MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א1. אינטגרלים ברמה הבסיסית טכניקה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א1. אינטגרלים ברמה הבסיסית טכניקה

וידאו

א2. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל מסוים

וידאו

א3. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א4. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א5. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א6. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

סיכום שיעור

  • הכרה וביצוע חוקים בסיסיים של אינטגרלים ככלי הפוך לנגזרות. חוקי אינטגרלים פשוטים ואיך לבצען בפועל על ביטויים פשוטים של פונקציות פולינומיות וחזקות.
  • להבין מהו אינטגרל כמונח הפוך לנגזרת
  • להכיר וליישם את שלושת חוקי האינטגרל הבסיסיים לפונקציות מהצורה A, A * X^n, ו-A * (KX + B)^n
  • לכתוב את ביטוי האינטגרל בצורה נכונה כולל קבוע האינטגרציה C
  • לקבל מודעות לצורך לסדר ביטויים אלגברית לפני ביצוע האינטגרלים
  • לבצע בדיקת נכונות ע״י נגזרת הפתרון
  • הגדרת אינטגרלים: האינטגרל הוא פעולה הפוכה לנגזרת, שמסומנת באות S ומסתיימת ב-dx לציון המשתנה שעליו מבצעים את האינטגרל.
  • חוקי האינטגרל הבסיסיים: הצגה ויישום של שלושת חוקי האינטגרל: אינטגרל של מספר קבוע, אינטגרל של A כפול X בחזקת N, ואינטגרל של ביטוי מהצורה A*(KX + B)^n.
  • חשיבות המוכנות האלגברית: לפני ביצוע האינטגרל, יש לגרום לביטוי להיות מתאים לנוסחאות האינטגרל ע״י פעולות אלגבריות כמו פתיחת סוגריים, הופעת חזקה במידת הצורך והפיכת מנה לכח שלילי.
  • בדיקת נכונות הפתרון: ניתן לבדוק את נכונות פתרון האינטגרל על ידי נגזרת של הפתרון המתקבל. הנגזרת צריכה להשיב את הפונקציה המקורית.

תרגול קצר

אינטגרל של מספר קבוע

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של 4 dx.

אינטגרלמספר קבועבסיסי

רמז: האינטגרל של מספר קבוע הוא המספר כפול X ועוד C.

פתרון מלא

תשובה סופית: 4X + C

האינטגרל של 4 dx הוא 4X + C.

אינטגרל של 3X בחזקת 2

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של 3X^2 dx.

אינטגרלחוק חזקותבסיסי

רמז: העלה את החזקה ב-1 וחלק בגודל החדש, השאר את המקדם 3.

פתרון מלא

תשובה סופית: X^3 + C

אינטגרל של 3X^2 הוא 3 * X^(2+1) / (3) + C = X^3 + C.

אינטגרל של 5X בשלישית

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את האינטגרל של 5X^{3} dx.

אינטגרלחוק חזקות

רמז: העלה את החזקה ב-1 (4) וחלק בגודל החדש (4), שמור על המקדם 5.

פתרון מלא

תשובה סופית: (5/4)X^{4} + C

אינטגרל = 5 * X^{4} / 4 + C = (5/4)X^{4} + C.

אינטגרל של ביטוי ליניארי בחזקת 3

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את האינטגרל של 3(2X + 1)^3 dx.

אינטגרלביטוי ליניאריחוק חזקות

רמז: השתמש בנוסחה לאינטגרל של A כפול (KX+B)^n; העלה חזקה ב-1 וחלק ב-K*(n+1).

פתרון מלא

תשובה סופית: (3/8)(2X+1)^4 + C

אינטגרל = 3 * (2X + 1)^{4} / (2 * 4) + C = (3/8)(2X+1)^4 + C.

אינטגרל עם חזקה שלילית

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את האינטגרל של 7X^{-3} dx.

אינטגרלחזקה שלילית

רמז: העלה את החזקה ב-1 מ- -3 ל- -2 וחלק בגודל החדש, שמור על המקדם 7.

פתרון מלא

תשובה סופית: - (7/2) X^{-2} + C

אינטגרל = 7 * X^{-2} / (-2) + C = - (7/2) X^{-2} + C.

חישוב אינטגרל של פולינום פשוט

רמת קושי: בגרות

ממתין

חשב את האינטגרל של 2X^3 + 4 dx.

פולינוםחוקי אינטגרלבגרות

רמז: חשב אינטגרל של כל איבר בנפרד לפי חוקי האינטגרל.

