וידאו · גיאומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית
ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון
ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס
ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים
ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל
ו7. פרופורציה ודמיון
ו8. פרופורציה ודמיון
ו9. פרופורציה ודמיון
ו10. פרופורציה ודמיון
ו11. פרופורציה ודמיון
חשב את אורך קטע במעגל לפי פרופורציה של מתארים נחתכים
רמת קושי: קל
במעגל נתונות נקודות B, M, A, C, D כך ש-M בתוך המעגל על הקו BD, ונתון כי BM=3 ו-MD=4, MA=6. חשב את CM לפי משפט המתארים הנחתכים.
רמז: השתמש במשפט BM * MD = MA * CM וחפש את CM.
תשובה סופית: 2
נשכתב את המשוואה: 3 * 4 = 6 * CM 12 = 6 * CM לכן, CM = 12/6 = 2
הוכחת משפט החותכים החיצוניים
רמת קושי: בינוני
הראה כי במעגל עם חותכים חיצוניים AB ו-AD וכן BC ו-DC מתקיים AB * BC = AD * DC.
רמז: בחן דמיון משולשים שנוצרו ושימוש בזוויות ההיקפיות.
תשובה סופית: AB * BC = AD * DC
נסמן נקודות ונבחן כי מרובע ABCD ניתן חיתוך חיצוני. נצא מנקודת שהזוויות המתאימות שוות לפי זוויות היקפיות ומציאת דמיון משולשים. נבנה יחס בין הקטעים ונקבל את הפרופורציה המבוקשת.
השתמש במשפט המשיק לחותך חיצוני לפתור משוואה
רמת קושי: מאתגר
במעגל עם נקודה C מחוץ למעגל, מחוברת משיק CD שמשיק לנקודה D על המעגל. אם אורך הקטע CD הוא 5, אורך החותך מהנקודה C חוצה את המעגל בנקודות A ו-B, ואורך CA=2, מצא את CB.
רמז: השתמש במשפט המשיק לחותך חיצוני: משיק בריבוע = החלק החיצוני של החותך * כל החותך.
תשובה סופית: 12.5
נגדיר החלק החיצוני של החותך כ-CA=2, והחותך כולו CB = x. לפי המשפט: CD^2 = CA * CB 5^2 = 2 * x 25 = 2x x = 12.5
פרופורציה במעגל לפי מתארים נחתכים
רמת קושי: בגרות
במעגל נתונות נקודות M בין B ו-D כך ש-BM=4, MD=6, MA=3. חשב את אורך CM.
רמז: השתמש במשפט מתארים נחתכים במעגל: BM * MD = MA * CM
תשובה סופית: 8
BM * MD = MA * CM 4 * 6 = 3 * CM 24 = 3 * CM CM = 8
שימוש במשפט מתארים נחתכים במעגל
BM = 4MD = 6MA = 3לכתוב את המשפט BM * MD = MA * CM ולפתור עבור CM.
4 * 6 = 3 * CM4 x 6 = 3 x CMמציבים את הנתונים במשוואה.
חשב את CM: 24 = 3 * CM לכן CM = 24/3
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הכרת נתוני הבעיה: BM=4, MD=6, MA=3
למה
הבנת מה ידוע ומה נדרש למצוא
בחירת שיטה
מה עושים
השתמש במשפט מתארים נחתכים במעגל: BM * MD = MA * CM
למה
משפט זה מייצג את הקשר בפרופורציות בין הקטעים
נוסחה / הצבה
BM * MD = MA * CMBM x MD = MA x CMזכור זה משפט מרכזי בפרופורציות במעגל
בניית משוואה
מה עושים
נציב את הנתונים במשוואה: 4 * 6 = 3 * CM
למה
להביע את המשוואה על פי הנתונים
נוסחה / הצבה
4 * 6 = 3 * CM4 x 6 = 3 x CMפתרון
מה עושים
חשב את CM: 24 = 3 * CM לכן CM = 24/3
למה
פתרון המשוואה
תשובה
מה עושים
CM = 8
למה
זהו האורך המבוקש של CM