וידאו · אינטגרלים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א7. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח
א8. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה
א9. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל פונקציה קדומה
א10. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח
א11. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח
א12. אינטגרלים ברמה הבסיסית חישוב שטח
א13. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה
א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה
חישוב שטח טרפז
רמת קושי: קל
חשב את שטח הטרפז בעל בסיסים של 7 ו-10 וגובה של 5 יחידות.
רמז: זכור את נוסחת שטח הטרפז: (סכום בסיסים כפול הגובה) חלקי 2.
תשובה סופית: 42.5
שטח = (7 + 10) * 5 / 2 = 17 * 5 / 2 = 85 / 2 = 42.5 יחידות מרובעות.
אינטגרל של פונקציה קווית
רמת קושי: בינוני
חשב את השטח בין הפונקציה 3x + 4 לבין הפונקציה x בין התחום x=1 ל-x=6 באמצעות אינטגרל.
רמז: הפונקציה העליונה פחות התחתונה היא: 3x + 4 - x = 2x + 4.
תשובה סופית: 55
אינטגרל של 2x + 4 מ-1 עד 6 הוא: אינטגרל(2x) + אינטגרל(4) = x^2 + 4x נציב נקודות: (6^2 + 4*6) - (1^2 + 4*1) = (36 + 24) - (1 + 4) = 60 - 5 = 55.
שטח בין שתי פונקציות מרובות חלקים
רמת קושי: מאתגר
חשב את שטח האזור שמוגבל בין הפונקציות f(x) = 2x - 3 ו-g(x) = -x + 5 בתחום x בין 0 ל-4.
רמז: חשב את האינטגרל של הפונקציה (f(x) - g(x)) מ-0 עד 4.
תשובה סופית: 8
הפרש הפונקציות: 2x - 3 - (-x + 5) = 2x - 3 + x - 5 = 3x - 8 אינטגרל של 3x - 8 הוא (3 x^2)/2 - 8x נציב גבולות: ((3*4^2)/2 - 8*4) - ((3*0)/2 - 8*0) = ((3*16)/2 - 32) - 0 = (48/2 - 32) = (24 - 32) = -8 מאחר והתוצאה שלילית, משמע שהפונקציה g(x) גדולה מ-f(x) בתחום זה, ולכן יש להפוך את הסדר או לקחת ערך מוחלט. ערך השטח הוא 8 יחידות מרובעות.
שאלת בגרות אינטגרלים – חישוב שטח
רמת קושי: בגרות
נתונות הפונקציות f(x) = 2x - x ו-g(x) = -x + 2 בין x=1 ל-x=6. חשבו את השטח בין הפונקציות בעזרת אינטגרל.
רמז: חשב את ההפרש בין הפונקציות והשתמש באינטגרל מ-1 עד 6.
תשובה סופית: 25
f(x) - g(x) = (2x - x) - (-x + 2) = x + x - 2 = 2x - 2 אינטגרל של 2x - 2 הוא x^2 - 2x נציב גבולות: (6^2 - 2*6) - (1^2 - 2*1) = (36 - 12) - (1 - 2) = 24 - (-1) = 25
אינטגרל של הפרש פונקציות בין נקודות
y1 = 2x - (-x) = 3xy2 = 2חשב את האינטגרל של הפונקציה העליונה פחות התחתונה בתחום הנתון.
אינטגרל מ-1 עד 6 של 3x - 2 דיקס_1^(6) (3x - 2) dxמציבים את הנתונים במשוואה.
חשב אינטגרל של 3x - 2, הצב גבולות וחשב את התוצאה
[ (3x^(2))/(2) - 2x ]_1^(6)השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קבע את הפונקציות y1 ו-y2 והגבולות 1 ו-6 על ציר ה-x
למה
כדי להגדיר את האינטגרל המדויק לחישוב השטח
y1 = 3x, y2 = 2, גבולות x בין 1 ל-6
בחירת שיטה
מה עושים
חשב את ההפרש בין y1 ל-y2
למה
כדי לקבל פונקציה שאינטגרלה מייצג את השטח בין הגרפים
פונקציה לפרש: f(x) = y1 - y2 = 3x - 2
בניית משוואה
מה עושים
רשום אינטגרל מ-1 עד 6 של הפונקציה 3x - 2
למה
הנוסחה לחישוב שטח בין פונקציות
אינטגרל מ-1 עד 6 (3x - 2) dx
נוסחה / הצבה
אינטגרל מ-1 עד 6 של 3x - 2 דיקס_1^(6) (3x - 2) dxפתרון
מה עושים
חשב אינטגרל של 3x - 2, הצב גבולות וחשב את התוצאה
למה
כדי לקבל את השטח בין הפונקציות בתחום הנתון
האינטגרל הוא 3x^2/2 - 2x. נציב 6 ו-1 ונוסיף מינוס בין התוצאות.
נוסחה / הצבה
(3 כפול x בריבוע חלקי 2) מינוס 2 כפול x, מחושבים בין 6 ל-1[ (3x^(2))/(2) - 2x ]_1^(6)פתרון
מה עושים
חשב את הערך ב-x=6 ואז ב-x=1
למה
כדי להסיק את הערך הסופי
ערך ב-6: 3*36/2 - 2*6 = 54 - 12 = 42 ערך ב-1: 3*1/2 - 2*1 = 1.5 - 2 = -0.5
תשובה
מה עושים
חשב את ההפרש בין ערכי הגבולות
למה
זהו שטח האזור בין הפונקציות
42 - (-0.5) = 42.5 יחידות מרובעות