MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א5. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א1. אינטגרלים ברמה הבסיסית טכניקה

וידאו

א2. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל מסוים

וידאו

א3. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א4. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א5. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א6. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בחישוב שטח תחום על ידי אינטגרל של פונקציה נתונה בין חסמים המוגדרים על ידי חיתוך הפונקציה עם ציר ה-X. נלמד כיצד למצוא את גבולות השטח, לכתוב את האינטגרל המתאים ולחשב את התוצאה בעזרת בניית אינטגרל מוחלט.
  • להבין כיצד להגדיר את גבולות האינטגרציה על ידי חיתוך של הפונקציה עם ציר ה-X
  • לכתוב נוסחת אינטגרל לחישוב שטח תחום מסויים
  • לחשב אינטגרלים של פולינומים פשוטים
  • להשתמש במחשבון לחישוב ערכים של פונקציות אינטגרל
  • להבין מתי השטח הוא כלול בין פונקציה לציר ה-X
  • הגדרת השטח וחסמותיו: הגדרת השטח המחושב בין הגרף של הפונקציה y=x^2-5x+6 וציר ה-X, תוך מציאת נקודות החיתוך עם ציר ה-X כמסגרת השטח.
  • כתיבת הביטוי האינטגרלי: כתיבת האינטגרל המתאים לחישוב שטח השטח המחושב, בו הפונקציה היא הפונקציה העליונה והפונקציה התחתונה היא ציר ה-X (y=0).
  • חישוב האינטגרל והצבת גבולות: חישוב האינטגרל של הפונקציה ומציאת הערך המספרי על ידי הצבה בטווח החסמים שנמצאו.

תרגול קצר

חישוב שטח תחום בין y=x^2-5x+6 וציר ה-X

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = x^2 - 5x + 6. חשב את השטח בין עקומת הפונקציה לציר ה-X בתחום שבין נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-X.

אינטגרליםשטחחיתוך עם ציר ה-Xאינטגרל בפולינום

רמז: מצא קודם את נקודות החיתוך עם ציר ה-X, אלו יהוו את גבולות האינטגרל. לאחר מכן חשב את האינטגרל בין הגבולות האלו של הפונקציה.

פתרון מלא

תשובה סופית: השטח בין הפונקציה y=x^2 -5x +6 לציר ה-X בתחום מ-2 עד 3 הוא 1/6 (או בערך 0.166)

1. מציבים y=0, כלומר x^2 - 5x + 6 = 0. 2. מפשילים לכפולות ונמצאות נקודות החיתוך: (x-2)(x-3)=0 ⇒ x=2 או x=3. 3. נקבע אינטגרל של הפונקציה מ-2 עד 3. 4. מחשבים את האינטגרל: אינטגרל x^2 = x^3/3, אינטגרל -5x = -5x^2/2, אינטגרל 6 = 6x. 5. מציבים ב- F(x) = x^3/3 - 5x^2/2 + 6x את הגבולות 3 ו-2 ומחשב 6. הפתרון הוא F(3)-F(2). 7. מחשבים במחשבון ומקבלים את השטח הסופי.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב שטח בין גרף הפונקציה לציר ה-X

חישוב שטח בתחום בין נקודות חיתוך

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח התחום בין הגרף לציר ה-X בתחום בין נקודות החיתוך

  2. נתון 1

    נתון 1

    הפונקציה y = x^2 - 5x + 6
  3. נתון 2

    חישוב נקודות החיתוך עם ציר ה-X

  4. נתון 3

    להגדיר את גבולות האינטגרציה בהתאם

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    מצא את נקודות החיתוך עם ציר ה-X, הגדיר את האינטגרל מעלה תחום זה, חשב את אינטגרל הפונקציה והציב

  6. נוסחה

    כתוב את האינטגרל של הפונקציה מ-2 עד 3

    אינטגרל מ-2 עד 3 של x בריבוע מינוס 5 כפול x ועוד 6 dxהנוסחה היא ∫ (x^2 - 5x + 6) dx, מ-2 עד 3_2^3 (x^2 - 5x + 6) dx
  7. משוואה

