MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
30 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה6. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה7. גיאומטריה המעגל

וידאו

ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס

וידאו

ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית

וידאו

ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון

וידאו

ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס

וידאו

ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים

וידאו

ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל

וידאו

ו7. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו8. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו9. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו10. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו11. פרופורציה ודמיון

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בהגדרת משולשים דומים והמשפטים המספקים לדמיון בין משולשים, תוך התמקדות בזוויות שוות ופרופורציה בין הצלעות.
  • להבין מהי הגדרת דמיון בין משולשים
  • להכיר את משפטי דמיון המשולשים (זווית-זווית, צלע-צלע-צלע, צלע-זווית-צלע)
  • לדעת לסמן פרופורציות בין הצלעות בשני המשולשים בדומים
  • ליישם משפטי דמיון לפתרון בעיות גיאומטריה
  • הגדרת דמיון בין משולשים: משולשים דומים הם משולשים שבהם הזוויות בהתאמה שוות והצלעות בהתאמה פרופורציונליות.
  • סימון פרופורציה: סימון הפרופורציות בין הצלעות הוא כלי חשוב לפתרון תרגילים עם משולשים דומים, המסייע לשמור על יחס אורכי הצלעות בין המשולשים.
  • משפטי דמיון: קיימים שלושה משפטים עיקריים לדמיון משולשים: זווית-זווית, צלע-צלע-צלע, וצלע-זווית-צלע, שבהם מתקיימות פרופורציות בין הצלעות וזוויות שוות.

תרגול קצר

זיהוי דמיון בין משולשים לפי זוויות

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש ABC ומשולש A'B'C'. הזוויות A ו-A' שוות, הזוויות B ו-B' שוות. האם המשולשים דומים? הסבר.

דמיוןמשפטי דמיוןזווית-זווית

רמז: לפי משפט זווית-זווית, שני משולשים שווים בשתי זוויות דומים.

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, המשולשים דומים לפי משפט זווית-זווית.

בהינתן שזווית A = A' וזווית B = B', מתקיים דמיון בין המשולשים ABC ל-A'B'C'. מכיוון ששתי זוויות שוות, השלישית שווה אוטומטית לפי סכום זוויות במשולש, ולכן המשולשים דומים.

חישוב אורך צלע במשולשים דומים

רמת קושי: בינוני

ממתין

משולש ABC דומה למשולש A'B'C'. נתון: AB = 3 ס"מ, A'B' = 6 ס"מ, BC = 4 ס"מ. חשב את אורך A'C'.

דמיוןפרופורציהחישוב אורך

רמז: שמור על יחס הפרופורצייה בין הצלעות המתאימות

פתרון מלא

תשובה סופית: 8 ס"מ

הפרופורציה בין AB ל-A'B' היא 3/6 = 1/2. לכן, אורך הצלע A'C' יהיה כפול מ-BC בחזקת היחס ההפוך 4*2=8 ס"מ.

הוכחת דמיון בעזרת משפט צלע-זווית-צלע

רמת קושי: מאתגר

ממתין

במשולש ABC ו-A'B'C' ידוע כי AB/ A'B' = AC/A'C' ושהזווית ∠A שווה לזווית ∠A'. הוכח שהמשולשים דומים.

דמיוןמשפט SASפרופורציהזוויות

רמז: בדוק שהצלעות בפרופורציה והזווית הכלואה שווה, לפי משפט SAS לדמיון

פתרון מלא

תשובה סופית: המשולשים דומים לפי משפט SAS.

מכיוון ש-AB/A'B' שווה ל-AC/A'C' והזווית ∠A שווה ∠A', לפי משפט צלע-זווית-צלע (SAS), המשולשים דומים.

פתרון תרגיל דמיון משולשים

רמת קושי: בגרות

ממתין

משולש ABC דומה למשולש A'B'C'. נתון: AB=5 ס"מ, BC=7 ס"מ, A'B'=10 ס"מ. חשב את אורך B'C'.

