MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ו7. פרופורציה ודמיון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
34 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון

וידאו

ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס

וידאו

ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים

וידאו

ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל

וידאו

ו7. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו8. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו9. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו10. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו11. פרופורציה ודמיון

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בשימוש בפרופורציה, בדמיון משולשים ובחישוב יחסים בין צלעות וזוויות במשולשים ובמרובעים, תוך הדגמת פתרון בעיות גיאומטריה מורכבות באמצעות זיהוי זוויות משותפות, דמיון משולשים, שימוש במעגלים וביחסי שטחים.
  • להבין וליישם מושגי פרופורציה במשולשים דומים.
  • להוכיח דמיון בין משולשים באמצעות זווית-צלע-זווית.
  • לחבר משוואות פרופורציונליות למציאת אורכי צלעות שלא ידועים.
  • להבין ולהשתמש ביחסים בין שטחים של משולשים דומים.
  • להוכיח שוויון זוויות באמצעות זוויות היקפיות במעגל.
  • להתחיל שימוש במשפטי חיתוך קטעים במעגל (חישוב כמויות של קטעים במעגל).
  • הצגת הבעיה והנתונים: הוצג משולש ABC עם קטעים וגדלים שונים, במטרה למצוא את אורך הקטע AD תוך שימוש במידע על זוויות משותפות ופרופורציות בצלעות.
  • זיהוי דמיון וכתיבת פרופורציות: זיהוי דמיון בין משולשים באמצעות זוויות וצלעות וכתיבת יחס הצלעות בפרופורציה המתאימה.
  • הוכחת שוויון זוויות: הוכחה ששתי זוויות בתוך מרובע שווים באמצעות חיבור זוויות במעגל והבנת זוויות היקפיות שמבוססות על אותו קשת במעגל.

תרגול קצר

מציאת אורך קטע בבעיית דמיון ומשולשים

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש ABC עם קטעים AE=4, AB=16, CB=10, ומחפשים את ED. נתון כי המשולשים AED ו-ACB דומים. מצא את אורך ED.

דמיוןפרופורציהגיאומטריה

רמז: רשום את יחס הדמיון בין הצלעות והשתמש בפרופורציה בין AE ל-AB ו-ED ל-CB.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2.5

נתון AE=4, AB=16, CB=10 ו-ED = x משולשים AED ו-ACB דומים בהתאם לזווית-צלע-זווית אז AE/AB = ED/CB => 4/16 = x/10 פישוט: 1/4 = x/10 כפל ב-10: 10/4 = x x = 2.5 אז אורך ED הוא 2.5.

הוכחת שוויון זוויות במעגל

רמת קושי: בינוני

ממתין

הוכח כי הזוויות EBD ו-DCE שוות במשולש עם מרובע EDCB חוסם מעגל.

מעגליםזוויות היקפיותהוכחה

רמז: השתמש בהגדרת מרובע חוסם מעגל וסכום הזוויות הנגדיות 180 מעלות, ובזוויות היקפיות הנשענות על אותו מתאר.

פתרון מלא

תשובה סופית: EBD = DCE

ידוע שמרובע EDCB חוסם מעגל, לכן סכום הזוויות הנגדיות שווה ל-180 מעלות. זווית EBD נשענת על קשת מסוימת במעגל, וזווית DCE נשענת על אותה קשת. לכן שתי הזוויות היקפיות שוות אחת לשנייה. מכאן EBD = DCE.

חישוב שטח משולש קטן מיחסי דמיון ושטחים

רמת קושי: מאתגר

ממתין

השטח של המרובע EDCB הוא W, היחס בין השטח של AED לשטח של ABC הוא אחד לשישה עשר. אם S הוא שטח AED, מצא את הערך של S ביחס ל-W.

שטחיםדמיוןמשוואות

רמז: השתמש ביחסי שטחים ובמשוואה S / (S + W) = 1/16, פתר למשוואה עבור S.

