MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
29 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה5. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה6. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה7. גיאומטריה המעגל

וידאו

ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס

וידאו

ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית

וידאו

ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון

וידאו

ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס

וידאו

ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים

וידאו

ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל

וידאו

ו7. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו8. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו9. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו10. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו11. פרופורציה ודמיון

סיכום שיעור

  • שיעור בנושא משפט חוצה זווית: כיצד ליישם את המשפט בפתרון בעיות הכוללות פרופורציות, שימוש בתיכון, זוגות זוויות מקבילות והוכחות באמצעות משפט טלס.
  • להכיר ולהבין את משפט חוצה זווית והשימוש בו בפתרון משימות גיאומטריות
  • להבין כיצד להשתמש בתיכון ובעקרונות הדמיון ליצירת פרופורציות
  • להסביר ולהוכיח מקבילות באמצעות משפט טלס
  • להבין כיצד לזהות ולנצל זוויות מתחלפות ושווי שוקיים בבעיות גיאומטריות
  • משפט חוצה זווית: הסבר ויישום של משפט חוצה זווית במשולשים הכולל פרופורציות בין קטעים, בעיקר לזיהוי אורכים חסרים.
  • שימוש בתיכון ושילוב משפטים: שילוב מידע על תיכון וחוצה זווית על מנת להוכיח מקבילות ושוויון קטעים באמצעות פרופורציות ומשפט טלס.
  • זוויות מתחלפות ושווי שוקיים: הסבר כיצד זוויות מתחלפות עם הישרים המקבילים יכולות לשמש לזיהוי שוויון קטעים ולהוכחות של משולשים שווי שוקיים.

תרגול קצר

מציאת אורך BD במשולש עם חוצה זווית

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש בו חוצה זווית DC = 12, והיחסים AB ל-AC הם 3 ל-5, מצא את אורך BD.

חוצה זוויתפרופורציהאורך קטע

רמז: השתמש במשפט חוצה זווית לכתיבת יחס בין BD ל-DC ולפתור את המשוואה.

פתרון מלא

תשובה סופית: BD = 4.5

לפי משפט חוצה זווית, AB/AC=BD/DC. כלומר 3/5 = x/(12 - x). נכפיל ונהפוך למשוואה: 3(12 - x) = 5x → 36 - 3x = 5x → 36 = 8x → x = 4.5.

הוכחת מקביליות והסקת פרופורציות בחוצה זווית

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש עם תיכון AD וקטעים FE ו-FG, הוכח כי FE מקביל ל-BC ו-FG = GD באמצעות משפט טלס וחוצה זווית.

תיכוןחוצה זוויתמשפט טלסהוכחהמקבילות

רמז: השתמש בפרופורציות בין קטעים שנוצרים ע"י חוצה זווית ותיכון והשווה בין המנה במספר דרכים.

פתרון מלא

תשובה סופית: FE מקביל ל-BC, FG = GD

ניתן להראות כי AF/FB=AE/EC באמצעות משפט חוצה זווית ופרופורציות. לפי משפט טלס, אם שוויון זה מתקיים, אז FE מקביל ל-BC. בנוסף, בחינת זוויות מתחלפות בין FG ל-BD ו-GE ל-DC, ושימוש בפרופורציות מפיק ש-FG=GD.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חוצה זווית למציאת BD

שימוש במשפט חוצה זווית למציאת אורך קטע

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך BD

  2. נתון 1

    נתון 1

    DC = 12
  3. נתון 2

    נתון 2

    AB : AC = 3 : 5
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש במשפט חוצה זווית ליצירת יחס פרופורציוני בין BD ל-DC, ופתור משוואה עבור BD.

  5. נוסחה

    הציב x במקום BD; המשוואה היא 3/5 = x/(12-x).

    3 / 5 = x / (12 - x)
  6. משוואה

    כפול בהצלבה ונפה את x: 3(12 - x) = 5x

    כפול בהצלבה ונפה את x: 3(12 - x) = 5x

    3*(12 - x) = 5*x36 - 3x = 5x36 = 8x = 4.5
  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    BD נמצא כ-4.5 יחידות.

    BD = 4.5

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים בסיסיים

מה עושים

זכור כי DC = 12 ויחסי AB ל-AC הם 3 ל-5.

למה

נתונים אלה חיוניים ליצירת פרופורציה בין הקטעים.

DC = 12, AB/AC = 3/5.

2

בחירת שיטה

החל משפט חוצה זווית

מה עושים

השתמש במשפט חוצה זווית שקובע AB ל-AC = BD ל-DC.

למה

כדי ליצור יחס פרופורציוני בין הקטעים הנכונים במשולש.

AB/AC = BD/DC

נוסחה / הצבה

AB / AC = BD / DC(AB)/(AC) = (BD)/(DC)
3

בניית משוואה

כתוב משוואה עם X = BD

מה עושים

הציב x במקום BD; המשוואה היא 3/5 = x/(12-x).

למה

נזדקק לייצוג אלגברי כדי לפתור את אורך BD.

3/5 = x / (12 - x)

נוסחה / הצבה

3 / 5 = x / (12 - x)
4

פתרון

פתור את המשוואה

מה עושים

כפול בהצלבה ונפה את x: 3(12 - x) = 5x

למה

למציאת ערך המדויק של x, שהוא BD.

36 - 3x = 5x → 36 = 8x → x = 4.5

נוסחה / הצבה

3*(12 - x) = 5*x36 - 3x = 5x36 = 8x = 4.5
5

תשובה

קבלת התוצאה

מה עושים

BD נמצא כ-4.5 יחידות.

למה

זו התוצאה הסופית לאחר פתרון המשוואה.

BD = 4.5

נוסחה / הצבה

BD = 4.5

פתרונות כלליים

  • מציאת אורך BD במשולש עם חוצה זווית: לפי משפט חוצה זווית, AB/AC=BD/DC. כלומר 3/5 = x/(12 - x). נכפיל ונהפוך למשוואה: 3(12 - x) = 5x → 36 - 3x = 5x → 36 = 8x → x = 4.5.
  • הוכחת מקביליות והסקת פרופורציות בחוצה זווית: ניתן להראות כי AF/FB=AE/EC באמצעות משפט חוצה זווית ופרופורציות. לפי משפט טלס, אם שוויון זה מתקיים, אז FE מקביל ל-BC. בנוסף, בחינת זוויות מתחלפות בין FG ל-BD ו-GE ל-DC, ושימוש בפרופורציות מפיק ש-FG=GD.
הפריט הקודםהפריט הבא