MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · בעיות ערך קיצון

א.7 בעיות קיצון גרפים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א.3 בעיות קיצון עם מרחב

וידאו

א.4 בעיות קיצון עם תאלס

וידאו

א.5 בעיות קיצון עם תאלס

וידאו

א.6 בעיות קיצון עם פרמטר

וידאו

א.7 בעיות קיצון גרפים

וידאו

א.7 בעיות קיצון עם פרמטר

וידאו

א.8 בעיות קיצון גרפים

וידאו

א.9 בעיות קיצון גרפים

וידאו

א.10 בעיות קיצון עם מספרים

וידאו

א.11 בעיות קיצון עם צורה גיאומטרית ושטח

וידאו

א.12 בעיות קיצון עם מרחב

וידאו

א.13 בעיות קיצון עם תאלס

וידאו

א.14 בעיות קיצון עם פרמטר

וידאו

א.15 בעיות קיצון גרפים

סיכום שיעור

  • השיעור מסביר תזכורת על מיקומים של נקודות בגרף עם קווים אופקיים ואנכיים ומרחקים בין נקודות כחלק מהכנת הקרקע לבעיות ערך קיצון בגרפים.
  • להבין מונחים של קווים אופקיים ואנכיים בגרפים
  • לחבר בין נקודות גרף לפי משתנים פרמטריים
  • לחישוב מרחק בין נקודות באמצעות הפרשי ערכים
  • לתחזק בסיס להבנת בעיות ערך קיצון מבוססות מיקום נקודות בגרף
  • מונחים בסיסיים בקואורדינטות: הסבר של קו אופקי כשווה שיעור Y וקו אנכי כשווה שיעור X, וכתיבת הערכים X ו-Y של נקודות כפרמטרים.
  • פונקציות מעל צירים ופרמטרים: הצגת פונקציות F ו-G של X, והבעה בצורה פרמטרית עם T כשהפרמטר מתאר את המיקום על הציר.
  • חישוב מרחק בין נקודות בגרף: המרחק בין נקודות על קווים אופקיים או אנכיים מחושב כהפרש בין ערכי X או Y בהתאם.

תרגול קצר

חישוב מרחק בין שתי נקודות על קו אופקי

רמת קושי: קל

ממתין

יש שתי נקודות A ו-B על קו אופקי עם X1=5 ו-X2=3. חשב את המרחק בין A ל-B.

מרחקקו אופקי

רמז: המרחק שווה להפרש בין ערכי X.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2

המרחק = |5 - 3| = 2

חישוב מרחק בין שתי נקודות על קו אנכי

רמת קושי: בינוני

ממתין

יש שתי נקודות עם אותו ערך X=4 וערכי Y: Y1=7 ו-Y2=2. חשב את המרחק בין הנקודות.

מרחקקו אנכי

רמז: המרחק שווה להפרש בין ערכי Y.

פתרון מלא

תשובה סופית: 5

המרחק = |7 - 2| = 5

קביעת מרחק בין נקודות על פונקציות שונות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

יהיו פונקציות F(t)=t^2 + 2t + 3 ו-G(k)=k. מצא את המרחק האופקי בין הנקודה (t,F(t)) לנקודה (k,G(k)) בהגשמת התנאי F(t)=G(k).

מרחקפונקציותקיצון

רמז: ראשית יש לשוות F(t)=G(k) ואז לחשב את המרחק כ |t - k|.

פתרון מלא

תשובה סופית: |-t^2 - t -3|

שווים F(t)=G(k) => t^2 + 2t +3 = k אבל F(t)=G(k) => k = t^2 + 2t + 3 אז המרחק = |t - k| = |t - (t^2 + 2t + 3)| = |-t^2 - t -3|

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב מרחק בין שתי נקודות על קו אופקי

דוגמה פשוטה עם נתוני נקודות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מרחק בין הנקודות A ו-B

  2. נתון 1

    נתון 1

    נקודה A עם ערך X1=5 וערך Y קבוע
  3. נתון 2

    נתון 2

    נקודה B עם ערך X2=3 וערך Y קבוע (אותו Y של נקודה A)
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    המטרה היא לחשב את המרחק כערך מוחלט של ההפרש בין ערכי X של שתי הנקודות על הקו האופקי.

  5. נוסחה

    מחושב |5 - 3| = 2

    מרחק = |5 - 3| = 2d = |5 - 3| = 2
  6. משוואה

    מכניסים את הנתונים X1=5 ו-X2=3

    מכניסים את הנתונים X1=5 ו-X2=3

  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    המרחק בין הנקודות הוא 2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת נקודות וקו אופקי

מה עושים

מזהים שקו הנקודות אופקי ושווה ערך Y

למה

כי המרחק בקו אופקי נמדד לפי ערכי X שהם שונים

הקואורדינטות הן (X1,Y) ו-(X2,Y) עם Y קבוע

2

בחירת שיטה

חישוב המרחק בין נקודות בקו אופקי

מה עושים

המרחק שווה להפרש בין ערכי X: |X1 - X2|

למה

כי לאורך קו אופקי ההבדל בקואורדינטות הוא בקו ה-X

נרצה לחשב את הערך המוחלט כדי למנוע תוצאה שלילית

נוסחה / הצבה

מרחק = |X1 - X2|d = |X_1 - X_2|

הקפד תמיד לקחת ערך מוחלט

3

פתרון

הצבת ערכי X

מה עושים

מכניסים את הנתונים X1=5 ו-X2=3

למה

כדי לקבל מספר ממשי למרחק

מחברים לפי הנוסחה

4

פתרון

חישוב ההפרש

מה עושים

מחושב |5 - 3| = 2

למה

ההפרש הוא 2 ולכן המרחק הוא 2

המסקנה היא שהמרחק בין הנקודות הוא 2

נוסחה / הצבה

מרחק = |5 - 3| = 2d = |5 - 3| = 2
5

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

המרחק בין הנקודות הוא 2

למה

זהו ערך המרחק על הקו האופקי

המרחק המוחלט הוא התשובה הנכונה

פתרונות כלליים

  • חישוב מרחק בין שתי נקודות על קו אופקי: המרחק = |5 - 3| = 2
  • חישוב מרחק בין שתי נקודות על קו אנכי: המרחק = |7 - 2| = 5
  • קביעת מרחק בין נקודות על פונקציות שונות: שווים F(t)=G(k) => t^2 + 2t +3 = k אבל F(t)=G(k) => k = t^2 + 2t + 3 אז המרחק = |t - k| = |t - (t^2 + 2t + 3)| = |-t^2 - t -3|
הפריט הקודםהפריט הבא