MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ה6. גיאומטריה המעגל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
26 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה2. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה3. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה4. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה5. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה6. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה7. גיאומטריה המעגל

וידאו

ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס

וידאו

ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית

וידאו

ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון

וידאו

ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס

וידאו

ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים

וידאו

ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל

וידאו

ו7. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו8. פרופורציה ודמיון

סיכום שיעור

  • נלמד על תכונות מרובע שחוסם מעגל: סכום הצלעות הנגדיות שווה, וכיצד להשתמש במידע זה כדי לחשב היקף, בסיסים ורדיוס המעגל החסום.
  • להבין מהו מרובע שחוסם מעגל ותכונותיו
  • להכיר את משפט סכום הצלעות הנגדיות במרובע כזה
  • לחשב היקף מרובע חוסם מעגל
  • לפתור בעיות מעשיות על ידי הצבת נתונים במשוואות
  • למצוא רדיוס מעגל חסום במרובע
  • הגדרת מרובע חוסם מעגל: מרובע שחוסם מעגל הוא מרובע שכל צלעותיו משיקות למעגל פנימי. בתנאים אלו מתקיים משפט חשוב על סכום הצלעות הנגדיות.
  • משפט מרכזי במרובע חוסם מעגל: בסכום הצלעות הנגדיות שווה: AB + CD = AD + BC. משפט זה מאפשר לנו לחשב פרמטרים שונים במרובע כאשר ידועים חלק מהמידע.
  • פתרון בעיות מסוג זה: נלמד לפתור שאלות מחשב היקף, בסיסים, ורדיוס המעגל החסום על ידי הצבת הנתונים במשוואות ומתן פתרון צעד אחרי צעד.

תרגול קצר

חישוב היקף תרשש החוסם מעגל

רמת קושי: קל

ממתין

תרשש שחוסם מעגל, צלעות AB ו-DC הן 4 ס"מ ו-9 ס"מ בהתאמה. מצא את היקף התרשש.

גיאומטריהמעגלמרובע חוסם מעגלהיקף

רמז: בעזרת משפט סכום הצלעות הנגדיות, חשב את סכום זוג הצלעות ואז את ההיקף.

פתרון מלא

תשובה סופית: 26 ס"מ

לפי המשפט AB + CD = AD + BC. AB + CD = 4 + 9 = 13 ס"מ. לכן AD + BC = 13 ס"מ. היקף הוא סכום כל הצלעות: 13 + 13 = 26 ס"מ.

מציאת אורך הבסיסים בטרפז החוסם מעגל

רמת קושי: בינוני

ממתין

בתרשש החוסם מעגל, צלעות AB ו-DC הן 4 ס"מ ו-9 ס"מ בהתאמה. אם ההיקף הוא 26 ס"מ, חשב את אורכי הבסיסים AD ו-BC.

גיאומטריהמעגלמרובע חוסם מעגלבסיסים

רמז: השתמש במשפט סכום הצלעות הנגדיות ובנתוני ההיקף כדי למצוא את הערכים.

פתרון מלא

תשובה סופית: הסכום AD + BC = 13 ס"מ

משפט סכום הצלעות: AB + CD = AD + BC = 13 ס"מ. נתון ההיקף 26 ס"מ מסכם AB+BC+CD+AD=26 ס"מ. AB + CD = 4 + 9 =13 ס"מ ולכן AD + BC =13 ס"מ. לכן סכום הבסיסים AD ו-BC הוא 13 ס"מ. ללא מידע נוסף לא ניתן למצוא ערכים בודדים, רק את הסכום.

מציאת רדיוס המעגל החסום בתרשש

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בתרשש החוסם מעגל, ידועים אורכי הצלעות AB=4 ס"מ, DC=9 ס"מ, ההיקף 26 ס"מ. חשב את רדיוס המעגל החסום.

גיאומטריהמעגלרדיוסמרובע חוסם מעגל

רמז: יש להשתמש בנוסחת רדיאוס מעגל חסום במרובע: רדיוס = שטח / חצי היקף. תחשב את השטח תחילה.

