השיעור מסביר את מושג האינטגרל המסוים, כתיבתו ודרך חישובו באמצעות הצבת חסמי האינטגרל, ללא צורך בכתיבת קבוע האינטגרציה.
להבין מהו אינטגרל מסוים ומטרתו.
ללמוד להכיר את חסמי האינטגרל ואופן הצבתם.
לרכוש מיומנות בחישוב אינטגרלים מסוימים ללא קבוע האינטגרציה.
לבצע בקרה וחישוב נכון במחשבון פונקציות אינטגרליות.
הגדרה ומבנה האינטגרל המסוים: הצגה טכנית של אינטגרל מסוים עם חסמי אינטגרציה a ו-b והסבר מדוע אין צורך בכתיבת קבוע c.
תהליך החישוב: תיאור פרוצדורלי לחישוב הערך של האינטגרל המסוים על ידי חישוב q(b)-q(a) וחשיבות הבקרה עם מחשבון.

תרגול קצר

חישוב אינטגרל מסוים פשוט

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל המסוים של הפונקציה f(x) = 2x בין a=1 ל-b=3.

אינטגרל מסויםפונקציה פולינומיתבסיסי

רמז: קודם כל מצא את הפונקציה הקדומה q(x) של f(x), אחר כך הצב את החסמים ושמור על סדר נכון.

פתרון מלא

תשובה סופית: 8

האינטגרל של 2x הוא x בריבוע. אז q(x) = x^2. נציב את החסמים: q(3) = 9 q(1) = 1 התוצאה היא 9 - 1 = 8.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרל מסוים פשוט

אינטגרל הפונקציה 2x בין 1 ל-3

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך האינטגרל המסוים של f(x) בין a ל-b
נתון 1
נתון 1
f(x) = 2x
נתון 2
נתון 2
a = 1
נתון 3
נתון 3
b = 3
רעיון
הרעיון המרכזי
חישוב הפונקציה הקדומה של f(x), הצבת החסמים וחישוב ההפרש
נוסחה
חשב את הפונקציה הקדומה q(x) לאינטגרל של f(x)
q(x) = x^2q(x) = x^(2)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
הכנס את x=b=3 ל-q(x) וחישב q(3)
הכנס את x=b=3 ל-q(x) וחישב q(3)
q(3) = 3^2 = 9q(3) = 3^(2) = 9

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

בחירת שיטה

הבנת החסמים

מה עושים

קרא את הערכים a=1 ו-b=3

למה

אלה הגבולות שבין היתר מחשבים את השטח תחת העקומה.

יש לזכור כי החסמים מהווים את נקודות ההצבה של הפונקציה הקדומה.

נרשום אותם באופן ברור לפני כל חישוב.

פתרון

חשב אינטגרל מקורב

מה עושים

חשב את הפונקציה הקדומה q(x) לאינטגרל של f(x)

למה

כדי לקבל ביטוי שנוכל להציב בו את החסמים.

האינטגרל של 2x הוא x בריבוע כלומר q(x)=x^2.

נוסחה / הצבה

q(x) = x^2q(x) = x^(2)

לזכור לא לשכוח את התוספת של קבוע האינטגרציה, אך כאן אין צורך בו.

פתרון

הצבת החסם העליון

מה עושים

הכנס את x=b=3 ל-q(x) וחישב q(3)

למה

אנו מחשבים את הערך העליון של ההפרש.

נחליף את x ב-3 בביטוי x^2 לקבלת 9.

נוסחה / הצבה

q(3) = 3^2 = 9q(3) = 3^(2) = 9

נתחשב בערך המדויק כדי להימנע מטעויות.

פתרון

הצבת החסם התחתון

מה עושים

הכנס את x=a=1 ל-q(x) וחישב q(1)

למה

כדי להשלים את חישוב ההפרש.

נחליף את x ב-1 בביטוי x^2 לקבלת 1.

נוסחה / הצבה

q(1) = 1^2 = 1q(1) = 1^(2) = 1

חשוב לבצע חישוב מדויק.

פתרון

חשב את ההפרש לקבלת התוצאה

מה עושים

חשב q(b) מינוס q(a) = 9 - 1

למה

ההפרש נותן את ערך האינטגרל המסוים.

התוצאה הסופית היא 8, שזה השטח מתחת הפונקציה בין a ל-b.

נוסחה / הצבה

9 - 1 = 8

חשוב להקפיד על סדר ההפחתה.

פתרונות כלליים

חישוב אינטגרל מסוים פשוט: האינטגרל של 2x הוא x בריבוע. אז q(x) = x^2. נציב את החסמים: q(3) = 9 q(1) = 1 התוצאה היא 9 - 1 = 8.

הפריט הקודם הפריט הבא

א2. אינטגרלים ברמה הבסיסית אינטגרל מסוים

ניווט לפי נושאים

אינטגרלים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך האינטגרל המסוים של f(x) בין a ל-b

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

חשב את הפונקציה הקדומה q(x) לאינטגרל של f(x)

נבנה משוואה

הכנס את x=b=3 ל-q(x) וחישב q(3)

פתרון מפורט

הבנת החסמים

חשב אינטגרל מקורב

הצבת החסם העליון

הצבת החסם התחתון

חשב את ההפרש לקבלת התוצאה

פתרונות כלליים