטגרל בלתי מסוים

מה עושים

חשב את האינטגרל של הפונקציה

למה

קבלת הפונקציה q(x) שמהווה את האינטגרל

האינטגרל של 2x בריבוע הוא (2x^3)/3, של x בריבוע הוא x^3/3

בניית משוואה

כתיבת פונקציית האינטגרל q(x)

מה עושים

כתוב את q(x) = (2x^3)/3 - (x^2)/2 + x

למה

זו הפונקציה אליה נציב את הגבולות

נוסחה / הצבה

q(x) = (2*x^3)/3 - (x^2)/2 + xq(x) = (2x^3)/3 - (x^2)/2 + xq(x) = (2x^(3))/(3) - (x^(2))/(2) + x

וודא שהחשבונות מדויקים

פתרון

הצבת הגבול העליון

מה עושים

חשב q(3)

למה

נחשב את הערך ב-b

נציב x=3: (2*27)/3 - (9)/2 + 3 = 18 - 4.5 + 3 = 16.5

השתמש במחשבון לבדיקת תוצאות

פתרון

הצבת הגבול התחתון

מה עושים

חשב q(1)

למה

נחשב את הערך ב-a

נציב x=1: (2*1)/3 - (1)/2 + 1 = 0.6667 - 0.5 + 1 = 1.1667

רישום מדויק של חישובים חשוב למניעת טעויות

פתרון

חישוב ההפרש לקבלת התוצאה

מה עושים

חשב q(3) מינוס q(1)

למה

הפרש זה ערך האינטגרל המסוים

16.5 - 1.1667 = 15.3333

תבדוק בבקרה במחשבון

פתרונות כלליים

חישוב אינטגרל מסוים פשוט: האינטגרל של 2x הוא x בריבוע. הצב את הגבולות: 3 בריבוע פחות 1 בריבוע = 9 - 1 = 8.
אינטגרל מסוים עם פולינום: האינטגרל הוא (2x^3)/3 - x^2/2 + x. הצב x=3: (2*27)/3 - (9)/2 + 3 = 18 - 4.5 + 3 = 16.5. הצב x=1: (2*1)/3 - (1)/2 + 1 = 0.6667 - 0.5 + 1 = 1.1667. ההפרש: 16.5 - 1.1667 = 15.3333.

הפריט הקודם הפריט הבא

א2. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל מסוים

ניווט לפי נושאים

אינטגרלים

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך האינטגרל המסוים בתחום הנתון

נתון 1

תחום האינטגרציה מ-1 עד 3

הרעיון המרכזי

כתוב את q(x) = (2x^3)/3 - (x^2)/2 + x

נבנה משוואה

חשב q(3)

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת הפונקציה והתחום

חשב אינטגרל בלתי מסוים

כתיבת פונקציית האינטגרל q(x)

הצבת הגבול העליון

הצבת הגבול התחתון

חישוב ההפרש לקבלת התוצאה

פתרונות כלליים