פתרון מלא

תשובה סופית: (1/2)X^4 + 4X + C

אינטגרל של 2X^3 הוא 2 * X^4 / 4 = (1/2)X^4; אינטגרל של 4 הוא 4X; יחד: (1/2)X^4 + 4X + C.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרל של 5X בשלישית

יישום חוק האינטגרל על פונקציה חזקה פשוטה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא האינטגרל הכולל קבוע אינטגרציה C

  2. נתון 1

    הפונקציה: 5X בשלישית

  3. נתון 2

    משתנה אינטגרציה: X

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להעלות את החזקה ב-1 ולחלק בגודל החדש, תוך שמירה על המקדם.

  5. נוסחה

    הביטוי הופך להיות 5X בחזקת 4 חלקי 4.

    5X^445 * X^(4) / 4
  6. משוואה

    כותבים את התוצאה הסופית (5/4)X^4 + C.

    כותבים את התוצאה הסופית (5/4)X^4 + C.

    (5/4) X^4 + C(5/4)X^(4) + C(5)/(4) X^(4) + C
  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נגזור את הפתרון ונבדוק שהתקבל 5X^{3}.

    d/dx (5/4 X^4) = 5 X^3נגזרת של (5/4)X^(4) היא 5X^(3)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה והמשתנה

מה עושים

הפונקציה היא 5X בחזקת 3, האינטגרל ב-x.

למה

לזה שייכים החוקים שאנו יודעים ליישם.

הפונקציה היא מספר קבוע כפול X בחזקת מספר.

2

בחירת שיטה

הבנת חוק הגבוהה

מה עושים

מגדילים את החזקה ב-1 מלמעלה ל-4.

למה

חוק אינטגרציה פשוט שקובע שצריך להעלות את החזקה ב-1.

על מנת לבצע אינטגרל, מגדילים את החזקה ב-1.

3

בניית משוואה

כתיבת הביטוי החדשות לאחר העלייה בחזקה

מה עושים

הביטוי הופך להיות 5X בחזקת 4 חלקי 4.

למה

על פי החוק, מחלקים בגודל החזקה החדשה.

5X^{3} הופך ל-5X^{4} / 4.

נוסחה / הצבה

5X^445 * X^(4) / 4

שימו לב לחלוקה בחזקה החדשה.

4

פתרון

פישוט התוצאה והוספת קבוע האינטגרציה

מה עושים

כותבים את התוצאה הסופית (5/4)X^4 + C.

למה

לא לשכוח תמיד להוסיף את קבוע האינטגרציה.

סידור ופישוט הביטוי הסופי לאינטגרל.

נוסחה / הצבה

(5/4) X^4 + C(5/4)X^(4) + C(5)/(4) X^(4) + C

C הוא קבוע האינטגרציה.

5

בדיקה

בדיקת נכונות על ידי נגזרת

מה עושים

נגזור את הפתרון ונבדוק שהתקבל 5X^{3}.

למה

אינטגרל הוא פעולה הפוכה לנגזרת, כך נוודא את נכונות התוצאה.

נגזור (5/4)X^4 + C ונקבל 5X^3.

נוסחה / הצבה

d/dx (5/4 X^4) = 5 X^3נגזרת של (5/4)X^(4) היא 5X^(3)(d)/(dx) ( (5)/(4) X^(4) ) = 5 X^(3)

הקבוע C נגזר לאפס.

פתרונות כלליים

  • אינטגרל של מספר קבוע: האינטגרל של 4 dx הוא 4X + C.
  • אינטגרל של 3X בחזקת 2: אינטגרל של 3X^2 הוא 3 * X^(2+1) / (3) + C = X^3 + C.
  • אינטגרל של 5X בשלישית: אינטגרל = 5 * X^{4} / 4 + C = (5/4)X^{4} + C.
  • אינטגרל של ביטוי ליניארי בחזקת 3: אינטגרל = 3 * (2X + 1)^{4} / (2 * 4) + C = (3/8)(2X+1)^4 + C.
  • אינטגרל עם חזקה שלילית: אינטגרל = 7 * X^{-2} / (-2) + C = - (7/2) X^{-2} + C.
  • חישוב אינטגרל של פולינום פשוט: אינטגרל של 2X^3 הוא 2 * X^4 / 4 = (1/2)X^4; אינטגרל של 4 הוא 4X; יחד: (1/2)X^4 + 4X + C.
הפריט הקודםהפריט הבא