א.6 בעיות קיצון עם פרמטר

תשובה סופית: f(x) = x^2 + 1/2 (a b - 2 a x - 2 b x + 2 x^2)

שטח הריבוע הוא x בריבוע. שטח המשולש הוא חצי מהבסיס כפול הגובה: חצי (a - x)(b - x). סיכום השטחים מוביל לפונקציית המטרה f(x) = x^2 + 1/2 (a b - 2 a x - 2 b x + 2 x^2).

תשובה סופית: x = (a + b)/6

f(x) = x^2 + 1/2 (a b - 2 a x - 2 b x + 2 x^2) = 3/2 x^2 - 1/2 (a + b) x + 1/2 a b f'(x) = 3x - 1/2 a - 1/2 b נקודת קיצון כאשר f'(x)=0 אז 3 x = (a + b)/2 כפול 2: 6 x = a + b לכן x = (a + b)/6

תשובה סופית: x=(a+b)/6 הוא נקודת מינימום

נבדוק את ערך הנגזרת השנייה או משתמשים בהצבה ב-f'(x): עבור x=0.15(a+b) מתקבל ערך שלילי ולכן יורד, ועבור x=0.2(a+b) מתקבל ערך חיובי, לכן x=(a+b)/6 הוא מינימום.

תשובה סופית: x = (a + b)/6

הגדרת פונקציית המטרה: f(x) = x^2 + 1/2 (a b - 2 a x - 2 b x + 2 x^2) הגזירה: f'(x) = 3 x - 1/2 a - 1/2 b הכפלה ב-2 לנוחות: 6 x = a + b לכן x = (a + b)/6 היא נקודת הקיצון. בדיקה בין ערכים 0.15(a+b) ו-0.2(a+b) מצביעה על מינימום.