MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
5 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א6. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

סיכום שיעור

  • השיעור מסביר כיצד לחשב שטח כלוא בין שתי פונקציות בתחום מוגדר באמצעות אינטגרלים.
  • להבין מהו שטח כלוא בין פונקציות
  • לזהות פונקציה עליונה ותחתונה בתחום מוגדר
  • לכתוב אינטגרל של השטח הכלוא בין שני חסמים אנכיים
  • לבצע אינטגרל ולקבל את הערך המספרי של השטח
  • הגדרת שטח כלוא: שטח כלוא מוגדר כשטח המוגבל בין פונקציה עליונה ותחתונה ובין שני חסמים אנכיים, כך שהשטח חסום מכל הכיוונים.
  • נוסחת השטח הכלוא: שטח כלוא מחושב בכפיפות לנוסחה הכוללת אינטגרל של ההפרש בין הפונקציה העליונה והתחתונה בין הגבולות השמאלי והימני.

תרגול קצר

חישוב שטח כלוא בין שני ישרים

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את השטח הכלוא בין הישרים y=2x+2 ו-y=−x−2 בתחום x המוגבל בין x=−1 ל-x=2.

שטח כלואאינטגרליםבסיסיפונקציות קוויות

רמז: זהה את הפונקציה העליונה והתחתונה, חשב את ההפרש, וחשב את האינטגרל בין -1 ל-2.

פתרון מלא

תשובה סופית: 16.5

\nהפונקציה העליונה היא y=2x+2 והפונקציה התחתונה היא y=−x−2. חשב את הפונקציה הפערית: (2x+2) - (−x−2) = 3x + 4. חשב את האינטגרל מ −1 ל 2 של (3x+4) dx. אינטגרל של 3x הוא 3/2 x², אינטגרל של 4 הוא 4x. נחשב את הערכים בגבולות: F(2) = 3/2 * 4 + 4*2 = 6 + 8 = 14 F(−1) = 3/2 * 1 + 4 * (−1) = 3/2 − 4 = −2.5 שטח = 14 − (−2.5) = 16.5.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח כלוא בין שני ישרים

חישוב שטח כלוא בין y=2x+2 ו-y=−x−2 בין x=−1 ל-x=2

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח הכלוא בין הישרים בתחום הנתון

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה עליונה: y = 2x + 2
  3. נתון 2

    נתון 2

    פונקציה תחתונה: y = −x − 2
  4. נתון 3

    תחום: x מ−1 עד 2

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב את ההפרש בין הפונקציה העליונה לתחתונה ולבצע אינטגרל בתחום הנתון.

  6. נוסחה

    כתוב את האינטגרל מהחסם השמאלי לימני של הפונקציה ההפרשית.

    אינטגרל מ−1 עד 2 של (3x+4) dx_-1^(2) (3x+4) dx
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב את האינטגרל כדי לקבל את הפונקציה הראשונית וחשב את הערכים בגבולות.

    חשב את האינטגרל כדי לקבל את הפונקציה הראשונית וחשב את הערכים בגבולות.

    3/2 x^2 + 4 x3/2 x² + 4x

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת פונקציות וחסמים

מה עושים

קבע את הפונקציה העליונה f_עין והפונקציה התחתונה f_טף, ואת גבולות האינטגרציה הקטנים והגדולים.

למה

צריך לדעת את הפונקציות והגבולות כדי לכתוב את האינטגרל.

f_עין = 2x + 2, f_טף = −x − 2, x ∈ [−1,2]

רשום מהם הפונקציה העליונה והתחתונה בבירור.

2

בחירת שיטה

כתיבת ההפרש בין הפונקציות

מה עושים

חשב את ההפרש f_עין − f_טף כדי לקבל פונקציה חיובית שתייצג את גובה השטח.

למה

ההפרש מייצג את גובה השטח בכל נקודה בתחום.

3x + 4

נוסחה / הצבה

3x + 4

הפרש בין הפונקציות הוא פונקציה קווית.

3

בניית משוואה

כתיבת האינטגרל

מה עושים

כתוב את האינטגרל מהחסם השמאלי לימני של הפונקציה ההפרשית.

למה

האינטגרל מחשב את השטח מתחת לפונקציה בין הגבולות.

אינטגרל מ−1 עד 2 של (3x+4) dx

נוסחה / הצבה

אינטגרל מ−1 עד 2 של (3x+4) dx_-1^(2) (3x+4) dx

שימוש נכון בגבולות האינטגרל חשוב.

4

פתרון

חישוב האינטגרל

מה עושים

חשב את האינטגרל כדי לקבל את הפונקציה הראשונית וחשב את הערכים בגבולות.

למה

למצוא את ההפרש הערכי שנותן את השטח המדויק.

F(x) = 3/2 x² + 4x חשב F(2) ו-F(−1)

נוסחה / הצבה

3/2 x^2 + 4 x3/2 x² + 4x(3)/(2) x^(2) + 4x

השתמש בכלל בארוכי ידי.

5

פתרון

הצבת הגבולות

מה עושים

חשב את הערך בהצבת הגבול הימני והערך מהגבול השמאלי והפרש ביניהם.

למה

הפרש הערכים נותן את השטח בין הפונקציות בתחום.

שטח = F(2) − F(−1) = 14 − (−2.5) = 16.5

היזהר בסימנים כאשר מחסרים.

6

תשובה

קבלת התוצאה הסופית

מה עושים

השאר את הערך המוחלט של ההפרש כשטח הכלוא.

למה

זהו שטח הכלוא המבוקש.

שטח הכלוא = 16.5

התוצאה היא בחזקת ריבוע, מתאים לשטח.

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח כלוא בין שני ישרים: \nהפונקציה העליונה היא y=2x+2 והפונקציה התחתונה היא y=−x−2. חשב את הפונקציה הפערית: (2x+2) - (−x−2) = 3x + 4. חשב את האינטגרל מ −1 ל 2 של (3x+4) dx. אינטגרל של 3x הוא 3/2 x², אינטגרל של 4 הוא 4x. נחשב את הערכים בגבולות: F(2) = 3/2 * 4 + 4*2 = 6 + 8 = 14 F(−1) = 3/2 * 1 + 4 * (−1) = 3/2 − 4 = −2.5 שטח = 14 − (−2.5) = 16.5.
הפריט הקודםהפריט הבא