וידאו · אינטגרלים
א14. אינטגרלים ברמה הבסיסית מציאת פונקציה קדומה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- הסבר בסיסי על מציאת פונקציה קדומה על ידי אינטגרלים, עם דגש על אינטגרל של חזקות ופישוט התוצאה.
- להבין את הקשר בין נגזרת לאינטגרל ולפונקציה קדומה.
- למצוא אינטגרל של ביטויים עם חזקות לא שלמות.
- לתרגל פישוט של ביטויים אינטגרליים תוך שימוש בנוסחאות ידע קודם.
- הכנה לתרגול אינטגרלים בסיסיים: חזרה על חזקות ושימוש בהן כדי לאפשר מציאת פונקציות קדומות באמצעות אינטגרלים פשוטים.
- תרגול חישוב אינטגרלים מסוג חזקות: הסבר צעד אחר צעד על מציאת פונקציה קדומה באמצעות אינטגרל לחזקות בצורה קלה ופשוטה.
תרגול קצר
אינטגרל של ביטוי חזקות פשוט
רמת קושי: קל
חשב את הפונקציה הקדומה של הביטוי: 5 - 2x בחזקת 1/2.
רמז: השתמש בכלל האינטגרל של x בחזקה n: העלה את החזקה ב-1 וחלק ב-n+1.
פתרון מלא
תשובה סופית: 5x - (4/3) x^(3/2) + C
האינטגרל של 5 הוא 5x. האינטגרל של -2x בחזקת חצי הוא -2 כפול x בחזקת 1.5 חלקי 1.5. הפונקציה הקדומה היא 5x - (4/3) x בחזקת 1.5 + C.
דרך הפתרון
פתרון אינטגרל בסיסי של ביטוי חזקות
מציאת פונקציה קדומה ל-5 - 2x בחזקת 1/2
מפת פתרון
- מטרה
למצוא פונקציה קדומה של הביטוי הנתון
- נתון 1
הביטוי 5 - 2x בחזקת 1/2
- רעיון
הרעיון המרכזי
חשב את האינטגרל של כל חלק בנפרד, השתמש בכלל חזקות באינטגרלים ופשט.
- נוסחה
כתוב את הפונקציה הקדומה הכוללת את שני החלקים ופאי C.
5x - (4/3) x^(3/2) + C5x - (4)/(3) x^((3)/(2)) + C - משוואה
האינטגרל של 5 הוא 5x.
האינטגרל של 5 הוא 5x.
- פישוט
חשבו את המקדמים ונפשט את התוצאה.
חשבו את המקדמים ונפשט את התוצאה.
- תוצאה
מסיימים בתשובה
האינטגרל של -2x בחזקת חצי הוא -2 כפול x בחזקת 1.5 חלקי 1.5.
- בדיקה
בדיקה קצרה
- הבין לפרק ביטוי לחלקים אינטגרליים
- זכר את חוקי אינטגרל חזקות
- זהירות: שכחה להעלות חזקה ב-1 באינטגרל
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הבנת הנתון
זיהוי נתונים
הבנת הנתון
מה עושים
הבהר שהנתון הוא ביטוי סכום וחיסור של פונקציות חזקות.
למה
כי נפתור אינטגרל לכל חלק בנפרד.
הביטוי הוא 5 - 2x בחזקת 1/2.
פרק את הביטוי לפני אינטגרציה.
2בחירת שיטה
יישום חוקי האינטגרל של חזקות
בחירת שיטה
יישום חוקי האינטגרל של חזקות
מה עושים
לכל חלק נעלה את החזקה ב-1 ונחלק ב-n+1.
למה
כך מחשבים את האינטגרל של x בחזקה n.
נוסחה / הצבה
אינטגרל של x בחזקה n = x^(n+1) / (n+1) + Cהאינטגרל של x בחזקה n הוא x בחזקת n+1 חלקי n+1.x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + Cשמור על חוק זה לכל פעולה.
3בניית משוואה
אינטגרל של החלק הקבוע
בניית משוואה
אינטגרל של החלק הקבוע
מה עושים
האינטגרל של 5 הוא 5x.
למה
כי אינטגרל של קבוע a הוא a כפול x.
נתחיל עם החלק הקבוע בפונקציה.
זכור אינטגרל של קבוע.
4בניית משוואה
אינטגרל של החלק עם x בחזקה חצי
בניית משוואה
אינטגרל של החלק עם x בחזקה חצי
מה עושים
האינטגרל של -2x בחזקת חצי הוא -2 כפול x בחזקת 1.5 חלקי 1.5.
למה
כי מגדילים את החזקה ב-1 וחולקים ב-1.5.
מחשב את האינטגרל של -2x בחזקת 1/2.
שים לב לכפלה במקדמים.
5פתרון
פישוט הביטוי
פתרון
פישוט הביטוי
מה עושים
חשבו את המקדמים ונפשט את התוצאה.
למה
לפשט להבנה נוחה של הפונקציה הקדומה.
פישוט המקדמים שנותרו.
הכפל ופשוט את המכנה.
6תשובה
כתיבת התוצאה
תשובה
כתיבת התוצאה
מה עושים
כתוב את הפונקציה הקדומה הכוללת את שני החלקים ופאי C.
למה
כי הפונקציה הקדומה חייבת לכלול +C.
כתוב את התוצאה הסופית עם קבוע האינטגרציה.
נוסחה / הצבה
5x - (4/3) x^(3/2) + C5x - (4)/(3) x^((3)/(2)) + Cזכור תמיד להוסיף +C.
פתרונות כלליים
- אינטגרל של ביטוי חזקות פשוט: האינטגרל של 5 הוא 5x. האינטגרל של -2x בחזקת חצי הוא -2 כפול x בחזקת 1.5 חלקי 1.5. הפונקציה הקדומה היא 5x - (4/3) x בחזקת 1.5 + C.