הסבר על מציאת פונקציה קדומה מפונקציה נגזרת נתונה, כולל חישוב קבוע האינטגרציה באמצעות נקודת העוברות של הגרף.
להבין כיצד למצוא פונקציה קדומה מפונקציה נגזרת על ידי אינטגרציה.
לדעת לחשב את קבוע האינטגרציה C בהתחשבות בנקודה נתונה על גרף הפונקציה.
לתרגל בקרה לאיתור תוצאות נכונות של פונקציה קדומה.
הגדרת הבעיה ונתונים: נתונה פונקציה נגזרת, ומידע על נקודת מעבר של הפונקציה הקדומה.
מציאת הפונקציה הקדומה: מוצאים את הפונקציה הקדומה על ידי אינטגרציה של הפונקציה נגזרת והוספת קבוע האינטגרציה C.
חישוב קבוע האינטגרציה: התאמת הפונקציה לערכים בנקודת העוברות כדי למצוא את ערך C.

תרגול קצר

מציאת פונקציה קדומה ונקודת אינטגרציה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה הנגזרת F'(x) = x² - x + 1 והגרף של הפונקציה F(x) עובר בנקודה (1,2). מצא את הפונקציה F(x).

אינטגרליםפונקציה קדומהקבוע אינטגרציה

רמז: באינטגרל של כל חזקת x מוסיפים 1 לחזקה ומחלקים, אל תשכח להוסיף את הקבוע C.

פתרון מלא

תשובה סופית: F(x) = (1/3) x³ - (1/2) x² + x + 7/6

אינטגרל של x² הוא x³ חלקי 3. אינטגרל של -x הוא -x² חלקי 2. אינטגרל של 1 הוא x. אז F(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² + x + C. מתוך נקודה (1,2): 2 = 1/3 - 1/2 + 1 + C. פישוט: 2 = (1/3 + 1 - 1/2) + C = (1/3 + 1/2) + C - הטעות כאן, צריך חישוב מדויק. חשבנו: (1/3 - 1/2 + 1) = ? 1/3 = 0.333..., -1/2 = -0.5, 1 = 1 סה"כ: 0.333... - 0.5 + 1 = 0.8333 אז 2 = 0.8333 + C לכן C = 2 - 0.8333 = 1.1667 = 7/6. לכן הפונקציה היא F(x) = (1/3) x³ - (1/2) x² + x + 7/6.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל מציאת פונקציה קדומה

מציאת הפונקציה F(x) מנגזרת ונתון נקודה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הפונקציה F(x) / קבוע האינטגרציה C
נתון 1
נתון 1
F'(x) = x² - x + 1
נתון 2
הנקודה (1,2) על גרף F(x)
רעיון
הרעיון המרכזי
אינטגרציה של הפונקציה הנגזרת וחישוב C לפי הנקודה הנתונה.
נוסחה
מציבים x=1 ו- F(1)=2 בנוסחה ומחשבים C.
2 = 1 חלקי 3 פחות חצי ועוד 1 ועוד C2 = 1/3 - 1/2 + 1 + C2 = (1)/(3) - (1)/(2) + 1 + C
משוואה
אינטגרל הרכיבים בנפרד.
אינטגרל הרכיבים בנפרד.
F(x)= 1 חלקי 3 X בריבוע בריבוע פחות חצי X בריבוע ועוד X ועוד CF(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² + x + CF(x) = (1)/(3) x^(3) - (1)/(2) x^(2) + x + C
פישוט
סוכמים את המספרים ומבודדים את C.
סוכמים את המספרים ומבודדים את C.
C = 2 - (1/3 - 1/2 + 1) = 7/6
תוצאה
מסיימים בתשובה
מחליפים את C בנוסחה ומציגים את הפונקציה.
F(x)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

מה עושים

מחליפים את C בנוסחה ומציגים את הפונקציה.

למה

כעת יש לנו פונקציה שלמה מלאת פרטים.

F(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² + x + 7/6.

נוסחה / הצבה

F(x)= 1 חלקי 3 X בריבוע בריבוע פחות חצי X בריבוע ועוד X ועוד 7 חלקי 6F(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² + x + 7/6F(x) = (1)/(3) x^(3) - (1)/(2) x^(2) + x + (7)/(6)

בצעו בקרה לוודא הנכונות.

פתרונות כלליים

מציאת פונקציה קדומה ונקודת אינטגרציה: אינטגרל של x² הוא x³ חלקי 3. אינטגרל של -x הוא -x² חלקי 2. אינטגרל של 1 הוא x. אז F(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² + x + C. מתוך נקודה (1,2): 2 = 1/3 - 1/2 + 1 + C. פישוט: 2 = (1/3 + 1 - 1/2) + C = (1/3 + 1/2) + C - הטעות כאן, צריך חישוב מדויק. חשבנו: (1/3 - 1/2 + 1) = ? 1/3 = 0.333..., -1/2 = -0.5, 1 = 1 סה"כ: 0.333... - 0.5 + 1 = 0.8333 אז 2 = 0.8333 + C לכן C = 2 - 0.8333 = 1.1667 = 7/6. לכן הפונקציה היא F(x) = (1/3) x³ - (1/2) x² + x + 7/6.

הפריט הקודם הפריט הבא

א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה

ניווט לפי נושאים

אינטגרלים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הפונקציה F(x) / קבוע האינטגרציה C

נתון 1

הנקודה (1,2) על גרף F(x)

הרעיון המרכזי

מציבים x=1 ו- F(1)=2 בנוסחה ומחשבים C.

אינטגרל הרכיבים בנפרד.

סוכמים את המספרים ומבודדים את C.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

זיהוי הפונקציה הנגזרת

אינטגרציה למציאת F(x)

חישוב האינטגרל

חישוב C באמצעות הנתון בנקודה

פישוט וחישוב C

כתיבת הפתרון הסופי

פתרונות כלליים