    הצבה y=0 ופתירת המשוואה x^2 - 5x + 6 = 0

    הצבה y=0 ופתירת המשוואה x^2 - 5x + 6 = 0

  8. פישוט

    חשב אינטגרלי כל אחד מהרכיבים ונציב גבולות

    חשב אינטגרלי כל אחד מהרכיבים ונציב גבולות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

מצא נקודות חיתוך עם ציר ה-X

מה עושים

הצבה y=0 ופתירת המשוואה x^2 - 5x + 6 = 0

למה

נקודות אלו מגדירות את גבולות השטח המחושב

פירוק לאינטגרציית שורשים מוביל ל-x=2 ו-x=3

בדוק כפיצול לפירוק נמצא (x-2)(x-3)=0

2

בחירת שיטה

הגדר את גבולות האינטגרציה

מה עושים

קבע את הגבולות באינטגרל מ-2 עד 3

למה

גבולות אלו מגדירות את התחום שבו נחשב השטח מתחת לגרף

שימוש בנקודות החיתוך כמגבלות האינטגרל

הגבולות חייבים להיות בסדר עולה

3

בניית משוואה

כתוב את ביטוי האינטגרל

מה עושים

כתוב את האינטגרל של הפונקציה מ-2 עד 3

למה

האינטגרל מבטא את השטח תחת העקומה בתחום זה

∫ מה-2 עד 3 של (x^2 - 5x + 6) dx

נוסחה / הצבה

אינטגרל מ-2 עד 3 של x בריבוע מינוס 5 כפול x ועוד 6 dxהנוסחה היא ∫ (x^2 - 5x + 6) dx, מ-2 עד 3_2^3 (x^2 - 5x + 6) dx

חשוב לוודא שהפונקציה מתאימה תחום האינטגרציה

4

פתרון

חשב את האינטגרל

מה עושים

חשב אינטגרלי כל אחד מהרכיבים ונציב גבולות

למה

לעבור ממטלה טופולוגית לחישוב מספרי מוחלט

אינטגרל של x^2 הוא x^3 חלקי 3 אינטגרל של -5x הוא -5x^2 חלקי 2 אינטגרל של 6 הוא 6x נציב ב-3 וב-2 ונחסר

נוסחה / הצבה

x בשלישית חלקי 3 - 5x בריבוע חלקי 2 + 6x, מציבים ב-3 וב-2

לכתוב את הביטוי המלא לפני הצבה

5

פתרון

חשב וודא את התוצאה

מה עושים

חשב באמצעות מחשבון את ההצבה בערכים

למה

לקבל את ערך השטח המדויק

חשב F(3) - F(2) לקבלת ערך מספרי

יש לזכור לבדוק סימני חיבור וחיסור בקפידה

6

תשובה

סכם את ערך השטח

מה עושים

רשום את שטח השטח המחושב

למה

זהו הערך המבוקש לשאלה

שטח השטח בין הפונקציה לציר ה-X הוא 1/6

התוצאה היא ערך חיובי המייצג את השטח בפועל

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח תחום בין y=x^2-5x+6 וציר ה-X: 1. מציבים y=0, כלומר x^2 - 5x + 6 = 0. 2. מפשילים לכפולות ונמצאות נקודות החיתוך: (x-2)(x-3)=0 ⇒ x=2 או x=3. 3. נקבע אינטגרל של הפונקציה מ-2 עד 3. 4. מחשבים את האינטגרל: אינטגרל x^2 = x^3/3, אינטגרל -5x = -5x^2/2, אינטגרל 6 = 6x. 5. מציבים ב- F(x) = x^3/3 - 5x^2/2 + 6x את הגבולות 3 ו-2 ומחשב 6. הפתרון הוא F(3)-F(2). 7. מחשבים במחשבון ומקבלים את השטח הסופי.
הפריט הקודםהפריט הבא