וידאו · בעיות ערך קיצון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א.7 בעיות קיצון עם פרמטר
א.8 בעיות קיצון גרפים
א.9 בעיות קיצון גרפים
א.10 בעיות קיצון עם מספרים
א.11 בעיות קיצון עם צורה גיאומטרית ושטח
א.12 בעיות קיצון עם מרחב
א.13 בעיות קיצון עם תאלס
א.14 בעיות קיצון עם פרמטר
א.15 בעיות קיצון גרפים
א.16 בעיות קיצון גרפים
חישוב עלות שתילת דשא
רמת קושי: קל
בגינה מלבנית בשטח 100 מטר על 80 מטר, יש שני סוגי דשא: יקר במחיר 6 ש"ח למ"ר וזול במחיר 2 ש"ח למ"ר. נניח ששטח הדשא היקר הוא x*(80-x) ומשטח הדשא הזול הוא x*(100-2x). כתבו את פונקציית העלות הכוללת.
רמז: הפונקציה היא סכום המוצרים של כל שטח במחירו למטר מרובע.
תשובה סופית: f(x) = 16 x^2 - 1040 x + 48000
פונקציית העלות הכוללת היא f(x) = 6 * [x * (80 - x)] + 2 * [x * (100 - 2x)] = 6(x*80 - x^2) + 2(x*100 - 2x^2)
מציאת נקודת המינימום של פונקציית העלות
רמת קושי: בינוני
בפונקציית העלות f(x) = 16 x^2 - 1040 x + 48000, מצאו את הערך של x שממזער את העלות.
רמז: גזרו את הפונקציה ופתרו f'(x) = 0.
תשובה סופית: x = 32.5
הנגזרת היא f'(x) = 32 x - 1040.\n\nפתרון המשוואה: 32 x -1040 = 0, לכן x = 1040 / 32 = 32.5
כיצד למצוא את הערך היעיל של x שממזער עלות כולל של שני סוגי דשא
לבנות את פונקציית העלות הכוללת כפונקציה של x, לפשט, לגזור, ולמצוא נקודת מינימום של הפונקציה.
f(x) = -10 x^2 + 680 xפתח את שמות השטחים והכפל במחירים וצרף לביטוי אחד.
גזור את הפונקציה כדי למצוא נקודת קיצון
f'(x) = -20 x + 680השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הגדר x כמדד במטרים וחישב את שטחי הדשא היקר והזול כבטויי פולינום של x.
למה
כדי לכתוב את פונקציית העלות כסכום מחירים כפול שטחים במונחי x בלבד.
שטח הדשא היקר = x * (80 - x)\nשטח הדשא הזול = x * (100 - 2x)
בחירת שיטה
מה עושים
חשב את פונקציית העלות הכוללת כפונקציה של x על ידי כפל שטחי הדשא במחירי המטר המתאימים ולסכום את התוצאות.
למה
כדי להגדיר פונקציית מטרה למיזעור העלות.
עלות = 6 * שטח דשא יקר + 2 * שטח דשא זול
בניית משוואה
מה עושים
פתח את שמות השטחים והכפל במחירים וצרף לביטוי אחד.
למה
מקבלים ביטוי אלגברי של פונקציית העלות לצורך גזירה.
f(x) = 6x(80 - x) + 2x(100 - 2x)
פתרון
מה עושים
חישוב ביטוי הפולינום ופישוטו לצורה ריבועית
למה
פונקציה ריבועית מאפשרת חישוב נגזרת ונקודות קיצון בנוחות
f(x) = 480x - 6x^2 + 200x - 4x^2 = 680x - 10x^2
נוסחה / הצבה
f(x) = -10 x^2 + 680 xאנא בדקו שוב את הפישוט; בשיעור יש ביטוי שונה, התאימו לפי ההקשר.
פתרון
מה עושים
גזור את הפונקציה כדי למצוא נקודת קיצון
למה
הנגזרת שווה אפס בנקודות מקומיות של מינימום או מקסימום
f'(x) = -20x + 680
נוסחה / הצבה
f'(x) = -20 x + 680פתרון
מה עושים
פתור את המשוואה f'(x)=0
למה
הנחה שהנקודה בה הנגזרת שווה לאפס היא נקודת מינימום
-20x + 680 = 0 => x = 34