דמיוןפרופורציהחישוב אורכים

רמז: שמור על הפרופורציה בין הצלעות המתאימות כמו בין AB ל-A'B'

פתרון מלא

תשובה סופית: 14 ס"מ

הפרופורציה בין AB ל-A'B' היא 5/10 = 1/2. לכן, אורך B'C' הוא כפול מ-BC בחזקת ההיפוך 7*2=14 ס"מ.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: חישוב צלע במשולשים דומים

משולש ABC דומה ל-A'B'C', נתוניך ועבודת הפרופורציות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הצלע A'C'

  2. נתון 1

    משולש ABC דומה ל-A'B'C'

  3. נתון 2

    נתון 2

    AB = 3 ס"מ
  4. נתון 3

    נתון 3

    A'B' = 6 ס"מ
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בפרופורציה בין הצלעות המתאימות במשולשים הדומים כדי למצוא את אורך A'C'.

  6. נוסחה

    נניח את אורך A'C' כ-x ונכתוב יחס פרופורציה

    x / 4 = 6 / 3
  7. משוואה

    נכפיל שני אגפים ונמצא את x

    נכפיל שני אגפים ונמצא את x

    x = 4 * 6 / 3x = 8
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הנתונים

מה עושים

מזהים את הזוגות של הצלעות המתאימות בין המשולשים

למה

במשולשים דומים יש פרופורציה בין צלעות שמתאימות אחת לשנייה

AB תואם ל-A'B', BC תואם ל-B'C', AC תואם ל-A'C'

חשוב לשים לב לסדר האותיות במשולשים

2

בחירת שיטה

קביעת הפרופורציה

מה עושים

חשב את היחס בין הצלעות AB ל-A'B'

למה

הפרופורציה בין צלעות אלו תשמש למציאת הצלע החסרה

AB/A'B' = 3/6 = 1/2

3

בניית משוואה

כתיבת משוואה למציאת A'C'

מה עושים

נניח את אורך A'C' כ-x ונכתוב יחס פרופורציה

למה

משוואה מחזקת הבנה ומאפשרת פתרון מסודר

x / BC = A'B' / AB או x / 4 = 6 / 3

נוסחה / הצבה

x / 4 = 6 / 3

השוואת הפרופורציות בין הצלעות המתאימות

4

פתרון

פתירת המשוואה

מה עושים

נכפיל שני אגפים ונמצא את x

למה

מציאת הערך המדויק של הצלע החסרה

x = 4 * (6/3) = 4 * 2 = 8

נוסחה / הצבה

x = 4 * 6 / 3x = 8
5

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

אורך הצלע A'C' הוא 8 ס"מ

למה

פתרון התרגיל מבוסס דמיון ופרופורציה

A'C' = 8 ס"מ

פתרונות כלליים

  • זיהוי דמיון בין משולשים לפי זוויות: בהינתן שזווית A = A' וזווית B = B', מתקיים דמיון בין המשולשים ABC ל-A'B'C'. מכיוון ששתי זוויות שוות, השלישית שווה אוטומטית לפי סכום זוויות במשולש, ולכן המשולשים דומים.
  • חישוב אורך צלע במשולשים דומים: הפרופורציה בין AB ל-A'B' היא 3/6 = 1/2. לכן, אורך הצלע A'C' יהיה כפול מ-BC בחזקת היחס ההפוך 4*2=8 ס"מ.
  • הוכחת דמיון בעזרת משפט צלע-זווית-צלע: מכיוון ש-AB/A'B' שווה ל-AC/A'C' והזווית ∠A שווה ∠A', לפי משפט צלע-זווית-צלע (SAS), המשולשים דומים.
  • פתרון תרגיל דמיון משולשים: הפרופורציה בין AB ל-A'B' היא 5/10 = 1/2. לכן, אורך B'C' הוא כפול מ-BC בחזקת ההיפוך 7*2=14 ס"מ.
הפריט הקודםהפריט הבא