MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · אינטגרלים

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א5. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א6. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

וידאו

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

וידאו

א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח

וידאו

א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

וידאו

א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק במציאת הפונקציה המקורית מתוך נגזרת באמצעות אינטגרל, זיהוי נקודות קיצון ומעקב אחר ערכי פונקציה ותנאי אינטגרציה.
  • להבין מהו ערך פונקציה (y) בנקודה נתונה
  • לזהות נקודות קיצון (מקסימום ומינימום) באמצעות נגזרת
  • למצוא את הפונקציה הקדומה על ידי אינטגרציה של הנגזרת
  • לחבר את תנאי ההתחלה על מנת למצוא את קבוע האינטגרציה
  • לבצע בדיקת תקינות לפונקציה שחושבה
  • ערך פונקציה ונקודות קיצון: הוסבר שמשמעות ערך פונקציה היא ערך ה-y בנקודה מסוימת. נדונו נקודות קיצון, כיצד לגלות אותן על ידי השוואת נגזרת לאפס ובדיקת סימני הנגזרת שמימין ומשמאל.
  • מציאת הפונקציה המקורית באמצעות אינטגרל: הוסבר שכאשר נתונה נגזרת ורוצים למצוא את הפונקציה המקורית, מבצעים אינטגרל של הנגזרת ומוסיפים את קבוע האינטגרציה, שמחושב על בסיס תנאי התחלה.

תרגול קצר

מציאת נקודת קיצון והפונקציה המקורית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הנגזרת y' של פונקציה y, כאשר y'(3) = 0, וידוע שערך הפונקציה בנקודה x=2 הוא y(2)=2. בצע אינטגרציה כדי למצוא את y(x) וקבע את סוג נקודות הקיצון ב-x=3 וב-x=4.

אינטגרליםנקודות קיצוןפונקציה קדומה

רמז: מצא את y על ידי חישוב אינטגרל של y', הוסף c לפי ערך הפונקציה ב-2, השווה את נגזרת בנקודות מימין ומשמאל ל-3 ו-4.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = אינטגרל y' + c, c מחושב מ-y(2)=2, נקודת קיצון ב-x=3 היא מקסימום, נקודת קיצון ב-x=4 היא מינימום.

1. מצא את הפונקציה המקורית על ידי אינטגרציה של הנגזרת y'. 2. חשב את קבוע האינטגרציה c מתוך הנתון y(2)=2. 3. השווה את סימן הנגזרת y' בנקודות 2.5, 3.5 כדי לקבוע אם ב-3 יש מקסימום או מינימום. 4. השווה סימן הנגזרת בנקודות 3.5, 4.5 כדי לקבוע סוג קיצון נוסף. 5. רשום את הפונקציה הסופית ואת סוג נקודות הקיצון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת הפונקציה המקורית ונקודות קיצון

שלבים לפתרון תרגיל אינטגרלים בסיסי

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא כתיבת הפונקציה y(x) / סיווג נקודות קיצון ב-x=3 ו-x=4

  2. נתון 1

    y' נתונה

  3. נתון 2

    נתון 2

    y(2) = 2
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    בצע אינטגרל של y' למציאת הפונקציה המקורית, חישוב קבוע אינטגרציה לפי ערך ידוע, ואיתור נקודות

  5. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  6. משוואה

    רשום y(x) = אינטגרל + c

    רשום y(x) = אינטגרל + c

  7. פישוט

    הציב x=2 ב-y(x) ופתור עבור c

    הציב x=2 ב-y(x) ופתור עבור c

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    ידוע y ב-x=2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הבעיה

מה עושים

להבין שהמטרה היא למצוא y(x) וסיווג נקודות קיצון

למה

ללא הבנה ברורה לא ניתן לפתור נכון

מציאת הפונקציה y ושלושת נקודות קיצון

2

זיהוי נתונים

ידועה הנגזרת

מה עושים

קבלת הנגזרת y' של הפונקציה

למה

מכיוון שזו הפונקציה שממנה נתחיל את הפתרון

y' נתונה באופן מפורש

3

זיהוי נתונים

ערך פונקציה בנקודה

מה עושים

ידוע y ב-x=2

למה

הנתון מאפשר חישוב קבוע האינטגרציה

y(2)=2

4

בחירת שיטה

אינטגרל למציאת y

מה עושים

מבצעים אינטגרל של y' עם הוספת c

למה

כי אינטגרל של נגזרת מחזיר את הפונקציה המקורית

y = ∫ y' dx + c

נוסחה / הצבה

y = integral of y' with respect to x plus cy = ∫ y' dx + cy = y' dx + c

שימו לב להוספת הקבוע c

5

בניית משוואה

כתיבת y(x) עם c

מה עושים

רשום y(x) = אינטגרל + c

למה

נדרשת הנוסחה הסופית לפני חישוב c

y(x) = ... + c

הנוסחה מכילה את c

6

פתרון

חישוב c לפי y(2)

מה עושים

הציב x=2 ב-y(x) ופתור עבור c

למה

כדי לקבוע את הערך המדויק של הפונקציה

y(2) = ערך נתון → חשב c

הצבה פשוטה בנוסחה

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודת קיצון והפונקציה המקורית: 1. מצא את הפונקציה המקורית על ידי אינטגרציה של הנגזרת y'. 2. חשב את קבוע האינטגרציה c מתוך הנתון y(2)=2. 3. השווה את סימן הנגזרת y' בנקודות 2.5, 3.5 כדי לקבוע אם ב-3 יש מקסימום או מינימום. 4. השווה סימן הנגזרת בנקודות 3.5, 4.5 כדי לקבוע סוג קיצון נוסף. 5. רשום את הפונקציה הסופית ואת סוג נקודות הקיצון.
הפריט הקודםהפריט הבא