פתרון מלא

תשובה סופית: S = W / 15

ידוע ש-S + W = שטח ABC. לפי הנתון יחס השטחים: S / (S + W) = 1/16 כפל שני האגפים ב-(S + W): S = (S + W)/16 כפל ב-16: 16S = S + W העביר את S לצד ימין: 16S - S = W 15S = W S = W / 15 לכן, השטח S הוא W חלקי 15.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב אורך הקטע ED בפרופורציה ודמיון

הבנת דמיון משולשים ויישום פרופורציות

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הקטע ED

  2. נתון 1

    נתון 1

    AE=4
  3. נתון 2

    נתון 2

    AB=16
  4. נתון 3

    נתון 3

    CB=10
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בפרופורציה בין צלעות המשולשים הדומים כדי לחשב את ED.

  6. נוסחה

    נניח ש-ED = x ונרשום את המשוואה 4/16 = x/10.

    4 / 16 = x / 10
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    כפל שני אגפים ב-10, x = 10 * (4/16) = 2.5.

    כפל שני אגפים ב-10, x = 10 * (4/16) = 2.5.

    x = 10 * 4 / 16 = 2.5

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הכר את הנתונים

מה עושים

רשום את אורכי הקטעים הנתונים ואת הדמיון בין המשולשים.

למה

זה יפה להתמקד במה שיש ולזהות את המשולשים הדומים.

AE=4, AB=16, CB=10, וכן המשולשים AED דומה ל-ACB.

רשום את הנתונים בצורה מסודרת.

2

בחירת שיטה

פרופורציה בין צלעות

מה עושים

שימוש בדמיון כדי להראות שיחס AE ל-AB שווה ליחס ED ל-CB.

למה

במשולשים דומים יחסי הצלעות התואמות שווים.

נרצה לכתוב את המשוואה AE/AB = ED/CB.

שים לב לסדר האותיות בפרופורציה.

3

בניית משוואה

הגדרת משוואה למשתנה

מה עושים

נניח ש-ED = x ונרשום את המשוואה 4/16 = x/10.

למה

נרצה למצוא את ערך x, אורכו של ED.

AE / AB = ED / CB 4 / 16 = x / 10

נוסחה / הצבה

4 / 16 = x / 10

פישוט יחס האגפים עוזר בחישוב.

4

פתרון

חישוב ערך x

מה עושים

כפל שני אגפים ב-10, x = 10 * (4/16) = 2.5.

למה

פישוט המשוואה לפתרון מספרי לקליטה בקלות.

x = 10 * 4 / 16 = 2.5

נוסחה / הצבה

x = 10 * 4 / 16 = 2.5

זכור לכפול נכון.

5

תשובה

קבלת התוצאה הנדרשת

מה עושים

אורך הקטע ED הוא 2.5 יחידות.

למה

פתרון הבעיה שהתבקשה.

ED = 2.5

בדוק שחלוקת היחידות נכונה.

פתרונות כלליים

  • מציאת אורך קטע בבעיית דמיון ומשולשים: נתון AE=4, AB=16, CB=10 ו-ED = x משולשים AED ו-ACB דומים בהתאם לזווית-צלע-זווית אז AE/AB = ED/CB => 4/16 = x/10 פישוט: 1/4 = x/10 כפל ב-10: 10/4 = x x = 2.5 אז אורך ED הוא 2.5.
  • הוכחת שוויון זוויות במעגל: ידוע שמרובע EDCB חוסם מעגל, לכן סכום הזוויות הנגדיות שווה ל-180 מעלות. זווית EBD נשענת על קשת מסוימת במעגל, וזווית DCE נשענת על אותה קשת. לכן שתי הזוויות היקפיות שוות אחת לשנייה. מכאן EBD = DCE.
  • חישוב שטח משולש קטן מיחסי דמיון ושטחים: ידוע ש-S + W = שטח ABC. לפי הנתון יחס השטחים: S / (S + W) = 1/16 כפל שני האגפים ב-(S + W): S = (S + W)/16 כפל ב-16: 16S = S + W העביר את S לצד ימין: 16S - S = W 15S = W S = W / 15 לכן, השטח S הוא W חלקי 15.
הפריט הקודםהפריט הבא