MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
32 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס

וידאו

ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית

וידאו

ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון

וידאו

ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס

וידאו

ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים

וידאו

ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל

וידאו

ו7. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו8. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו9. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו10. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו11. פרופורציה ודמיון

סיכום שיעור

  • הסבר על דמיון משולשים שמקורם במפגש הגבהים במשולש, וניתוח פרופורציות בין קטעים בהם נוצרים משולשים דומים.
  • להבין את רעיון דמיון המשולשים באמצעות זוויות קודקודיות וזוויות משלימות
  • לעבוד עם פרופורציות הנובעות מדמיון משולשים
  • להבין את משמעות מפגש הגבהים במשולש בהקשר של יצירת משולשים דומים
  • מושג מפגש גבהים והדמיון במשולשים: הגדרה של מפגש הגבהים במשולש ושלושה גבהים היוצרים נקודת מפגש יחידה, ומזהות משולשים דומים הנובעת מזוויות קודקודיות וזוויות משלימות.
  • דמיון משולשים וזיהוי פרופורציות: שימוש בזווית-זווית כדי להוכיח דמיון בין זוגות משולשים, והסקת פרופורציות בין צדיהם השונים בהינתן קטעים ומשתנים מוכרים.

תרגול קצר

קביעת אורך הקטע PC במפגש גבהים

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש עם נקודת מפגש הגבהים P, הנתונים הם: AP = 4, PD = 5, FP = 2. חשבו את אורך הקטע PC.

דמיון משולשיםפרופורציהמפגש גבהים

רמז: זהו שני משולשים דומים לפי זווית-זווית, השתמשו בפרופורציות בין הצלעות המתאימות.

פתרון מלא

תשובה סופית: אורך הקטע PC הוא 10

נזהה את שני המשולשים הדומים AFP ו-CDP לפי זווית-זווית. נגדיר את אורך PC כ-x. נרשום פרופורציה בין הצדדים הדרושים ונחשב x.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב את אורך הקטע PC במפגש הגבהים

מפת פתרון לתרגיל על דמיון משולשים במפגש הגבהים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הקטע PC

  2. נתון 1

    נתון 1

    AP = 4
  3. נתון 2

    נתון 2

    PD = 5
  4. נתון 3

    נתון 3

    FP = 2
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נאתר שני משולשים דומים ונקבע פרופורציות בין הצלעות.

  6. נוסחה

    השתמש בפרופורציה בין האורכים: AP ל-PC ו- FP ל-PD.

    AP/PC = FP/PD
  7. משוואה

    הציב AP=4, FP=2, PD=5, והנח PC = x.

    הציב AP=4, FP=2, PD=5, והנח PC = x.

    4/x = 2/5
  8. פישוט

    כפל צאצאי וזכה לפתרון x = 10.

    כפל צאצאי וזכה לפתרון x = 10.

    4*5 = 2*xx = 20 / 2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים בסיסיים מהשאלה

מה עושים

רשום את אורכי הקטעים AP, PD, FP כפי שניתנו.

למה

אלה ערכי קלט לפתרון הבעיה.

קיבלנו AP = 4, PD = 5, FP = 2.

חשוב לרשום את הנתונים בצורה ברורה כדי שלא תתבלבל.

2

בחירת שיטה

זיהוי המשולשים הדומים

מה עושים

הצביעו על משולשים AFP ו- CDP שהם דומים בזכות זוויות שוות.

למה

משולשים דומים מאפשרים להשוות פרופורציות של צלעות.

משולש AFP דומה למשולש CDP לפי משפט זווית-זווית.

חפש זוויות קודקודיות וזוויות משלימות לזיהוי הדמיון.

3

בניית משוואה

רשום פרופורציה בין צלעות מתאימות

מה עושים

השתמש בפרופורציה בין האורכים: AP ל-PC ו- FP ל-PD.

למה

פרופורציה מעידה על יחס שווה בין הצלעות במשולשים דומים.

AP/PC = FP/PD

נוסחה / הצבה

AP/PC = FP/PD

ודא שהצלעות מיושרות לפי הזוויות המתאימות.

4

בניית משוואה

הציב את הערכים וכתוב משוואה

מה עושים

הציב AP=4, FP=2, PD=5, והנח PC = x.

למה

כעת ניתן לחשב את המשתנה החסר.

4/x = 2/5

נוסחה / הצבה

4/x = 2/5

כתוב את המשוואה בצורה נוחה לפישוט.

5

פתרון

חשב את המשתנה x

מה עושים

כפל צאצאי וזכה לפתרון x = 10.

למה

פתרון המשוואה נותן את הערך המבוקש של PC.

4*5 = 2*x ולכן x = 20/2 = 10

נוסחה / הצבה

4*5 = 2*xx = 20 / 2x = 10

זכור לבחון שהחישוב מתקבל עם יחידות ומתאים לנתונים.

6

תשובה

סכם את התוצאה הסופית

מה עושים

אורך הקטע PC הוא 10.

למה

זהו אורך הקטע שנדרש למצוא בשאלה.

אורך PC = 10

ודא שהפיתרון הגיוני בהקשר הגיאומטרי.

פתרונות כלליים

  • קביעת אורך הקטע PC במפגש גבהים: נזהה את שני המשולשים הדומים AFP ו-CDP לפי זווית-זווית. נגדיר את אורך PC כ-x. נרשום פרופורציה בין הצדדים הדרושים ונחשב x.
הפריט הקודםהפריט הבא