פתרון מלא

תשובה סופית: לא ניתן לחשב ללא מידע נוסף (גובה או זוויות)

ראשית, חצי היקף = 26 / 2 = 13 ס"מ. כדי לחשב את השטח, יש צורך בגובה או זוויות, מידע שהושמט בשיעור. לכן, לא ניתן לפתור ללא מידע נוסף. יש לסמן כי חסר מידע לפתרון מלא.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב היקף תרשש החוסם מעגל

תרשים זרימה לפתרון בעיה על מרובע שחוסם מעגל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא היקף התרשש

  2. נתון 1

    נתון 1

    AB = 4 ס"מ
  3. נתון 2

    נתון 2

    DC = 9 ס"מ
  4. נתון 3

    המרובע חוסם מעגל

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש במשפט סכום הצלעות הנגדיות ונחשב את ההיקף כסכום כל הצלעות.

  6. נוסחה

    חשב AB + CD = 4 + 9 = 13

    4 + 9 = 13
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    AD + BC = 13 ס"מ

    AD + BC = 13 ס"מ

    AD + BC = 13

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הוצאת אורכי צלעות ידועות

מה עושים

קרא את אורכי הצלעות AB ו-DC

למה

נתונים אלו נדרשים לחישוב ההיקף

AB = 4 ס"מ, DC = 9 ס"מ

2

זיהוי נתונים

הבנת סוג המרובע

מה עושים

זיהוי שהמרובע חוסם מעגל

למה

חשוב לדעת שהתכונה של סכום הצלעות הנגדיות נכונה

המרובע חוסם מעגל, לכן AB + CD = AD + BC

3

בחירת שיטה

שוויון סכום הצלעות הנגדיות

מה עושים

לפי המשפט AB + CD = AD + BC

למה

ניתן לחשב סכום זוג צלעות ולהסיק על הצלעות הנגדיות

נוסחה / הצבה

AB + CD = AD + BC

זהו משפט מפתח במרובע חוסם מעגל

4

בניית משוואה

חישוב סכום זוג צלעות

מה עושים

חשב AB + CD = 4 + 9 = 13

למה

מקבלים סכום ידוע לזוג הצלעות האחת

נוסחה / הצבה

4 + 9 = 13
5

פתרון

חשוב ש-AD + BC שווה גם ל-13

מה עושים

AD + BC = 13 ס"מ

למה

לפי המשפט סכום הצלעות הנגדיות שווה

נוסחה / הצבה

AD + BC = 13
6

פתרון

חישוב היקף

מה עושים

היקף = סכום כל הצלעות = 13 + 13 = 26 ס"מ

למה

ההיקף הוא סכום ארבע הצלעות

נוסחה / הצבה

היקף = 13 + 13 = 26

סכום החלקים מניב את ההיקף הסופי

פתרונות כלליים

  • חישוב היקף תרשש החוסם מעגל: לפי המשפט AB + CD = AD + BC. AB + CD = 4 + 9 = 13 ס"מ. לכן AD + BC = 13 ס"מ. היקף הוא סכום כל הצלעות: 13 + 13 = 26 ס"מ.
  • מציאת אורך הבסיסים בטרפז החוסם מעגל: משפט סכום הצלעות: AB + CD = AD + BC = 13 ס"מ. נתון ההיקף 26 ס"מ מסכם AB+BC+CD+AD=26 ס"מ. AB + CD = 4 + 9 =13 ס"מ ולכן AD + BC =13 ס"מ. לכן סכום הבסיסים AD ו-BC הוא 13 ס"מ. ללא מידע נוסף לא ניתן למצוא ערכים בודדים, רק את הסכום.
  • מציאת רדיוס המעגל החסום בתרשש: ראשית, חצי היקף = 26 / 2 = 13 ס"מ. כדי לחשב את השטח, יש צורך בגובה או זוויות, מידע שהושמט בשיעור. לכן, לא ניתן לפתור ללא מידע נוסף. יש לסמן כי חסר מידע לפתרון מלא.
הפריט הקודםהפריט הבא