MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · בעיות ערך קיצון

א.4 בעיות קיצון עם תאלס

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א.1 בעיות קיצון עם מספרים

וידאו

א.2 בעיות קיצון עם צורה גיאומטרית ושטח

וידאו

א.3 בעיות קיצון עם מרחב

וידאו

א.4 בעיות קיצון עם תאלס

וידאו

א.5 בעיות קיצון עם תאלס

וידאו

א.6 בעיות קיצון עם פרמטר

וידאו

א.7 בעיות קיצון גרפים

וידאו

א.7 בעיות קיצון עם פרמטר

וידאו

א.8 בעיות קיצון גרפים

וידאו

א.9 בעיות קיצון גרפים

וידאו

א.10 בעיות קיצון עם מספרים

וידאו

א.11 בעיות קיצון עם צורה גיאומטרית ושטח

וידאו

א.12 בעיות קיצון עם מרחב

וידאו

א.13 בעיות קיצון עם תאלס

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד במשפט תאלס ובהבנת דמיון משולשים ככלי לפתרון בעיות גיאומטריות, במיוחד בעיות ערך קיצון. מוסבר כיצד להשתמש במשפט תאלס כדי לקשר בין חלקי ישרים ולבנות משוואות פרופורציונליות לפתרון מערכות.
  • להבין את משפט תאלס ולהכיר את משמעותו בשימוש בקטעים מקבילים במשולש.
  • להכיר את מושג הדמיון בין משולשים והשפעת דמיון זו על יחסי צלעות.
  • להשתמש במשפט תאלס לפתרון בעיות ערך קיצון עם קטעים מקבילים שאינם בהכרח באמצע המשולש.
  • ליישם כפל מסלימים ופישוט משוואות אלגבריות בהקשר גאומטרי.
  • לזכור ולהימנע מטעויות נפוצות בסדר היחסים בפרופורציות של משפט תאלס.
  • הקדמה למשפט תאלס: הסבר על מקרה כללי של משפט תאלס ועל הפרשנות הגאומטרית שלו במשולשים עם קטעים מקבילים.
  • דמיון משולשים ויחסי צלעות: משפטי דמיון משולשים מסבירים שזוויות מתאימות שוות וכתוצאה מכך צלעות פרופורציונליות בין משולשים דומים.
  • שימוש במשפט תאלס בפתרון בעיות: דוגמה להמחשה של יישום משפט תאלס לפתרון, כולל בניית משוואות מהיחסים התואמים והצגת קווי המחשבה לפיתרון.

תרגול קצר

מציאת x במשולשים עם קטע מקביל

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש ABC, קטע DE מקביל ל-BC. הנתונים: AD=2, DB=6, AE=3, EC=X. חשב את ערך X.

תאלסדמיוןפרופורציותמשולשים

רמז: השתמש במשפט תאלס: היחס AD ל-DB שווה ל-AE ל-EC.

פתרון מלא

תשובה סופית: X = 9

נרשום את המשוואה: 2/6 = 3/X. כפול צדדים: 2X = 18. נחלק ב-2: X = 9.

חישוב Y במשולש עם שני קטעים מקבילים

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון משולש בו קטע DE מקביל ל-BC וקטע נוסף מקביל לקטע אחר במשולש. הנתונים: 2, 6, 3, X, 10, Y כפי בתמונה. מצא את Y.

תאלספרופורציותגיאומטריהמשולשים

רמז: שימו לב לסדר החלקים ביחס תעל וגם נשתמש פעמיים במשפט תאלס.

פתרון מלא

תשובה סופית: Y = 7.5

נרשום יחס נכון: Y/10 = 6/8. נכפיל: 8Y = 60. נחלק ב-8: Y = 60/8 = 7.5.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל למציאת X במשולש עם קטע מקביל

יישום משפט תאלס לפרופורציות בין קטעים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא חישוב אורך הקטע EC (X)

  2. נתון 1

    נתון 1

    AD = 2
  3. נתון 2

    נתון 2

    DB = 6
  4. נתון 3

    נתון 3

    AE = 3
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לפי משפט תאלס היחס בין AD ל-DB שווה ליחס בין AE ל-EC, נרשום משוואה ונפתור.

  6. נוסחה

    נכתוב: 2 חלקי 6 שווה 3 חלקי X.

    2 / 6 = 3 / X2/6 = 3/X(2)/(6) = (3)/(X)
  7. משוואה

    X שווה 9

    X שווה 9

  8. פישוט

    נכפיל: 2X = 18, נחלק ב-2: X = 9.

    נכפיל: 2X = 18, נחלק ב-2: X = 9.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הנתונים שבשאלה

מה עושים

רושמים את אורכי הקטעים: AD=2, DB=6, AE=3, EC= ?

למה

על מנת לדעת אילו אורך קטעים מעורבים במשוואה.

אנחנו יודעים שקטע DE מקביל לצלע BC במשולש ABC.

2

בחירת שיטה

משפט תאלס בין הקטעים

מה עושים

נזכור שמשפט תאלס אומר ש-AD ל-DB שווה ל-AE ל-EC.

למה

באמצעות יחס זה נוכל לקשר בין אורכי הקטעים ולמצוא X.

זה מאפשר לנו לכתוב משוואה פרופורציונלית פשוטה בין קטעים.

3

בניית משוואה

נרשום את המשוואה

מה עושים

נכתוב: 2 חלקי 6 שווה 3 חלקי X.

למה

כדי להתחיל לפתור את הנעלם X.

משתמשים בנוסחת הפרופורציות של משפט תאלס.

נוסחה / הצבה

2 / 6 = 3 / X2/6 = 3/X(2)/(6) = (3)/(X)

וודאו שהיחסים נרשמים בסדר הנכון.

4

פתרון

כפל וצמצום

מה עושים

נכפיל: 2X = 18, נחלק ב-2: X = 9.

למה

כדי לקבל את הערך המדויק של X.

פעולות אלגבריות פשוטות כדי למצוא את האורך המבוקש.

זכרו לפשט את המשוואה לפני החישוב.

5

תשובה

הערך של X

מה עושים

X שווה 9

למה

זהו האורך שמתאים לנתונים ולמשפט תאלס.

פתרון המשוואה נותן את האורך המבוקש של הקטע EC.

פתרונות כלליים

  • מציאת x במשולשים עם קטע מקביל: נרשום את המשוואה: 2/6 = 3/X. כפול צדדים: 2X = 18. נחלק ב-2: X = 9.
  • חישוב Y במשולש עם שני קטעים מקבילים: נרשום יחס נכון: Y/10 = 6/8. נכפיל: 8Y = 60. נחלק ב-8: Y = 60/8 = 7.5.
הפריט הקודםהפריט הבא