MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א3. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א1. אינטגרלים ברמה הבסיסית טכניקה

וידאו

א2. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל מסוים

וידאו

א3. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א4. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א5. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א6. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

סיכום שיעור

  • שיעור המדגים כיצד לחשב שטח באמצעות אינטגרל בין שתי פונקציות, תוך הדגשה על זיהוי הפונקציה העליונה, התחתונה, והחסימות האנכיות כדי להבטיח חישוב שטח כלוא נכון.
  • להבין מהו שטח כלוא בהקשר של אינטגרלים
  • לזהות את הפונקציה העליונה והתחתונה בתחום הביניים
  • לזהות חסמים אנכיים שמאליים וימניים המתאימים
  • לכתוב את נוסחת השטח המתאימה לחישוב אינטגרלי
  • לבצע חישוב אינטגרלי של שטח בין שתי פונקציות
  • הגדרת שטח כלוא: הגדרה משמעותית לשטח הנמצא בין פונקציה עליונה, פונקציה תחתונה, וחסמים אנכיים משמאל ומימין, כך שהשטח מוגדר כ'כלוב' ללא אפשרות 'בריחה' מהשטח.
  • כתיבת נוסחת השטח בעזרת אינטגרל: השטח הכלוא מחושב כאינטגרל מהאינטגרל בין a ל-b של ההפרש בין הפונקציה העליונה לתחתונה ביחס ל-x.

תרגול קצר

חישוב שטח כלוא בין פונקציות ליניאריות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות הפונקציות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x + 2 בתחום x מ-1 עד 3. חשבו את השטח הכלוא בין שתי הפונקציות.

שטח כלואאינטגרליםפונקציות ליניאריות

רמז: ראשית, בדקו מי הפונקציה העליונה ומי התחתונה בתחום, לאחר מכן חשבו את האינטגרל מ-1 עד 3 של ההפרש בין הפונקציות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 6

תחילה מחשבים מי היא הפונקציה העליונה בתחום 1 עד 3: עבור x=2, f(2)=7, g(2)=4 - לכן f היא העליונה, g התחתונה. השטח = אינטגרל מ-1 עד 3 של (f(x) - g(x)) dx = אינטגרל מ-1 עד 3 של (3x +1 - (x+2)) dx = אינטגרל מ-1 עד 3 של (2x -1) dx. מחשבים אינטגרל: x^2 - x מ-1 עד 3 = (9 -3) - (1 -1) = 6 - 0 = 6.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח כלוא בין שתי פונקציות

דוגמה עם פונקציות ליניאריות בתחום סגור

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח הכלוא בין הפונקציות בתחום הנתון

  2. נתון 1

    נתון 1

    f(x) = 3x + 1
  3. נתון 2

    נתון 2

    g(x) = x + 2
  4. נתון 3

    תחום אינטגרציה: מ-1 עד 3

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לזהות פונקציה עליונה ותחתונה, להגדיר חסמים אנכיים, לחשב אינטגרל של ההפרש בין הפונקציות בתחום

  6. נוסחה

    חשב x^2 - x מ-1 עד 3 וחשב את ההפרש

    (9 - 3) פחות (1 - 1) שווה 6(3^2 - 3) - (1^2 - 1) = 6(3^(2) - 3) - (1^(2) - 1) = 6
  7. משוואה

    כתוב אינטגרל מ-1 עד 3 של (f(x) - g(x)) dx

    כתוב אינטגרל מ-1 עד 3 של (f(x) - g(x)) dx

    שטח = אינטגרל מ 1 עד 3 של (3x + 1 - (x + 2)) dxשטח = _1^(3) (3x + 1 - (x + 2)) dx
  8. פישוט

    חשב אינטגרל של (2x - 1) בין 1 ל-3

    חשב אינטגרל של (2x - 1) בין 1 ל-3

    אינטגרל של 2x מינוס 1 שווה x בריבוע מינוס xאינטגרל (2x - 1) dx = x^2 - x

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת פונקציות וחסמים

מה עושים

רשום את פונקציות f ו-g ואת תחום x מ-1 עד 3

למה

כדי להגדיר את תחום ובסיס החישוב של השטח כולו

יש רשימה ברורה של מה ניתנים ומה רוצים לחשב

הבנת תחום האינטגרציה חשובה מאוד

2

בחירת שיטה

זיהוי פונקציה עליונה ותחתונה

מה עושים

חשב ערכי f ו-g בנקודות בתחום ובדוק מי גדולה יותר

למה

השוואה זו קובעת את הסדר בהפרש שבאיחוד באינטגרל

פונקציה עם הערך הגבוה יותר היא הפונקציה העליונה

בחר כמה נקודות בתחום כדי לוודא את המצב במלוא התחום

3

בניית משוואה

כתיבת נוסחת השטח

מה עושים

כתוב אינטגרל מ-1 עד 3 של (f(x) - g(x)) dx

למה

נוסחה זו מייצגת את השטח תחת הקו בין הפונקציות

השטח הוא ההפרש בין הפונקציות באינטגרציה על התחום

נוסחה / הצבה

שטח = אינטגרל מ 1 עד 3 של (3x + 1 - (x + 2)) dxשטח = _1^(3) (3x + 1 - (x + 2)) dx

הפשט את הביטוי לפני חישוב האינטגרל

4

פתרון

חישוב אינטגרל ופישוט

מה עושים

חשב אינטגרל של (2x - 1) בין 1 ל-3

למה

מספר זה הוא השטח הכולל בין הפונקציות בתחום

אינטגרל של 2x הוא x^2, איטגרל של 1 הוא x

נוסחה / הצבה

אינטגרל של 2x מינוס 1 שווה x בריבוע מינוס xאינטגרל (2x - 1) dx = x^2 - x(2x - 1) dx = x^(2) - x

זכור להציב את הגבולות לאחר חישוב הפונקציה הנגזרת

5

תשובה

הצבת גבולות ומציאת התוצאה

מה עושים

חשב x^2 - x מ-1 עד 3 וחשב את ההפרש

למה

כדי לקבל את ערך השטח המוגדר

הצב 3 ו-1 בנוסחה וחסר את התוצאה של 1 מהתוצאה של 3

נוסחה / הצבה

(9 - 3) פחות (1 - 1) שווה 6(3^2 - 3) - (1^2 - 1) = 6(3^(2) - 3) - (1^(2) - 1) = 6

בדוק את החישוב כדי לוודא שאין טעויות בהצבה

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח כלוא בין פונקציות ליניאריות: תחילה מחשבים מי היא הפונקציה העליונה בתחום 1 עד 3: עבור x=2, f(2)=7, g(2)=4 - לכן f היא העליונה, g התחתונה. השטח = אינטגרל מ-1 עד 3 של (f(x) - g(x)) dx = אינטגרל מ-1 עד 3 של (3x +1 - (x+2)) dx = אינטגרל מ-1 עד 3 של (2x -1) dx. מחשבים אינטגרל: x^2 - x מ-1 עד 3 = (9 -3) - (1 -1) = 6 - 0 = 6.
הפריט הקודםהפריט הבא