השיעור מתמקד בחישוב שטח כלוא בין פונקציה פרבולית, ציר ה-x וקווי x נתונים באמצעות אינטגרלים.
להבין כיצד להגדיר שטח כלוא בין גרפים
לכתוב את ביטוי האינטגרל המתאים לשטח כלוא
לחשב אינטגרל של פונקציה פולינומית
להשתמש בחישוב אינטגרלי כדי למצוא שטח
לדווח על תוצאות באופן מתמטי ברור
הגדרת השטח הכלוא: השטח הכלוא מוגדר בין הפרבולה y = x² + 4, ציר ה-x והקווים x = -1 ו-x = 2.
ניסוח האינטגרל לחישוב השטח: ננסח את האינטגרל של הפונקציה העליונה פחות התחתונה בטווח הנתון.
חישוב האינטגרל ופתרון הסופי: מחשב את אינטגרל הפונקציה ומציב את הגבולות לקבלת התוצאה הסופית של השטח הכלוא.

תרגול קצר

חישוב שטח כלוא בין פרבולה וציר ה-x

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את השטח הכלוא בין הפונקציה y = x² + 4, ציר ה-x והקווים x = -1 ו-x = 2.

אינטגרליםשטח כלואפונקציה פולינומית

רמז: נסמן את השטח כאינטגרל של y = x² + 4 פחות 0 בין הגבולות -1 ל-2.

פתרון מלא

תשובה סופית: 15

נחשב את האינטגרל: ∫ (x² + 4) dx מ- -1 עד 2 = [x³/3 + 4x] מ- -1 עד 2 = (8/3 + 8) - (-1/3 - 4) = (8/3 + 8) + (1/3 + 4) = (8/3 + 1/3) + (8 + 4) = 9/3 + 12 = 3 + 12 = 15

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח כלוא בעזרת אינטגרלים

שטח בין פרבולה, ציר ה-x וקווי x

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא השטח הכלוא בין הפונקציה לציר ה-x בין x=-1 ל-2
נתון 1
נתון 1
y = x² + 4
נתון 2
נתון 2
y = 0 (ציר ה-x)
נתון 3
נתון 3
x = -1
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את האינטגרל של הפונקציה מעל ציר ה-x בתחום הנתון כדי למצוא את השטח הכלוא.
נוסחה
אינטגרל (x² + 4) dx
x בחזקת 3 חלקי 3 ועוד 4 כפול x ועוד קבוע אינטגרציהx³/3 + 4x + C(x^(3))/(3) + 4x + C
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
נציב את x=2 ו-x=-1 בפונקציית האינטגרל
נציב את x=2 ו-x=-1 בפונקציית האינטגרל
(2³/3 + 4*2) - ((-1)³/3 + 4*(-1))

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת השטח הכלוא

מה עושים

לחשב את השטח בין הפרבולה לציר ה-x בין ל -1 ל-2

למה

זה מגדיר את הבעיה שאנחנו רוצים לפתור

זיהוי נתונים

הפונקציה העליונה

מה עושים

y = x² + 4

למה

הפונקציה שמגבילה את השטח מלמעלה

זיהוי נתונים

הפונקציה התחתונה

מה עושים

y = 0 (ציר ה-x)

למה

הפונקציה שמגבילה את השטח מלמטה

בחירת שיטה

אינטגרל לחישוב השטח

מה עושים

נכתוב את האינטגרל של הפונקציה העליונה פחות התחתונה בין הגבולות

למה

האינטגרל נותן את השטח תחת הפונקציה

אינטגרל מ- -1 עד 2 של (x² + 4) - 0 dx

נוסחה / הצבה

אינטגרל מ- -1 עד 2 של x בריבוע ועוד 4∫_-1^2 (x² + 4) dx_-1^(2)(x^(2)+4)dx

שימו לב לגבולות האינטגרל

בניית משוואה

נוסחת האינטגרל

מה עושים

אינטגרל (x² + 4) dx

למה

הנוסחה שאיתה נחשב את השטח

נוסחה / הצבה

x בחזקת 3 חלקי 3 ועוד 4 כפול x ועוד קבוע אינטגרציהx³/3 + 4x + C(x^(3))/(3) + 4x + C

השתמשו בחוקי האינטגרציה לפולינומים

פתרון

הצבת הגבולות

מה עושים

נציב את x=2 ו-x=-1 בפונקציית האינטגרל

למה

כדי לקבל את הערך הסופי של השטח

נוסחה / הצבה

(8 חלקי 3 ועוד 8) פחות (מינוס 1 חלקי 3 ועוד מינוס 4)(2³/3 + 4*2) - ((-1)³/3 + 4*(-1))((2^(3))/(3) + 4 x 2) - (((-1)^(3))/(3) + 4 x (-1))

חשוב להקפיד על סימני החיבור והחיסור

פתרונות כלליים

חישוב שטח כלוא בין פרבולה וציר ה-x: נחשב את האינטגרל: ∫ (x² + 4) dx מ- -1 עד 2 = [x³/3 + 4x] מ- -1 עד 2 = (8/3 + 8) - (-1/3 - 4) = (8/3 + 8) + (1/3 + 4) = (8/3 + 1/3) + (8 + 4) = 9/3 + 12 = 3 + 12 = 15

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל שטח

ניווט לפי נושאים

אינטגרלים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא השטח הכלוא בין הפונקציה לציר ה-x בין x=-1 ל-2

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

אינטגרל (x² + 4) dx

נבנה משוואה

נציב את x=2 ו-x=-1 בפונקציית האינטגרל

פתרון מפורט

הגדרת השטח הכלוא

הפונקציה העליונה

הפונקציה התחתונה

אינטגרל לחישוב השטח

נוסחת האינטגרל

הצבת הגבולות

פתרונות כלליים