וידאו · גיאומטריה
ו10. פרופורציה ודמיון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בטרפז ובשימוש בשוני החול ומשפט טלס להוכחת שוויונות פרופורציות בין קטעים בגיאומטריה, תוך סימון פרופורציות וניצול מקבילים להוכחות פרופורציוניות.
- להבין מבנה הטרפז והקשרים בין הקטעים שלו
- להשתמש בשוני החול לשם יצירת פרופורציות
- להכיר ולמצוא מקבילות ולקשר ביניהן
- להכיר וליישם את משפט טלס בפרופורציות
- לעבוד עם סימונים נכונים בפרופורציות גיאומטריות
- להוכיח שוויונות בין קטעים באמצעות פרופורציות וגיאומטריה דמייתית
- הכרות עם טרפז ומקבילות: הצגת טרפז עם בסיסים מקבילים וקטעים מקבילים נוספים בגיאומטריה של הטרפז.
- שימוש בשוני החול ופרופורציות: הגדרת שוני החול בין קטעים שונים והקמת פרופורציות באמצעותם לצורך הוכחות.
- יישום משפט טלס בפרופורציות: הוכחת שוויונות פרופורציות ע"י שימוש במשפט טלס והמשכיות הפרופורציות בין חלקי קטעים שונים.
תרגול קצר
הוכחת שוויון פרופורציות בטרפז
רמת קושי: קל
נתון טרפז שבו AT מקביל ל-DC ול-MC. הוכח ש-AT שווה ל-TB ו-DM שווה ל-MC באמצעות פרופורציות ושוני החול.
רמז: השתמשו בשוני החול ובמשפט טלס ליצירת פרופורציות בין הקטעים בשאלות.
פתרון מלא
תשובה סופית: הוכח כי AT = TB וכן DM = MC ע"י הוכחת השוויונות בפרופורציות.
יש לסמן את הפרופורציות בנקודות המתאימות (AX, BX, AK, BK), להשתמש בשוני החול כדי להראות שהיחסים בין הקטעים שווים, ולאחר מכן להחיל את משפט טלס ליצירת משוואות פרופורציה שמובילות לשוויון בין הקטעים המצוינים.
דרך הפתרון
הוכחת שוויון פרופורציות בטרפז
יישום שוני החול, פרופורציות ומשפט טלס
מפת פתרון
- מטרה
למצוא להוכיח ש-AT = TB / להוכיח ש-DM = MC
- נתון 1
טרפז עם בסיסים AB ו-DC מקבילים
- נתון 2
קטעים AT מקביל ל-DC ול-MC
- נתון 3
קטעים BT מקביל ל-DM
- רעיון
הרעיון המרכזי
לסמן פרופורציות מדויקות ולהשתמש בשוני החול ובמשפט טלס להקמת משוואות ואישור שוויונות הקטעים.
- נוסחה
כתוב משוואות המבוססות על הפרופורציות שנקבעו, למשל TB חלקי DM שווה ל-TP
AT חלקי MC = TP חלקי PMTB חלקי DM = TP חלקי PMAT / MC = TP / PMTB / DM = TP / PM(AT)/(MC) = (TP)/(PM) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
משווה את המשוואות ומקביל פרופורציות לקבלת השוויונות: AT=TB ו-DM=MC.
משווה את המשוואות ומקביל פרופורציות לקבלת השוויונות: AT=TB ו-DM=MC.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
זיהוי מקבילים בפרופורציות
זיהוי נתונים
זיהוי מקבילים בפרופורציות
מה עושים
סמן את הקטעים המקבילים: AT מקביל ל-DC ול-MC, וכן BT מקביל ל-DM.
למה
המקבילות הן תנאי קריטי ליצירת פרופורציות בהתאם לשוני החול.
הבהרת הקשרים בין הקטעים כדי להשתמש בשוני החול בשלב הבא.
זכור שקטעים מקבילים יוצרים זוויות מתאימות ויחסים פרופורציוניים.
2בחירת שיטה
הגדרת פרופורציות ושוני החול
בחירת שיטה
הגדרת פרופורציות ושוני החול
מה עושים
השתמש בשוני החול כדי לבנות פרופורציות בין הקטעים: например, AT חלקי MC שווה ל-TP חלקי PM.
למה
שוני החול מאפשר להגדיר יחס בין אורך הקטעים בהתאם לפרופורציה גיאומטרית.
סימון נקודות כמו AX, BX, AK, BK מסייע בכתיבת הפרופורציות בצורה ברורה.
הקפד לסמן נקודות כדי למנוע בלבול בפרופורציות.
3בניית משוואה
כתיבת משוואות פרופורציה
בניית משוואה
כתיבת משוואות פרופורציה
מה עושים
כתוב משוואות המבוססות על הפרופורציות שנקבעו, למשל TB חלקי DM שווה ל-TP חלקי PM.
למה
ליצירת קשרים אלגבריים המאפשרים הוכחה שוויונית.
כתיבת המשוואות מאפשרת מעבר להוכחה אלגברית מדויקת.
נוסחה / הצבה
AT חלקי MC = TP חלקי PMTB חלקי DM = TP חלקי PMAT / MC = TP / PMTB / DM = TP / PM(AT)/(MC) = (TP)/(PM)שמור על סדר ודיוק בכתיבת המשוואות.
4פתרון
פתרון המשוואות להוכחת השוויונות
פתרון
פתרון המשוואות להוכחת השוויונות
מה עושים
משווה את המשוואות ומקביל פרופורציות לקבלת השוויונות: AT=TB ו-DM=MC.
למה
הסרת משתנים משותפים והוכחת השוויון בפועל בין הקטעים.
בנוסף יש לבדוק את התוצאות באמצעות סימונים ששמרו על היחס בין הקטעים.
הקפד על בדיקת הסימונים שהוגדרו.
5בדיקה
אימות וסקירת ההוכחה
בדיקה
אימות וסקירת ההוכחה
מה עושים
בדוק שכל הפרופורציות תואמות והחישובים נכונים, ושהשוויונות אכן הוכחו.
למה
ודא שההוכחה מבוססת ונכונה ללא טעויות סימון.
חשוב לוודא שכל שלב נשמר במדויק כדי להבטיח את אמינות התוצאה.
בחן את ההוכחה מחדש או עם חבר כדי לוודא.
פתרונות כלליים
- הוכחת שוויון פרופורציות בטרפז: יש לסמן את הפרופורציות בנקודות המתאימות (AX, BX, AK, BK), להשתמש בשוני החול כדי להראות שהיחסים בין הקטעים שווים, ולאחר מכן להחיל את משפט טלס ליצירת משוואות פרופורציה שמובילות לשוויון בין הקטעים המצוינים.