וידאו · אינטגרלים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה
א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה
א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח
א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח
א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח
א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה
א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה
חישוב שטח בין פונקציות
רמת קושי: קל
בגרף נתונות הפונקציות f(x) = 5 - x ו-g(x) = שורש x. חשב את השטח בין שתי הפונקציות בתחום מ-0 עד 2.5.
רמז: קבע מי הפונקציה העליונה והתחתונה, הגדיר את גבולות האינטגרציה, וחשב את האינטגרל של ההפרש בין הפונקציות.
תשובה סופית: השטח בין הפונקציות מ-0 עד 2.5 הוא כ-2.183 יחידות שטח.
תחילה, הפונקציה העליונה היא f(x) = 5 - x, והתחתונה g(x) = שורש x. מצאנו כי נקודת החיתוך היא ב-x=2.5. לכן חישוב השטח הוא S = אינטגרל מ-0 עד 2.5 של [ (5 - x) - שורש x ] dx. מחשבים את האינטגרלים בנפרד: ∫ (5 - x) dx ו- ∫ שורש x dx, מציבים את הגבולות ומבצעים את ההפרש.
כיצד לחשב שטח בין הפונקציות 5 - x ו- שורש x
f(x) = 5 - xg(x) = שורש xמצא את הפונקציה העליונה והתחתונה, קבע את גבולות האינטגרציה, וחשב את אינטגרל ההפרש בין הפונקציות.
5 - x = sqrt(x)כתוב את הביטוי האינטגרלי המתאים לחישוב השטח בין הפונקציות.
S = integral from 0 to 2.5 of (5 - x - sqrt(x)) dxS = _0^(2.5) (5 - x - x )dxהודגמו שתי הפונקציות והתחום הרצוי לחישוב השטח.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הודגמו שתי הפונקציות והתחום הרצוי לחישוב השטח.
למה
יש להגדיר את המשימה ואת התחום כדי להתחיל בחישוב.
הפונקציות f(x) = 5 - x ו-g(x) = שורש x בתחום מ-0 עד 2.5.
זכור לבדוק מה הפונקציה העליונה במקטע זה.
בחירת שיטה
מה עושים
הגדיר מי מהפונקציות היא עליונה ומי תחתונה בקטע הנתון.
למה
כדי לחשב שטח צריך לדעת איזו פונקציה נמצאת מעל ואיזו מתחת.
בקטע זה f(x) היא הפונקציה העליונה ו-g(x) היא התחתונה.
בדוק מספר ערכים בקטע לוודא מי נמצאת מעל.
בניית משוואה
מה עושים
פתור את המשוואה 5 - x = שורש x כדי למצוא את הגבול הימני.
למה
נקודת החיתוך קובעת את הגבול העליון של האינטגרל.
פתרון המשוואה נותן x = 2.5 כגבול הימני.
נוסחה / הצבה
5 - x = sqrt(x)ריבוע המשוואה יכול לעזור.
בניית משוואה
מה עושים
כתוב את הביטוי האינטגרלי המתאים לחישוב השטח בין הפונקציות.
למה
נדרש ביטוי אינטגרלי כדי לחשב את השטח.
S = אינטגרל מ-0 עד 2.5 של [ (5 - x) - שורש x ] dx.
נוסחה / הצבה
S = integral from 0 to 2.5 of (5 - x - sqrt(x)) dxS = _0^(2.5) (5 - x - x )dxהפרש בין הפונקציה העליונה לתחתונה בתוך האינטגרל.
פתרון
מה עושים
חשב בנפרד את האינטגרלים של 5 - x ושל שורש x והציב את הגבולות.
למה
הפרדת האינטגרלים מאפשרת חשבון פשוט יותר.
∫ 5 dx = 5x, ∫ x dx = x^2 / 2, ∫ sqrt(x) dx = 2/3 x^{3/2}.
זכור את חוקי האינטגרציה לחזקות שונות.
תשובה
מה עושים
הציב את הגבולות 0 ו-2.5 ופשט את הביטוי לאיתור השטח.
למה
הצבת גבולות מביאה לתוצאה מספרית מדויקת.
S ≈ 2.183 יחידות שטח.
ניתן להשתמש במחשבון אינטגרלי לאימות.