בשיעור זה נלמד כיצד להוכיח דמיון בין משולשים באמצעות פרופורציות בין צלעות, ונבין את הקשר בין דמיון לזוויות שוות.
להכיר את התכונה של פרופורציות בין צלעות במשולשים דומים
להבין כיצד להראות שמשולשים דומים באמצעות יחס צלע-צלע-צלע (צ.צ.צ)
להסיק מסקנות לגבי זוויות משולשים דומים
להבין את הקשר בין דמיון למשולשים לזוויות שוות, בעיקר זוויות ישרות
הצגת הבעיה: הצגת שני משולשים עם צלעות פרופורציונליות אך ללא מידע זוויתי.
בדיקת פרופורציות בין צלעות: השוואת יחסי הצלעות בין המשולשים ומציאת שהם שווים ליחס 2/3.
הוכחת דמיון ופירושו: מכיוון שהצלעות פרופורציונליות, המשולשים דומים על פי צלע-צלע-צלע (צ.צ.צ).
מסקנה על זוויות ישרות: זוויות C1 ו-C2 ביחד שוות ל-180 מעלות ולכן כל אחת שווה ל-90 מעלות.

תרגול קצר

הוכחת דמיון בין שני משולשים באמצעות צלעות פרופורציונליות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונים שני משולשים כשהצלעות במשולש הראשון הן X, Y, ו-5, ובמשולש השני הן 1.5X, 1.5Y, ו-7.5. הוכח שהמשולשים דומים והסבר מה ניתן להסיק לגבי זוויותיהם.

דמיוןפרופורציהצלעותזווית ישרה

רמז: השווה את היחסים בין הצלעות המתאימות. אם כל היחסים שווים, המשולשים דומים על פי צלע-צלע-צלע.

פתרון מלא

תשובה סופית: המשולשים דומים לפי צלע-צלע-צלע. הזוויות בהתאמה שוות, ובמקרה זה זוויות C1 ו-C2 הן זוויות ישרות של 90 מעלות כל אחת.

לחשב את היחסים בין הצלעות המתאימות: X ל-1.5X, Y ל-1.5Y, ו-5 ל-7.5. כל היחסים שווים ל-2/3, לכן המשולשים דומים על פי צלע-צלע-צלע. מאחר והמשולשים דומים, זוויות בהתאמה שוות. בנוסף, אם זוויות C1 ו-C2 משלימות ל-180 מעלות, הרי כל אחת שווה ל-90 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

שלבים בפתרון תרגיל דמיון משולשים

הוכחת דמיון על פי פרופורציות וצלעות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא להוכיח שהמשולשים דומים / לגלות מה שוות הזוויות בהתאמה
נתון 1
משולש ראשון עם צלעות X, Y, 5
נתון 2
משולש שני עם צלעות 1.5X, 1.5Y, 7.5
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב יחס בין צלעות במשלושת לשם בדיקת פרופורציה ולהסיק דמיון.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
פשט כל יחס ליחס המינימלי
פשט כל יחס ליחס המינימלי
תוצאה
מסיימים בתשובה
אם סכום זוויות C1 ו-C2 שווה 180, כל אחת שווה 90

מתוך חיבור זוויות על קו ישר

זוויות C1 ו-C2 משלימות ל-180 ולכן כל אחת 90 מעלות

פתרונות כלליים

הוכחת דמיון בין שני משולשים באמצעות צלעות פרופורציונליות: לחשב את היחסים בין הצלעות המתאימות: X ל-1.5X, Y ל-1.5Y, ו-5 ל-7.5. כל היחסים שווים ל-2/3, לכן המשולשים דומים על פי צלע-צלע-צלע. מאחר והמשולשים דומים, זוויות בהתאמה שוות. בנוסף, אם זוויות C1 ו-C2 משלימות ל-180 מעלות, הרי כל אחת שווה ל-90 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו8. פרופורציה ודמיון

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא להוכיח שהמשולשים דומים / לגלות מה שוות הזוויות בהתאמה

משולש ראשון עם צלעות X, Y, 5

משולש שני עם צלעות 1.5X, 1.5Y, 7.5

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

נבנה משוואה

פשט כל יחס ליחס המינימלי

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתוני הצלעות של שני המשולשים

השווה יחס כל זוג צלעות מתאימות

חשב יחס פשוט של יחס הצלעות

קבע דמיון על פי צלע-צלע-צלע

הסק מסקנות לגבי הזוויות

קביעת מידת הזוויות הישרות

פתרונות כלליים